る。■
だから24の倍数であ
441
方針 (1) は,α, b, c がすべて奇数であると
仮定して, 矛盾を示す。 (2) は, n²を3で割った
余りが 0 または1であることを利用。(問題439
解答 (1)a,b,cがすべて奇数であるとすると
a b c はすべて奇数であるから, '+は
偶数は奇数となり矛盾する。 よって,少
なくとも1つは2の倍数である。
(2)a,bがどちらも3の倍数でないとすると,
6を3で割った余りは1であるから d' +62 を
3で割った余りは2である。
一方, c2 を3で割った余りは問題439(1)より2
になることはないから矛盾する。
よって, a, bの少なくとも1つは2の倍数で
ある。■
442
方針 合同式の性質を利用する。
解答 (1)47=3 (mod_11), 81=4 (mod_11),
112=2 (mod 11) であるから
47×81×112=3×4×2=2 (mod11)
よって余りは2
(2)4°= (42)=1645 16=1 (mod 3)であるから
1645=14=1 (mod 3) よって余りは1
また,163 (mod 13) であるから
1645 345 27161¹5=1 (mod 13)
よって余りは1
44
3の
仮に
a1-
k-11
よって