67番の問題で質問です。2枚目3枚目は回答になるのですが、2枚目の部分までは理解できます。3枚目のよって〜というところから最後の√n+3－√3になるのが分かりません。1個前の式の－√n+2が√3になったのですか？教えていただきたいです。

*67 次の和を求めよ。 1 OD √k+2+√k+3 n (1) Σ k=1 48 (2) Ž (√k+2-√k) k=1

数B「群数列」の問題です。 (1)の第一群から第(n-1)群までに入る数の個数を、等差数列の和の公式(Sn=1/2n(a+l)の方)を使って出すにはどうしたらいいかを教えていただきたいです。

例題 群数列 16 正の奇数の列を、次のような群に分ける。ただし,第n群には (2n-1) 個の数が入るものとする。 (1) (2) 答 (1) 解答 7 いろいろな数列の和 1 | 3, 5, 7 | 9, 11, 13, 15, 17 | 19, 第1群 第2群 第3群 第n群の最初の数をnの式で表せ。 第n群に入るすべての数の和を求めよ。 131 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数は ≧2のとき, 1+3+5+….....+{2(n-1)-1}=(n-1)2 (個) ← 奇数の和の公式を利用。 よって, 第n群 (n≧2) の最初の数は、奇数の列の第{(n-1)2 +1} 項であ るから 2{(n-1)+1}-1=2n²-4n+3 これはn=1のときにも成り立つ。 答 2n²-4n+3 (2) 求める和は,初項 2n²-4n + 3, 公差 2, 項数 2n-1 の等差数列の和である から 1/12 (2n-1)[2-(2n²-4n+3)+{(2n-1)-1}・2] =(2n-1)(2n²-2n+1) 答 第1章 数列

写真のところまではできました。そこからが分からないです。解説お願いします

301 いろいろな数列の和 次の和を求めよ。 (1+(1+2)+(1+2+3)+ + (1+2+3+ +100) [アイウエオカ キクケ コサシ 1 @ 1+1 +2 +1+2+3+1+2+3+ - 1 2 k=1 ak STEP I 「オカ 1 302 和が与えられた数列 自然数nに対して, S„=5"-1 とする。さらに, 数列{an}の初項から第n項 までの和がSであるとする。 このとき, α=アである。また, n≧2の ときα=イ･ウ-1 である。 この式はn=1のときにも成り立つ。 上で求めたことから, すべての自然数nに対して 0000 000 1+2+3+.+100 ( 1 キル) が成り立つことがわかる。 TRIAL [21 共通テスト (第2日程)〕 同じ場合には分子の小さい順に並べてで 51 数学B

このような数列の問題で、どうしてこのような解き方になりこのような答えが出るのかいまいち分かりません。

56 いろいろな数列の和 8 B問題 66 次の和Sを求めよ。 1 1 1 1 1 (1)* S= S = 1 - 4 + 4 +7 + 7-10 + 10-13 + + (3n-2)(3n+1) ......

いろいろな数列の和Sを求める問題です。 解説お願いしたいです。

3 5 7 S=1+2 1+2/2+2+2 2² 23 +...... + 2n-1 2n-1

数B いろいろな数列の和 の問題です 3枚目のように恒等式の1/k(k+1)=1/k-1/k+1を使うと思うのですが、今回の問題のイコールの後の1/3になる理由が分からないです 1枚目 問題文 2枚目 模範解答 3枚目 教科書の類題

58 次の和Sを求めよ。 1 (1)* S=1+4 1 + 4.7 + 7-10 + 1 + 10.13 1 (3n-2)(3n+1) +-

数B いろいろな数列の和 の問題です 2枚目の赤線はどのような計算をしてこのようになりますか 1枚目 問題文 2枚目 模範回答

(2) S=1+ 1 1+2 + 1 1 1+2+3 + …… +1+2+3+……… +n

群数列の問題です。数式じゃなくて図有りの解説教えてください

68 自然数の列を、次のような群に分ける。 ただし, 第n群には 2-1 個の数が入 るものとする。 教p.33 応用例題 5 1 2,34,5,6,78,9,10,11, 12, 13, 14, 15 | 16, 第1群 第2群 第4群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2) 第n群に入るすべての数の和Sを求めよ。

(2)です。どうして項数が2のn -1乗なんですか？2のn乗じゃないんですか？

(2) 和Sは初項2"-1, 公差 1, 項数 2-1 の等差数 列の和であるから S=1 ・2"-1{2.2"-1 +(2″-1-1)-1} =2"-2(3.2-1-1) 2

和を求める問題で２枚目から３枚目の写真への変化過程が知りたいです。どの数字が残るのか見分けるコツってありますか？

48 (2) Σ(√k+2-√k) **