ペンで書いている答えが合ってるか確認して欲しいです！よろしくお願いします。

F5 20 次の2つのベクトルの内積 (1) a=(2, -3), 7=(3, 1) 3 3 (3) ā=(2, −1), ♂=(1, 2) O を求めよ。 (2) a=(0, 0), 7=(2, 3) O (4) a=(√3, -2), B=(√3, 4) -5 p.129 8 9 1節ベクトルとその演算 17

ベクトルの内積の問題です 下の模範解答を見るとベクトルを絶対値の２乗をしていたのですが、aベクトルbベクトルの大きさはもうでているのでそのままaベクトルとbベクトルに代入するのは駄目ですか？ 本当にわかりません。ベクトルがとても苦手でベクトルについて今1時間くらい考えていま... 続きを読む

□ 32 *(1) |-4, 6-5 で, とものなす角が60° であるとき, ベクトル 24-36 の大きさを求めよ。

この問題の(3)でACとAEの長さが2√3になる理由がわからなくてモヤモヤしてます。わかる方教えていただきたいです！

(教材 3 右の図の正六角形ABCDEF において, AB=2 とする。 次の内積を求めよ。 (1) AB AF (3) AC AE (2) ADCE (4) ACCE 解答 正六角形ABCDEF の中心を0とする。 (1) ∠BAF=120°であるから AB・AF =|AB||AF | cos 120° =2×2×(-1)=-2 (2) 正六角形であるから AD ⊥ CE AD CE=0 よって (3) 1辺の長さが2の正六角形であるから AC=AE=2√3 ∠CAE = 60° AC・AE=|AC||AE|cos 60° また よって =2√3×2√3×1/21=6 圀 指針 図形と内積 正六角形であるから,中心と各頂点を結んでできる6個の三角 形は,すべて1辺の長さが2の正三角形である。 (4) 1辺の長さが2の正六角形であるから AC=CE=2√3 また, AC と CE のなす角は120°であるから ACCE=|AC||CÉ| cos 120° B =2√3×2√3×(-1/12) = 6 C 教p.33 B. A D F D E E

赤線で囲った隠れた条件の部分 なんで０以上１８０以下になるのですか？

12 内積の計算 (成分) 基本例 次のベクトルa, の内積と, そのなす角0を求めよ。 (1) = (−1, 1), 6 =(√3-1,√3+1) (1) と また 内積の成分による表現 a = (a1,a2), 万 = (b1,62) のとき, a, ものなす角を0とする a.b a·b=a₁b₁+a₂b2 |al|b| 成分が与えられたベクトルの内積はAを利用して計算。 また、ベクトルのなす角は⑥を利用して、三角方程式 cos0=α(-1≦a≦l) を解く 問題に帰着させる。かくれた条件0°≧0≦180°に注意。 よって cos = また d = (-1)x(√3-1)+1×(√3+1)=2 |ã|=√ (−1)²+1² = √2, |b|=√(√3 −1)²+(√3+1)² = √8=2√2 lal 0°180°であるから (2) a.b cos0= 2 2×2√2 a.l=1×1+2×(-3)=-5 |à|=√1²+2² = √5, |B| = √ 1²+(−3)² =√10 à• b よって Tä||b| läb 20°180°であるから 0=135° 0=60° q=0Ã 700 (2) a=(1, 2), b=(1, -3) COS A= 1 2 00000 -5 1 √5√10 √2 /p.379 基本事項 4 (1) B (x成分の積) + (y成分の積) -1 P YA 1 52 0 45° SIE P +60% 7 12 135° 0 38 1x 1x 余弦定理を利用してベクトルのなす角を求める 上の例題 (1) において, a b のなす角 9 は, 次のように余弦定理を利用して求めること 討 きる。

(2)の問題で、なぜ0°≦θ≦180°という範囲になるのか分かりません💦

1402 基本 例題 11 内積の計算 (1) a=(-1, 1), b=(√3-1, √3+1)-(2) a=(1, 2), b=(1, -3) 次のベクトルa, この内積と,そのなす角0を求めよ。 p.400 基本事項 指針 内積の成分による表現 α = (a1,a2), = (b1,62) のとき, a, 6 のなす角を0とすると NHAU ĐI DU KHI HÀN a. b BB |al|b| 解 答 a·b=a₁b₁+a₂b₂ A cos 0= 成分が与えられたベクトルの内積は ⑩ を利用して計算A (S) また, ベクトルのなす角はBを利用して, 三角方程式 cosA=α (-1≦a≦1) を解く問 題に帰着させる。 かくれた条件0°≧0≦180°に注意。 ...... !!」 さん よって (1) また lal=√(-1)²+12=√2. = (-1)x(√3-1)+1=(√3+1)=2 よって 161=(√3-1)^2+(√3+1)=√8=2√2 a.b 2 1 lal161 √√2×2√2 2 0=60° COS A= ...... cos0= = 0°≧0≦180°であるから ab -5 lalo √5/10 0=135° = = 口 0° 0 ≦180° であるから (2) a.d=1×1+2×(-3)=-5 また |a|=√1+2=√5|6|=√12+(-3)^2=10P 100000 == √2 FCON C (1) (2) -1 |\=4+ J1 YA 1 12 0 1 +1²-08 5 allAG-AR YA √√2 _ P 160° 10 ✓ AHO 1x 1350 1x

