二次関数とグラフ 教えていただけると幸いです。

練習 23 1辺の長さが10cmの正方形ABCD が ある。点PはAを出発して,辺AB上 を毎秒1cmの速さでBに向かって進 み,点Qは,点Pと同時にBを出発し て,辺BC 上を毎秒2cmの速さで C D. C 10cm 毎秒 毎秒 2cm 1cm に向かって進む。 A P B Q が C に達するまでにP, Q間の距離が最小になるのは,出発してか ら何秒後か。 また, その最小の距離を求めよ。

高一数学です。（4）と（5）がわかりません。 4は頂点のy座標が正であるからの後に出てきたマイナス4a分のb2乗-4acは一体なんですか？？ その後の（1）よりの説明もよくわかりません。 5はa-b+cはなぜx=-1のときの値だとわかるんですか？

りするとき すいミスをい にしておき 1/2 {}中の 基本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (4)62-4ac (5) a-b+c (3)c 00000 A AR x MOITUJO TRE p.91 基本事項 4 基本 51 97 CHART & THINKING グラフから情報を読み取る ミス 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 「軸との交点の位置」 などに着目して, 式の値の符号を調べよう。 上に凸か, yA 下に凸か? 頂点の座標は? x=-1 における 3章 10 y 座標は? 7 x 軸との交点の 位置は? |軸の 位置は? 関数とグラフ ax² + bx + c = a(x+2)² - b²-Aac b 62-4ac 4a よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は 直線 x=-- 62-4ac 頂点のy座標は 4a る。 b ←ax2+bx+c =alx'+ = a(x²+x)+c 2a' b y軸との交点のy座標はcであ 400 =a 2a {(x+2)-(2)+c b 2a 3(x+2)-a (20)²+c b 62 また, x=-1 のとき y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c -a(x+2)- 2a 62-4ac (1) グラフは上に凸の放物線であるから a<0 4a b 平 b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0す。 ↓ 2a ->0 2a (1)より, a<0 であるから b<0 (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから c<0 62-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから ->0 4a (1)より, a < 0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 (5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。 y>0 ←放物線 y=ax2+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる⇔ b2-4ac > 0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 グラフから,x=-1 のとき すなわち a-b+c>0 PRACTICE 52Ⓡ 右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて, 次の値の正.0.負を判定せよ。 (1) a (4)62-4ac (2) b (3)c (5) a+b+c (6) a-b+c 0 1 x

赤線の部分は、どのような公式ですか?

1. 関数とグラフ 例題1 【三角形の面積】 右の図のように、3つの直線ℓ,m, nが交わって できる△ABCがある。 A(4, 4), B(-1, -1), C(7, 3)のとき、次の 各問に答えなさい。 ただし,座標の1目盛りを1cmとする。 (1) 直線の式を求めなさい。 (2)△ABCの面積を求めなさい。 (3)点Cから直線ℓに垂線をひいたときの交点をHと したとき, 線分CHの長さを求めなさい。 <解説> 0 1 (1) 直線は2点B(-1, -1), C (7, -3) を通るから, y= 4% 54 I "1 (2)点Aを通りy軸に平行な直線と, 直線との交点をPとすると、点Pのx座標=4。 9 1 直線nの式y=-x に代入して,y= 5 9 25 よって, AP=4| cm。 4 25 1 以上より, △ABC= X8X = 25cm² 4 2 (3) 「2点間の距離の公式」より, AB=5√2cm。 CH=んとし, △ABCの面積についての方程式を立てる。 1 (式) 5√2×1=25 これを解いて,h=52cm

2次関数とグラフ　解き方と答えを教えてください🙇‍♀️

8:41 LINE il 42% = 2次関数とグラフ / 2次関数の最大・最... X Q 問題6 放物線y=x2-6x+10をx軸方向に-2,y軸 方向に1だけ平行移動すると, 放物線 y=x- ソx+ タに重なる。 それぞれの空白に合う解答を選んでください。 ソ 解答を選んでください タ 解答を選んでください ||| 解答する

多分数1の関数とグラフのところです 以下、問題、自分の答え、解答を載せています マーカーのとこの自分の答えの書き方でもいいんですか？ あとなにか少し周りくどいような気がして自分の答えで削れるところがあれば教えて欲しいです。

56 Get Ready 55 (1) 放物線 y=ax2+bx+c が3点 (2,0),300 を通るとき, 定数 a, b, c の値を求めよ。 〔類 11 北海道工大〕 (2) 放物線y=4x2+ax+b は点 (1,1) を通り,かつ, x軸に接するとする。 この条件を満たす定数a, bの値の組をすべて求めよ。 [12 東京電機大 ] (3) 放物線 y=x2+2ax+b が点 (-2, 5) を通り,かつ,その頂点が直線 y=-x+3 上にあるとき, 定数 α, bの値の組をすべて求めよ。 900 201 〔11 倉敷芸科大〕

