【急募】 大学の一般化学（量子力学）の問題です。 波動関数とか、ハミルトニアンとか、、、 わかる問題だけでもいいので解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

全 xce 以下の問題に答えよ。 文字の定義は授業と同じ。 (1) 水素原子における電子のハミルトニアンは,次のように表される｡ H² (2 0 - (1² or) + A = - 2me ər (3) • ● Cear HA EGERSAR 0. ●(r, 0,y) = Cerがシュレディンガー方程式の解になるようにαを定め, エネルギー固有値を求めよ。 答えはボーア半径 (do AREOR² = ト) を使った表記とすること｡ meez (1,0p) = Crer coseがシュレディンガー方程式の解になるようにβを定め、エネルギー固有値を求め よ。 答えはボーア半径 (a 402. m₂e² を使った表記とすること。 ・規格化定数を求めるために以下の計算を行う。 空欄 ①~③を埋めよ。 以下の問いに答えよ。 AT THE ARE ● = 1 a 1 ²sine 00 (sines) + ²in²00²)- ressin20a2 Sy2dt = fffy2r2sin0drdodyを変数分離し,各変数ごとに定積分を行う。そ に関する定積分を実行すると (1) (B)-SIEDS F 9 に関する定積分を実行すると CARTE* ONE 31011218018 積分公式Sorne-br drを使ってrに関する定積分を実行すると 従ってC=1/√32ma5 水素様原子のシュレーディンガー方程式は 1²/10 a 1 ə rasino ao (1-²2 20 (²²0). + ər arl 2m (2) 水素原子における1s軌道の波動関数は Cer/ で与えられる｡ ただしは規格化定数である。 動径分 VEAU 布関数電子が原子核から距離rの球面上に存在する確率密度) の極大値を求めよ。 HOFFE HISENSE CO 2 SMERES a sino 200+ E = 4πεr 1 2² Ze² y(r,0,9). ressin2002 4πεor である (ポテンシャルエネルギーの項で, e2がZe2になっている)。 以下の問いに答えよ。 100 Jy² dr VEEBR 3 TERENGUKS GA ここで各原子 (4) H2分子の分子軌道を水素の1s原子軌道XA XBの線形結合↓ =CaX^+ CaXで近似する。 軌道の中心はそれぞれ原子核 (H+) A, B である。 1電子エネルギーの期待値は=(2) Syd_cha+Cfa + 2CACBβ (8− 1)\1 = (x1 T4² dr C+C E = で与えられる。 ただしα, βはそれぞれクーロン積分, 共鳴積分であり、重なり積分は無視している。 ERSACERO 以下の問いに答えよ。 (1) Eが最小になる条件から永年行列式を導け。 永年行列式を解いて、 結合性軌道のエネルギーを求めよ。 1 514 r' =Zrとおいてrとp(r', 0,p)を用いたシュレディンガー方程式を書け。 水素原子の規格化された原子軌道とエネルギーをそれぞれce", Enとして, 水素様原子の1s軌道 のエネルギーと規格化された波動関数を求めよ。 答えにC, α, Enを使ってよい。 C²+C² (r,0,0) = E(r,0,9) (5) 異核2原子分子 AB の分子軌道を原子軌道XA XBの線形結合 = CAXA CBXBで近似すると, 1電子工 ネルギーの期待値は Sdr_chan+Cfap+2C^CBβ TOUCU BOUCA

数3の近似式の問題です。 よってxが十分に小さい時のあとの式がなにをしているのか分からないので教えてください🙇‍♀️

[四訂版オリジ･スタンⅡ受問題151] 関数 f(x) = tan (2-4) Av について、 |x|が十分小さいとき, f(x) の近似式を求めよ。 - 20

画像の青線が引いてあるところで、 どこから1.0×10^-5がでてきたのか分かりません。 解き方を教えてください！

応用問題 134 熱膨張 0℃で正しい長さを示すしんちゅう製の定規 (線膨張率2.0×10-6/K) で鉄の棒 (線膨張率1.0×10/K) の長さを30℃ではかったら, 目盛りは3400mm を示 した。 この棒の30℃での正しい長さは何mmか。 また、 0℃での正しい長さは何mmか。 それぞれ小数点以下を四捨五入して答えよ。 なお, 1に比べて正の数α が十分小さいと ≒1-α と近似してよい。 1+a ➡128

自分の読解力がないせいか、全てで何を言ってるのか全然わかんないです💦イメージも全く分かりません。どう解いたらいいのでしょうか？

酪酸 C3H COOHは電離定数1.6×10mol/Lの弱酸である。 © 204. 酪酸の中和 0.16mol/Lの酢酸水溶液50mLに0.25mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液を滴下する。 滴下量が次の値のとき,溶液のpHはいくらか。 小数第1位まで求めよ。 1.64 = 1.28, logo1.28=0.11 とする。 (1) 0mL (2) 16mL (3) 32mL (4) 40mL

