Question

おむらいす

【急募】
大学の一般化学（量子力学）の問題です。
波動関数とか、ハミルトニアンとか、、、

わかる問題だけでもいいので解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

全
xce
以下の問題に答えよ。 文字の定義は授業と同じ。
(1)
水素原子における電子のハミルトニアンは,次のように表される｡
H² (2 0 - (1² or) +
A = -
2me
ər
(3)
•
●
Cear
HA EGERSAR 0.
●(r, 0,y) = Cerがシュレディンガー方程式の解になるようにαを定め, エネルギー固有値を求めよ。
答えはボーア半径 (do
AREOR²
=
ト) を使った表記とすること｡
meez
(1,0p) = Crer coseがシュレディンガー方程式の解になるようにβを定め、エネルギー固有値を求め
よ。 答えはボーア半径 (a
402.
m₂e²
を使った表記とすること。
・規格化定数を求めるために以下の計算を行う。 空欄 ①~③を埋めよ。
以下の問いに答えよ。
AT THE ARE
●
=
1 a
1
²sine 00 (sines) + ²in²00²)-
ressin20a2
Sy2dt = fffy2r2sin0drdodyを変数分離し,各変数ごとに定積分を行う。そ
に関する定積分を実行すると
(1)
(B)-SIEDS F
9 に関する定積分を実行すると
CARTE*
ONE
31011218018
積分公式Sorne-br drを使ってrに関する定積分を実行すると
従ってC=1/√32ma5
水素様原子のシュレーディンガー方程式は
1²/10 a
1 ə
rasino ao
(1-²2 20 (²²0).
+
ər
arl
2m
(2)
水素原子における1s軌道の波動関数は Cer/ で与えられる｡ ただしは規格化定数である。 動径分
VEAU
布関数電子が原子核から距離rの球面上に存在する確率密度) の極大値を求めよ。
HOFFE
HISENSE CO
2
SMERES
a
sino 200+
E =
4πεr
1 2²
Ze²
y(r,0,9).
ressin2002
4πεor
である (ポテンシャルエネルギーの項で, e2がZe2になっている)。 以下の問いに答えよ。
100
Jy² dr
VEEBR
3
TERENGUKS GA
ここで各原子
(4) H2分子の分子軌道を水素の1s原子軌道XA XBの線形結合↓ =CaX^+ CaXで近似する。
軌道の中心はそれぞれ原子核 (H+) A, B である。 1電子エネルギーの期待値は=(2)
Syd_cha+Cfa + 2CACBβ
(8− 1)\1 = (x1
T4² dr
C+C
E =
で与えられる。 ただしα, βはそれぞれクーロン積分, 共鳴積分であり、重なり積分は無視している。
ERSACERO
以下の問いに答えよ。
(1)
Eが最小になる条件から永年行列式を導け。
永年行列式を解いて、 結合性軌道のエネルギーを求めよ。
1
514
r' =Zrとおいてrとp(r', 0,p)を用いたシュレディンガー方程式を書け。
水素原子の規格化された原子軌道とエネルギーをそれぞれce", Enとして, 水素様原子の1s軌道
のエネルギーと規格化された波動関数を求めよ。 答えにC, α, Enを使ってよい。
C²+C²
(r,0,0) = E(r,0,9)
(5) 異核2原子分子 AB の分子軌道を原子軌道XA XBの線形結合 = CAXA CBXBで近似すると, 1電子工
ネルギーの期待値は
Sdr_chan+Cfap+2C^CBβ
TOUCU BOUCA

186
(6)
-β E-αBl
異核2原子分子 AB の分子軌道を,原子軌道XA, XBの線形結合 = CAXA + CBXBで近似して永年行列式
E-αA -β
を導くと、1
=0が得られる。 ただし, B はそれぞれ原子 A, B のクーロン積分で
αA < αB, βは共鳴積分でβ <0とし、重なり積分は無視している。 共鳴積分の大きさがクーロン積分の
エネルギー差に比べてかなり小さいとすると, 結合性軌道のエネルギーはE=α+入と近似できる。
ただし入 = である。結合性軌道におけるCAとCBの比を入を使って書け。計算過程を示すこと。
αA-αB
●
で与えられる。 ただしα』, αBはそれぞれ原子 A, B のクーロン積分でα〟 <αB, βは共鳴積分であり,
重なり積分は無視している。 共鳴積分の大きさ (IB)はクーロン積分のエネルギー差 (IαA-BI)に比べ
てかなり小さいことを利用して, 結合性軌道のエネルギーの近似式を導出せよ。 ただし, 永年行列式
については導出を省略して良い。 ヒント:1+
1+
40936-0NG CUSHOTOSUREMEN
(7)
アリルカチオン (H2C=CH-CH2+) のπ電子について、クーロン積分をα, 隣接原子間の共鳴積分を
β, 重なり積分と非隣接原子間の共鳴積分を0として, ヒュッケル分子軌道法により電子の軌道エネ.
ルギー, 全π電子エネルギー (π電子は2個) 各炭素原子(左から ①,②,③とラベルする) 上の電
子密度を求めよ。 アリルアニオン (H2C-CH-CH2)の元電子についても全π電子エネルギー(電
子は4個) および各炭素原子上のπ電子密度を求めよ。 永年行列式の導出は省略しても良い。 永年行
RHORMOC
EAU
列式の導出は省略しても良い。
=>
(8)
ブタジエン (H2C=CH-CH=CH2) 分子は, 図のように4つの
炭素原子が4つの電子を分け合っている。 クーロン積分をα,
隣接原子間の共鳴積分をβ, 重なり積分と非隣接原子間の共鳴
積分を0とする。 以下の問いに答えよ。 計算過程は書かなくて
650-e
もよい｡
61 6
(8) ヒュッケル分子軌道法を適用し,x=として永年行列式を書け。
200
ARSINBO
SJC
●
482
(αA-αB)²
●
20²
(αA-α₂)²
ド
+*+
C①
(9) x<1のとき、次の各関数の近似式を、 2次以上の項は無視できるとして求めよ。
CA+AXAJ = VOXTORASE
f(x)=√1+xO-FULFIFI 6878A (10) E
C②
VICO
2
C3
S
500-$J$ICE 687
β <0に留意して, 一番エネルギーが低い (負の大きな値になる) 分子軌道エネルギーを求めよ。 二
重根号は開かなくてよい。(=
J1J933 » JOKS LORS DESS-NITIO
f(x)=1/(1-x)
SUJJARERHOSA COJER CO-CUSASTI AU602535
(10) 以下の用語について簡潔に説明せよ
BREGU JAOT
イオン化エネルギーと電子親和力
パウリの排他原理 (パウリの禁制)
有効核電荷
結合次数
業
a
-FFICENUBD JANSARDA
C4
(E)
ERBETRO JARENSA (2)
5000-S
'502'
なす角度は
・直線分子であ
AXA
ソル
+