平方完成　解き方と答えを教えてください🙏

9:15 till 64% 2次関数とグラフ / 2次関数の最大・最... X Q問題5 y=2x2-12x+20 のグラフの頂点は 点シ ス 軸は直線 x = セである。 それぞれの空白に合う解答を選んでください。 解答を選んでください ス 解答を選んでください セ 解答を選んでください ||| 解答する

たぶんむずいです、 問1と2解き方教えてくれると幸いです！ 写真2、3枚目が解説です 見てもわからず線に引いているところを特に教えてくれると助かります🙇

問4 右の図において, 直線①は関数y=x+2のグラフであり, 直線 ②は関数y=ax+3のグラフである。 2点A,Bはともに直線 ①上の点で,点Aのx座標は4, 点Bのx座標は-6である点Cは点Aとy軸について対称 な点であり,点Dは線分ACと直線②との交点で, AD:DC =3:1である。 0 D B F G また,点Eは直線 ②上の点で, 線分AE は y 軸に平行であり, 点Fは直線 ②とx軸との交点である。 原点を0とするとき、 次の問いに答えなさい。 43 9072 -x E 5 6. a= - 54 (ア) 直線 ②の式y=ax+3のαの値として正しいものを次の1~6の中から1つ選び、その番号を答えな さい。 1. a=- 52 2. a= -2 3. a=- 53 4. a = - 32 5. a= (イ) 直線 CE の式をy=mx+nとするときの(i)m の値と, (ii)n の値として正しいものを,それぞれ次の 1~6の中から1つずつ選び、その番号を答えなさい。 (i) m の値 1. m = - 3 2.m= 2 (ii)n の値 1. n=1 2. n= 43 43 3.m= 3.n= 54 3|2 4. m = - 8-7 5.m= 4. n=35353 5.n=- 9-8 74 6.m=-1 6.n=2

（1）と（3）の解き方を教えて欲しいです。 一般型、標準型、分離型どれを使えばいいのかも教えて欲しいです。

241 次の問いに答えよ。 *(1) x2 の係数が2で, そのグラフが点 (1,3)を通り, 頂点が直線 y=2x-3 上にあるような2次関数を求めよ。 (2) 2次関数y=x2-2ax+b のグラフが点 (1,3) を通り, 頂点が直線な y=x-10 上にあるとき, 定数 α, bの値を求めよ。 *(3) 2次関数 y=2x2+ax+b のグラフが点 (3,5) 通り, 頂点が直線 y=2x-5 上にあるとき, 定数 α, 6 の値を求めよ。

（2）で、この黄色マーカーを引いているところがわかりません。 なぜ0≦x<1のときと3<x≦4のときが2f（x）になるんですか？ あとマーカーを引いたところの式の意味がわかりません。 お願いします。

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数 f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 2x (0≦x<2) f(x)= 8-2x (2≦x≦4) 123 指針 定義域によって式が変わる関数では、変わる境目のxyの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxf(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), f(x)のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 3章 関数とグラフ 解答 (2)f(f(x))={ 2f(x) (0≤f(x)<2) よって, (1) のグラフから 8-2f(x) (2≤f(x)≤4)0 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2+2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-28-2x) =4x-8 f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) 1≦x<2のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x =8-4x (p+d 2≦x≦3のとき 3<x≦4のとき =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) ya YA 4 4 2 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから,f(x) 変 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦のとき, f(x) D 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 1 O 1 2 3 4 x 01 2 3 4 x 参考(2)のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) 2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 8から2倍を 引く 4 2 0 4 x 2倍する

このような問題の場合って毎回aの値は＝0 orゼロ以上orゼロ以下のように計算すればいいのですか? それとも問題文から読み取って場合によってaの範囲を変えて計算するのですか? 教えていただきたいです

DOO 移動し 重要 例題 56 1次関数の決定(2)の調 00000 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が1≦y≦b であるとき、定数a,b の 値を求めよ。 基本 事項 5 CHART & THINKING HO (株) グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数αの符号がわからないから,グラフが右上 がりか,右下がりかもわからない。このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 →a>0 のときグラフは右上がり, a < 0 のときグラフは右下がり。 a>0,a=0,a<0 の各場合において値域を求め, それが 1≦y≦b と一致する条件から a,bの連立方程式を作り,解く。 このとき,得られたαの値が場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに。 解答 x=0 のとき y=-a+3, [1] α > 0 のとき x=2のときqy=a+3 Te& [1] YA +3 この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 101 3章 7 関数とグラフ よって mat=1,mat=1 だと、上記の通りに これを解いて a=2, b=58=(8) Vだと、上記の通りにM1 -a+3 ならないが、直線なので ア 10 2 x これは α0 を満たす。ス のグラフ =x2の係 て,別解 称移動さ えて求め m [2] a=0 のとき THE 不等号がそのまま 反映される。 この関数は y = 3 a=0 の場合を忘れない ように。 8+(-x)=fa このとき,値域は y=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a < 0 のとき ← 定数関数 131 YA この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 -a+3 b よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて la+3 a=-2,6=5 +(8-x)=0 2 これは α <0 を満たす。 (0-x)= [1]~[3]から (a,b)=(2,5), (-2,5