数学、整数の問題(不定方程式)で質問です。 (2)の解説の赤で囲んである部分の式がよく分かりません。1/P＋1/p＋1/Pが1より小さくなることはないでしょうか、？、

不約 第3章 整数 第5回 解答は25ページ 9| Lv.★★★ D, 9. rは不等式pSqsrをみたす正の整数とする。このとき次の各問 に答えよ。 3 1 1 p =1をみたすp, qをすべて求めよ。 9 1 1をみたすp, 9, rをすべて求めよ。 ニ 9 (鳥取大)

シャーペンで囲んだ1がどこから来たのか、最後の下の方の答えがどうやって求められたのか教えてほしいです

5 整式の約数·倍数 例題 (2) 2つの整式の最大公約数が x+1, 最小公倍数が x*-x? である。 き,この2つの整式を求めよ、 水S 黒味 ぞれ求めよ。 EBOFE Sス万 整式の約数, 倍数を求めるには、まず因数分解するとよい。 (2)最大公約数が x+1 だから, 2つの整式を A, Bとすると、 A=(x+1)A', B=(x+1)B' (A', B' は互いに素な整式) と表すことができ,最小公倍数は,(x+1)A'B' となる。 「十 S+ x5+x ト それぞれを因数分解 解答(1) 2.x-5x-3=(x-3)(2x+1) 8x°+1=(2x+1)(4x°-2x+1) 最大公約数 2.x+1 最小公倍数(2.x+1)(x-3)(4.c°-2x+1) な式 より, 十っ十 ナ x-3 と 4x°ー2x+1 は互いに素な整式 開して整する (2) 2つの整式をA, Bとすると,整式 A, Bの最大公 約数が x+1 であるから, A=(x+1)A', B=(x+1)B' + (A', B' は互いに素な整式) と表すことができる。 最小公倍数は、(x+1)A'B' であるから, 気+0日=(x+1)A'B'=x*-x* L=A'B'G x*ーx=x°(x°-1) け したがって, A'B'=x°(x-1) 11と B'は互いに素な整式であるから, A', B' は, 0ー1- 小1-よって, 求める2つの整式は, 両辺をx+1 で割る。 x? と x-1 またはx°(x-1)と(1) °(x+1)と(x+1)(x-1) または x°(x+1)(x-1)とx+1 ハち人 xと x(x-1) だと, xが公約数になり, 互いに素でない. A=(x+1)A' B=(x+1)B' C11S

倍数の判定法の証明をするときに100a＋10b+cのように表すのはなぜですか？また、倍数の判定法の証明って覚えておくべきでしょうか？

数学Aの約数・倍数の問題です！ Q.次の等式を満たす整数x,yの組を全て求めよ。 〰の式がなぜその下の式になるのかわかりません！ 教えてください！

C2)X +3x - 42-18 22 - x (な+る)-4 Cは+る)+12 、等式しは (x-4) C7+3)+12-18:o すなわち (スー4)(は+る)= 6 22、は整数であるから、x-4 +るも 華数である。 ふ(スー4,は+3) = (1.6). (6.1) (2,3).13、22 ゆえに (x、72= (5.3),C0.-22、(6.6) (7.-12.13.-9)

矢印から下が分かりません。 詳しく教えて欲しいです🥺

107 P=m°-4m2-4m-5から P=(m-5(m?+m+1) m が正の整数であることから, m-5, m?+m+1も整数であり 3 m-52-4, よって, Pが素数であるとき, Dより 2 m+ m+123 m-5=1, m?+m+1=P これを解くとm=6, このとき, Pは確かに素数となる。 P=43

(2)の問題です。 マーカの部分が分かりません どなたか教えてくださいませんか🙇‍♀️🙇‍♀️ よろしくおねがいします！

*90 自然数 m, nに対してx=8m+n, y=5m+2n とおく。x, yの最大公約数 をdとする。 (1) m, nが互いに素ならば, d=1 または d=11 であることを示せ。 (2) m=2 のとき,d=11 となる最小の自然数nを求めよ。 [18 学習院大)

13の（1）について質問です。 この手の問題は偶数か奇数かでnを◯kとおいて考えるのですか？ 私は4で割るからあまり0、1、2、3のどれかだと思って4を入れてしまったのですが…。曖昧でもやもやするので解説おねがいしますm(__)m

