互いに素の時どちらかにマイナスをつけなければならないのはわかっているのですが、今回は答えと違う式の方にマイナスをつけました。答えと違う方にマイナスをつけると範囲が変わってしまうのですがどうしたらいいですか。

47 花子さんの住んでいる町内で毎年行われているクリスマス会では、参加者全員にスナック菓子を1 袋ずつ配ることになっている。 今年は、花子さんがスナック菓子を買うことになり、1年前のクリス マス会を知っている人に話を聞いた。 1年前は、 参加者は30人で, スナック菓子は, 3袋入りの箱と7袋入りの箱の2種類が売られていた。 3袋入りを箱 7袋入りを箱買うと30人全員に1袋ずつ残さず配ることができたという。ただし, a b はともに0以上の整数とする。 このことから 3a+76=アイ ...... ① が成り立ち、①を満たす a, bの組(a,b) は, (a,b)= ウエ 組だけ存在する。 (1) 花子さんは,参加者が何人であれば、3袋入りと7袋入りの箱をうまく組み合わせて買うことで スナック菓子を参加者全員に1袋ずつ残さず配ることができるかに興味をもった。 参加者全員に1 袋ずつ残さず配ることができない場合について考えよう。 3袋入り x 7袋入りを箱買うとする。 ただし,x,yはともに0以上の整数とする。 (i)yが3の倍数のとき、y=3 (は0以上の整数)と表すと 3x+7y= (x+51) であり, 3x+7yと表される数は 以上の3の倍数すべてである。 (ii)yを3で割った余りが1のとき, 31+1 (1は0以上の整数)と表すと 3x+7y=サ (x+シ 1 __ス) +セ (ただし、 >セ であり, 3x+7y と表される数は3で割った余りがソである整数であり,そのうち最小のも のはタである。 ()yを3で割った余りが2のとき, (i), (ii)と同様に考えると, 3x+7y と表される数は3で割っ た余りがチである整数であり、そのうち最小のものはツテである。 (i)~(ii)より, 3x+7y (x, y はともに0以上の整数)と表されない自然数は全部で ト 個ある。 すなわち, 3袋入りと7袋入りの箱をどのような組み合わせで買ったとしても、参加者全員に1 袋ずつ残さず配ることができない参加人数は全部でト通りある。 (2) 今年は別のスナック菓子を買うことにした。 そのスナック菓子は2袋入りの箱5袋入りの箱の 2種類が売られており、中身のパッケージのデザインも異なっていたため、クリスマス会を盛り上 げるため, 2袋入り 5袋入りのどちらも1箱以上買うことになった。 このとき2袋入りと5袋入りの箱をどのような組み合わせで買ったとしても, スナック菓子を 参加者全員に1袋ずつ残さず配ることができない最大の参加人数はナニ人である。 (配点20) 公式解法集 48 OSTO 難易度★★★ SELECT SELECT 90 60 目標解答時間 15分 オ ). ( カ の2

23の(1)(2)の解き方が答えを見ても分からないので、教えて頂きたいです、よろしくお願いします

Va-b まない数で表せ。 a IT で定義する。(√6+1) 2を分母に 230a=2-√3 とするとき,次の値を求めよ。 (1) a²-4a+1 (2) a³-6a²+5a+1 240 x+y+z=2√3,xy+yz+zx=-3, xyz=-6√3のとき, x2 x+y+z の値をそれぞれ求めよ。 2013の3次式の展開の公式および, p.50 INFORMATION 参照。 22 (1) 前後2項ずつ通分して計算する。 23 (1) α-2=-√3と変形して両辺を2乗すると, 根号が消えるので計算がらく としてα² (1) の結果を代入するなどして、 与式をαの1次式て 参照)。

どこでどの公式を使っているのかが分かりません。教えて欲しいです！

(2) ) -3 sin + √ 3 cos POINT sin 0 と cos 0の1次式は, 三角関数の合成を用いて正弦のみの式に変形 解答 (1/1/25 sin 0- sin 0-√3 cos 0=21 = 2{sin √3 cos 0) 2 in #cos (-) + 6 +cos sin (-)} 0 3 3 = 2 sin (0-)... 3 -3 sin 0+√3 cos 0 = 2√3 √√3 2 答 sin 0+ 2 cos 8) 5 = 2√3 (sin cos +cos sin x) 6