ここの大門2、3が全く手がつきません。 解説お願いします。

速度に比例する摩擦が働く放物運動を取り上げよう。 始めの位置を原点にとって、上向き正のxy座標で考えて 以外に速度ベクトルv= 0 みる。 この場合、 物体には重力ベクトル mg= (_゜ に比例する抵抗力ベク -mg Vy -kvz トルf=-kv= が働く。物体に働く力の合力ベクトルはmg+f=mg-kv= とな -kvI -kvy -mg - kvy る。よって、運動方程式のベクトル式、 F = ma、 の F に mg + f をいれて成分ごとに微分方程式を解けばよい。 問題 2. 以下の問いに答えよ。 (30) (a) この運動について､方向と方向の運動方程式を書け。 (b) 初期条件として､ 水平線から角度0の方向に速度ベクトルの大きさで。 で物体を発射したとする。 各運 動方程式を解いて、 速度ベクトルを時間の関数として求めよ。 y 座標は∞までいけるとして、t→∞ での速度ベクトルを求めよ。 (c) 位置ベクトルを時間の関数として求めよ。 そして t∞で到達できるx座標の最大値を求めよ。 (d) t〜0近傍の Cr, y, T,yの近似式を指数関数のTaylor 展開を用いて求めよ。 このとき、速度に関して はtの1次、座標については2次までとること。 3. 速度に比例する摩擦 (係数k) が働く時に、 真下に初速 vo で投げ下ろす場合の速度を時間の関数として求め よ。 但し、座標は下向きを正としt=0でx=0 とする。(20)

テスト前です⚠️ 数Ⅲ微分法の「方程式・不等式への応用〜関数の近似式｣がとてもやばいんですけど何か分かりやすいサイトなどありましたら教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️ ご迷惑じゃなければ区分求積法のところもお願いします🙇‍♀️

電磁気学の問題になります。 問3以降全く分かりません。教えていただけると助かります。

真空中で円周にそって流れる電流 (円電流) がつくる磁場, および, 円電流と等価な磁気モーメントについて 考える. 一般に,真空中で電流素片Ⅰds が距離 R だけ離れた点につくる磁束密度 dB は dB = Ho Ids x 4π R² で与えられる (ビオサバールの法則) ここで, Mo は真空の透磁率,Iは電流の大きさ, ds は電流の方向に とった微小変位ベクトル, hは電流素片からその点に向かう方向の単位ベクトルである. (1) 下図 (a) に示されるように、座標原点を中心とする π-y平面上の半径aの円周にそって図に示された方 向に電流Iが流れているとき, 点A(0, 0, h) における磁束密度の向きと大きさを求めよ. ただし, ん > 0 とする. (2) 下図(b)に示されるように、座標原点におかれた大きさがpでz軸方向の磁気モーメントが,点A(0, 0, h) に作る磁束密度の向きと大きさを求めよ。 ただし, 磁気モーメントとは正負の磁荷の対が微小な距離だ け離れているものであるが, んはその距離に比べて十分大きいとする. 問 (1) と問 (2) の結果より, 半径aの円電流Iは,十分遠方からみると, 大きさがHoTa²Iの磁気モーメント と等価であると考えられる.このことを利用して,次に, 真空中で円運動する荷電粒子について考える。 ただ し, 古典力学の範囲で考えることとし, この円運動による電磁波の輻射は無視できるとする. (3) 座標の原点に電荷g (> 0) が固定されている。 下図 (c) に示すように、質量がmで-gの電荷を持つ質 点が, g-y平面上で原点の周りを図に示す方向に一定の角速度で円運動している. この円の半径をと する. この質点の円運動を円電流とみなすことにより, 十分遠方からみた等価な磁気モーメントの向き と大きさ on を求めよ。 ただし, 真空の誘電率を e とする. (4) 下図 (d) に示すように、 磁束密度が B (> 0) で軸方向の一様な弱い磁場中で、 問 (3) と同じ問題を考 える ただし, 質点の円運動の半径は問 (3) と同じと仮定する. このときの十分遠方からみた等価磁 気モーメントの大きさを Pen とし, Apo PeB-Poo をBの1次までの近似式として求めよ. 2 •A(0,0,h) Z •A(0,0,h) y Pr (b) C 2 dan dal g 'T