赤いマーカー引いてあるところがなぜそうなるかわかりません

Think 例題 C1.18 三角形の形状 AB・BC=BC・CA=CA･AB を満たす △ABCはどのような三角形か. 考え方 △ABC の各辺のベクトルを考えると 右の図のような位置関係になるので, AB+BC+CA=0 が成り立つ、 このことを利用すると, 与えられた式 からベクトルを1つ消去することがで AB JANT TA 5A8 A BC CA C CA **** る LAOROLA このとき2つのベクトルの内積が式の中に出てくるが,内積は, a-b= |a||0|cos0 ORMORE であるので、ベクトルの大きさや2つのベクトルのなす角の情報が式の中から

こんにちは 今、微積の入試問題をやっています。 ⑵の問題がずっと手が止まってしまいます。 どなたか、教えて欲しいです。

演習 5-3 *** 放物線C:y=x^上の点P(a, a^) のおける接線を1, 点Q(b, 62 ) における接線を1とし との交点をRとする。 ただし, a < b とする。 (1) と の方程式を求めよ。 また, 交点 R の座標を求めよ。 2 (2) ∠PRQ=ニ のとき, α を で表せ。 3 (3) 1が直交するとき, と, および放物線Cで囲まれた部分の面積Sをbで表 せ。 また, Sが最小となるの値とそのときのSの最小値を求めよ。 (同志社大)

演習β 第28回 3(2) どんな図を書いてどのように考えたらいいのか分かりやすく教えてください。

3 [2001 大阪市立大] 直 空間内に4点A(0, 0, 1), B(2, 1,0),(0, 2,-1), D (0, 2, 1) がある. (1) 点Cから直線ABに垂線CH を下ろしたとき, 点Hの座標を求めよ。 (2) 点Pがxy平面上を動き, 点 Q が直線AB上を動くとき, 距離 DP, PQ の和 DP + PQ が最小となる P, Qの座標を求めよ. る。 [解答 (1) Oを原点とし,Qを直線AB上の任意の点とすると, AB=(2,1,0)-(0, 0,1)=(2,1,-1)であるから、ある実数 s が存在してい 0Q=OA + sAB = 0, 0,1)+s(2,1,-1)=(2s, s, 1-s) Hの座標を (2ss, 1-s) とすると CH = 2s, s-2, 2-s) - CHとABは直交するから CHAB=0 (25,522-5)(2,1,-12:0 CH･AB=4s+s-2+s-2=0 2 3 ゆえに S= よって, Hの座標は ベクトルの内積=(a,z)=(hi,2) 4 2 (3.3.3) a. 2-a.h, aahe 1) = 3' 3' 3, 4 4 (2) CH=(1/3 - 1/13 1/48) であるから, R を直線CH上の任意の点とすると, - 3'3 4 4 ある実数tが存在して OR=OC+ICH = (0, 2,-1)+1(138-1 1/31 14/13) −1)+t{ 3'3 9 ・ 3 OR の成分が0となるのはt= のときであるから,直線CH と xy平面の交点を 4 Eとすると,Eの座標は (1, 1,0) Pをxy平面上の任意の点とし, Q を直線AB上の任意の点とすると, 点Dは点Cと xy平面に関して対称であるから DP=CP 直線 CH は直線ABと点Hで直交しているから CQ≧CH ゆえに DP + PQ = CP+ PQ CQ CH =CE+EH=DE+EH よって, DP+PQが最小になるのは点Pが直線CQ上にあり、点Qが点Hと一致す るとき,すなわち点 P, Q がそれぞれE(1, 1,0), H ( 1438 2013/10/0 1/28) のときである. 3?

青いラインの部分の結果になるのが分かりません。途中式教えてください

ゆえに 2) √2|a| = 6| であるから すなわち p>0から √√2√p²+4=√10 √√p² +4 = √5 p=14 (1,2)-(-1,3) = (11,2-3) よって a-b=(2, -1), a b c のなす角が60° であるから (a-b).c=la-b||c|cos 60° U₁ 1-9 = √5√√₁ +9² × ²2²/2 X よって すなわち V5√1+α² =22-9) 両辺を2乗して = (2₁-1) 15.10 (2 整理すると これを解くと これはg<2を満たす。 したがって 5+5g²=16-16g+4g² (ただし, g<2) g' +16g-11=0 +62=4 q=-8±5√300 g=オカー8±5√3

空間ベクトルの問題です。 平面ABCの式が、④を法線ベクトルとしてAを通るとはどのような状況でしょうか、 下の式になる理由も分かりません。 詳しく教えてください🙇‍♂️ 芝浦工業大学 2019 大門2

2. a,b,c, tを正の定数とし, t < 1 とする。 座標空間内の6点 A(a, (1-t)b, 0), B((1-t)a, b, 0), C(a,0, (1-t)c), D((1 t)a, 0, c), E(0, b, (1-t)c), F(0, (1-t)b, c) が同一平面上にあることを示せ。