詳しくなんでそうなるのかも含めて教えてください

重要 例題 119 2変数関数の最大・最小(4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 21744 [類 南山大〕 基本98 指針▷条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x+y²=2 から文字を減らしても, 2x+yは x,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで、x+y=tとおき、これを条件式とみて文字を減らすとなりぬる 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x2+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,t のとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 ***** CHART 最大 おいて, 実数解をもつ条件利用 No. 187 THAHO

(２)のよって～の計画方法を分かりやすく教えてください。

119 合同式の利用 (2) 0 合同式を用いて,次の問いに答えよ。 例題 (1) 13 MH を9で割った余りを求めよ。 nが自然数のとき, 26F-5+3'" は11で割り切れることを示せ。 (2) CHART SOLUTION αをm²で割った余り まずは a²,a, で合同式を考える (1) 134 (mod 9) であるから, 48 を9で割った余りを考えればよい。 そして、 4=1 (mod 9) または A-1 (mod 9) となるkを見つけることが できれば,累乗はすぐに計算できる。 (2) 232-1 (mod !!) ではあるが,指数に文字が入っているため、うま く利用できない。 (1) 134 (mod 9) であり 指数がnの1次式になっている項の和+4+6++.....については,まず d", b,..... の合同式を考えるとよい。 4167 (mod 9) よって 14² 47.1 28 1 (mod 9) 13100 4100 (4³) 33.4 13.44 (mod 9) よって ゆえに 求める余りは 4 (2) 2649 (mod 11) 39 (mod 11) であり 26-5-20-11+1 (29) 2 00000 ((2) 類 学習院大) 32"=(3²)" 20-6+32" (2) "1.2+ (32)" 9"-¹.2+9" =9"-¹(2+9) =9"~1.110 (mod 11) 418, 419 PRACTICE 1199 421 ← 132, 13, ·····を考えて もよいが. の方が計算しやすい。 99⁰-1.9 -1≧0であるから 97-1は整数。 ゆえに,297-5 +327は11の倍数である。 参考 (2) は、数学Bで学習する 「数学的帰納法」という証明法を用いて証明することも できる。

(2)を教えて欲しいです。数IIの剰余の定理の問題です。解説を読んでも緑マーカー部分の式変形から全然分かりません。どなたかよろしくお願いします！

** 27 2(= 月 日 (メー xの整式f(x) を x-1, x+2, x2+x+2で割ったときの余りがそれぞれ2,5, -3x+1である。 (1) f(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x) を(x-1)(x²+x+2) で割ったときの余りを求めよ。

x1を求める時のたすき掛けの仕方を教えて頂きたいです！

練習 ¥ 70 (4) 実数x,yが2つの不等式 x2 +9y2≦9, y≧x を満たすとき, x+3y の最大値、最小 値を求めよ。

なぜ下の問題の解答は上の問題の解答のように剰余の定理によりP(2)=12と書かずに、わざわざ x-1で割った余りが5であるからP(1)=5のような書き方をするのでしょうか？

15 例題 7 解答 20 多項式 P(x)=x+ax²+3x-2a をx-2で割った余りが12で あるとき、 定数αの値を求めよ。 剰余の定理により P(2) = 12 であるから 2+α・22+3・2-2α=12 整理すると よって 2a=-2 a=-1 多項式 P(x)=2x+5ax²+ax+1をx+1で割った余りが-5であ るとき,定数αの値を求めよ。 応用 多項式P(x) x-1で割った余りが5, x+2で割った余りが 例題 0 2-1である。 P(x) を (x-1)(x+2) で割った余りを求めよ。 考え方 P(x) を2次式(x-1)(x+2) で割った余りは, 1次式か定数であるか ら, ax+bとおくことができる。 解答 P(x) を(x-1)(x+2) で割った余りをax+b とおいて,商を Q(x) とすると,次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+6 この等式より P(1)=a+b,P(-2)=-2a+b また,x-1で割った余りが5であるから x+2で割った余りが-1であるから a+b=5, -2a+b= -1 よって これを解くと a=2,b=3 したがって 求める余りは 2x+3 P(1) = 5 P(-2)=-1