光の問題です。問3の解き方が見当もつかないので導きかたを教えてください。

3 図1は回転する鏡の反射を利用して光速を測定する概念図を示したものであ る。 光源Aからは単色の緑色光が出ており, 光は半透明鏡Hを抜けて, 平面鏡 Rにより反射される。 Rは軸Oを中心に回転できる構造となっており, R で反 射した光は凹面鏡Mに達する。 MはRの回転軸Oが曲率半径の中心となって いるため, M で反射した光は同一の経路を通って再びRに達する。 Rが静止し ている場合は反射された光は OA 上を戻り, 半透明鏡H上の点Qで反射し、ス クリーンS上の点Pに到達する。Hは光路 OA に対してπ/4 [rad] の角度で S は光路 OA に対して平行に設置されている。 いま, 平面鏡 R を角速度で回転 させる。このとき, 光が平面鏡 R と凹面鏡 M を往復する間に, R は微小角度0 だけ向きを変えることになる。 そのため, R で反射された光はOQ′′の経路を 通り, スクリーンS上の点Pに到達する。 OM 間の距離をL. 真空中の光速を とする。 実験は空気中で行われ、 空気の屈折率を1とし、以下の問に答えよ。 回転平面鏡 R 凹面鏡 M 図1 問光が OM間を往復する時間を求めよ。 -7- 0 スクリーンS PP 一方向 問20 , L,c を用いて表せ。 また, 角度∠QOQ を 8 とおいて, これ を0を用いて表せ。 @ て in tan 0 0 の近似式を用いること。 H 半透明鏡 図2 方向 3 光路 OQP の長さをDとおき, また, PP' 間の距離をdとしたとき, dを Dと8を用いて表せ。 光源 A 間 42はPP間の距離と角速度の関係を調べた空気中での実験結果で ある。 得られたグラフは比例関係を示しており、 この直線の傾きから光速 を見積もることができる。 問1~問3の結果を用いて, dのに対する比例 定数 を求めよ。 ここでは, 角度 0 [rad]は1と比べて十分に小さいとし ・空気 OM6 (306-81) 問5 実験の条件をL=20.0m=5.00 × 10 rad/s. D = 5.20mとしたと き PP間の距離d=7.00mm という結果が得られた。 この結果から, 光 速cを有効数字3桁で求めよ。

物理のヤングの実験についてです。 最初の青線のところの(エ)の式変形が分かりません。 あと下の(キ)もわかりません。

170 第3編 波 基本問題 337. ヤングの実験次の を正しく埋めよ。 図のように, 単色光源をスリット So およびスリット 光源 S1, S2 を通してスクリーンに当てる。 So と S1,S2 の中 点M を通る直線とスクリーンの交点をOとする。 スリッ ト S1, S2 の間隔を d, MO の距離をとする。 また, 空 気の屈折率を1とする。 これは, 実験を行った科学者の名前からアの実験とよば れている。 S1 -Sol -M+₁- S21 スクリー スクリーン上で点Oから距離xだけ離れた点をPとするとき, 距離 SPはイ 距離 S2Pはウとなる。ここで, xやdに比べて1が十分大きいとする。|a|が1に 記 338 回折格子 図のように 格子定数の同 比べて十分小さい場合に成立する近似式√1+α=(1+1+を使うと,S,P と SPの光路差はエ】となる。 波長を入とすると, 点Pで明線となる条件式は m(m=0,1,2, ･････) を用いてオとなる。 (a)波長 4.5×10-'m の青色の単色光源を用いたとき, 隣りあう明線の間隔はカm となる。 ただし, d = 0.10mm, l=1.0m とする。 (b) 波長 4.5×10-7m の青色の単色光源と波長 6.0×10-7m の橙色の単色光源を同時に 用いたとき, スクリーン上で, 青色と橙色の2色の明線が重なる位置が確認された。 2色の明線が重なる位置の間隔はキmとなる。 ただし, d=0.10mm, l=1.0m とする。 [北見工大改] 例題 66,343 A SEN 光と 折角を 光Iと 流水の 光が強め 人気の色に また、

3.4どちらも分からなく、ネットで調べましたが出てきませんでした…教えてください。答えもつけています。

20 25 30 3 コンプトン効果 波長 à[m]のX線光子が, 静止している質量m[kg] の電子 に衝突して, 角90°の方向に散乱し, 波長が入' [m] となり, 電子は速さv[m/s]ではね飛ばされた。 真空中の光の速さ をc[m/s], プランク定数を[J･s] とする。 電子 (1) 衝突前後のエネルギー保存則の式をかけ。 (2) 衝突前後の運動量ベクトルの関係を考えることにより, (mu) を式で表せ。 入射X線 X' 入 (3) 近似式 12/12 + 1/11 2 を用いて,X-1を』を用いない式で表せ。 -A=2 ≒2 入 14 電子線の回折 図のように、規則正しく配列された原子がつくる面入射電子線 の間隔がd [m]の結晶に, 運動エネルギーE[J] の 電子を用いた電子線を原子の配列面と0の角をな す方向に入射させる。 0を0°から増加させながら 反射電子線の強度を測定したところ, 0=30°のと き, 4回目の極大を示した。 原子の配列面の間隔 d[m] を求めよ。 電子の質量をm[kg], プランク定数をh 〔J・s] とする。 原子 2 0 散乱X線 反射電子線 2 d ARLOrn