13 約数と倍数 *102 a. b. cは5で割石 a+26+3c を5で割ると ある。 例題13(1) すべての自然数nについて, n'を4で割ったときの余りは0か 1のいずれかであることを示せ。 (2) 自然数の組(x. y. z) が等式 x+y°=z? を満たすとき, xとyの少なく とも一方は偶数であることを示せ。 103 24の倍数で, 正の [類 13 早稲田大) *104 nは整数とする。 (1) n(n+1) が偶数であ 指針 倍数の問題 1 Nがnの倍数 → N=nl (1 は整数) ② 整数を分類して考 える。 3 連続する2つの整数の積は2の倍数。 連続する3つの整数の積は6の倍数。 (1) kを自然数とする。 n=2k のとき n3(2k)3D4K° であるから, n°を4で割ったときの余りは n=2k-1 のとき n'=(2k-1)%3D4(k°ーk)+1 であるから, n°を4で割ったとき 2+1 [2] 3n, 3n+1, 3n+2 (3n, 3n±1) (2) n(n+1)(2n+1) が 0 *105 最大公約数が8. 全部で 口組ある。ま ( コ である。 の余りは 1 よって, n°を4で割ったときの余りは0または1である。 (2) xとyがどもに奇数であると仮定する。 このとき,x=2k-1, y=21-1 (k, 1は自然数) と表される。 ここで x*+y°=(2k-1)*+(21-1)*=4(k°ーk+1パー1)+2 ゆえに, x+yを4で割ったときの余りは 2 また, (1)から, zを4で割ったときの余りは 0または1 よって x+y°キz? (矛盾) 証明終 106 4, bを自然数とす (1) abが3の倍数である (2) a+bと abがともに

この問題の(2)が分かりません。 解答を読んでもよく分かりませんでした。

みの依数の他 た商として乗めちれる。 小会格 よって 2 される 素因数2と5を掛けると、 未にき れ 教は、 の性質1 から 30までの自然数のうち の倍数の個周数は、 30 を2 で割った商で の倍数の個数は、 30 を 2* で割った商で の倍数の個数は、 30 を 2 で割った商で の性質2 -6は互いに素。 の倍数の個数は、 30 を2で割った商で 15 (個) 7(個) 3(個) 1(個) とを ほ1。 よって、素因数2の個数は 6+1=7(個) 15+7+3+1=26 (個) ー であるら での数の個抜は個。 と同様に, 5 の倍数は6個, 5° の倍数は1個あるから、 1(2)から,Nを素因数分解したとき、素因数2は26 個。 2-5=10 であるから, Nを計算すると,その数の末尾には0 *それぞれ 30-5,30 の商。 因数5の個数は 」は重要。例 り)=(4, 10) *素因数5の個数分だけ 変因数5は7個ある。 0が並ぶ。 の土 =(48, 120) 大公約数は 適。 INFORMATION 末尾に並ぶ0の個数と素因数5の個数 一般に,1からnまでの積 N=n! の素因数の個数は,2よりも5の方が少ない。し たがって, Nを計算すると,末尾に並ぶ0の個数は素因数5の個数と一致する。 は連続して7個並ぶ。 1) 素因数5の個数を求めよ。 12) Nを計算すると, 末尾には0は連続して何個並ぶか。 「DaaICE … 105° N=250! を素因数分解したとき、 次の問いに答えよ。

この問題をどのように解くのかが分かりません。 教えていただきたいです🙇‍♂️ (約数 倍数)

全体集合を自然数全体とする。部分集合 A, B を以下に定める。 イ28 A= {z|zは 4620 の約数} B= {z|zは 66 の倍数} 以下の記号で示した集合の要素の個数を答えなさい。 ただし、無限集合の要素の個 数については「無限大」 と答えなさい。 11 (2) B 12 (3) B 13 (4) AnB 14 (5) AnB 15

黒いペンで書かれているところが問題で、 青いペンで書かれているところが答えです。 なぜこのような式になるのかが分かりません。教えていただきたいです🙇‍♂️ 【約数 倍数】

I以下では「教」は正の整教(自然教)を指すとする。 14)3600のホタ収全体のうち8の倍教では1はい考気の相教を答えなさい。 2は0乗1乗、2乗までの3通りなので {22)-12+4):1241).323る27 ( 0 0 の約数金全体のうち30の価事数ではない数の個数を答え はさい。 24-3'の個校は14)2)150 24.5°の個教は 5°のとき①に含まれるので、 (4++)2-10…@ 3.5°の1回数は、3°のときは②に、5のときは②に含合れるので マ2-4 従って 15+10+4:29