高2漸化式 緑のマーカー部分がどこから求まっているかわかりません💦 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

6 漸化式と数列 ※以下、特に断りがない場合は,漸化式はn=1,2,3, 隣接 2 項 隣接2項 隣接2項 で成り立つものとする。 20 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (2) α1=5, an+1=3an 隣接2項 (1) α=2, an+1=an+4 (3) α=1, an+1=an+2n-3 ポイント (1) an+1=an+d. (2) an+1=ran (3) an+1=an+ (not) → 21 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a=6, an+1=4an-9 ポイント ② an+1=pan+g an+1-c=p(an-c)と変形 ポイント ④ 両辺を2" +1で割ると 公差dの等差数列 公比rの等比数列 an 2" 2. an+1=an+(nの式) 2 22 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a=1, an+1=2an+3n ポイント③ @n+1=pan+ (nの1次式) 階差数列を利用 23 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a=10, an+1=3an+2 +2 → 階差数列を利用 とおくとbn+1= an+1 2n+1 重要事項 ◆漸化式と一般項 1. 等差数列,等比数列は, 次の条件で定められる。 a=a, an+1=an+d a = a, an+1=ran 3 2 2 . -6n+2 an +2 初項a,公差dの等差数列 初頂

例題47(2)の青い部分で何を言ってるのかよく分かりません。 青い部分以降もなぜそれをすれば答えが出るのかも教えて欲しいです。

2 第2章 高次方程式 Think x ²2 2次式の因数分解 (1) 複素数の範囲で考えて、次の式を因数分解せよ。依 ア 3xxのを求めよ。 例題 47 x-160 (2) xxy-6²-9x+ky+20 が1次式の積となるように熱の値 LONE を定めよ. |解答 考え方 (1) (与式)=0とおき、xの2次方程式を考えると,複素数の範囲で必ず解をもっ (2) まずxの2次式とみて因数分解し, これがx,yの1次式の積になると考える。 (1+AS)E 別解では, 「与えられた式が1次式の積で表される」 ⇒ (1) (ア) 31=0の解は, (2) SA )の形に因数分解できる」ことから( __(-1)±√(-1)-4・3・(-1)_1±√13 2.30 (沖縄)(増量)] x2+(y-9)x-6y2+ky+20=0 の判別式をDとすると,①の解は, x= 2 したがって, 与式は, x=- よって15 3x-x-1=3x-- (イ)x16=(x-4)(x+4)=(x-2)(x+2)(x+4人 3x²-x-1=0の2 x2+4=0の解は,x2=-4 より 解をα, βとすると、 したがって,x+4=(x-21)(x+2i) 左辺は よって, x-16=(x-2)(x+2)(x-2)(x+2i) の2次方程式 3x²-x-1 S __(y-9)±√D_9-y±√D と因数分解できる. 4 1+√13 6 √13)(x-1-√13) 6 (5)=(x-9-y+√D 2 3569 10 2 x=±2i x-9-y-√D (1) D=(y-9)²-4・1・(-6y2+ky+20 ) =y°-18y+81+24y²-4ky-80) == (S-88 =4(k+9k+14)=4(k+7)(k+2) したがって, 4(k+7)(k+2) = 0 よって, k=-7, -2 **** =25y^-2(9+2k)y+1=0 2(1)( したがって、与式がx,yの1次式の積になるのは, 根号の中のDがyの完全平方式であるときである. yについての2次方程式 25y²-2(9+2k)y+1=0 の 判別式をDとすると,D=0である. wimm D={(9+2k)}^-25・1=4k²+36k+56 )() の形で表す。 解の公式を用いる。 の係数3を忘れ ないこと ESTE =3(x-a)(x-β) と因数分解すること ができる. yの2次式 |完全平方式とは, ay-α)” の形のこと 完全平方式であるか ら、重解をもつ (判別式) = 0 100900-8+ x(+9)+* 注)Dがyについての2次式なので､Dをa(y-α)² と表すことができればDyの 1次式として表すことができるので､Dがyの完全平方 k-7 のとき D = ( 5y+1)^ k=2のとき D=(5y-1)²