問3と問4の解説お願いします🙏 詳しく書いていただけるとよりありがたいです！ よろしくお願いします🙇‍♀️

問3. y = coshax (a≠0) は, 2 dy をみたすことを証明せよ. (dv)² = a²(y² −1) *問4.x = acosht, y = bsinht (a>0,6>0)について, (1)これは, 双曲線: x² 2 y2 a² 62 =1のx>0にある部分のパラメター表示 であることを示せ. (2) 定理 4.4 (14ページ) を利用して, dy dx を求めよ.

マーカーを引いた部分が－hになる理由がわかりません💦 絶対値がついているのでhではないのでしょうか？

演習問題 59 関数 f(x)=|x|sin は, x=0で微分可能かどうか調べよ. [+

(1)のBDの長さなんですが、私はADが∠BACの二等分線だと思い、BD:DC=7:6になると思ってしまったのですがどこが間違いか教えていただきたいです！ Gは内接円の中心ではないのですか？？

(233) C1-47 例題 C1.25 交点の位置ベクトル (3) **** △ABCにおいて, BC = 5, CA=6, AB=7 とする. この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD,E,F とする.また,線分 BE と線分AD の交点をG とする. AB=p, AC=q として (1) 線分 BD の長さを求め, AD を を用いて表せ. (2) AGをpg を用いて表せ. (3)3点C,G,F は一直線上にあることを示せ. 考え方 (3) CG と CF を pg を用いて表す. スタ 解答 ( 広島市立大) C. G. F が一直線上にあるということは、CG=kCF となる実数kが存在すると いうことである. (1)BD=BF=x, CD = CE =y, AE=AF=z とおくと, [x+y=5 y+z=6 より x=3,y=2, z=4 |z+x=7 よって, AD BD=3 BD : DC=3:2 なので, 2AB+3AC 20+3000人 5 (58) 5(B (2)点Gは線分AD 上にあるので, AG=kAD (kは実数) 2 F E -x- と表されるから, AG= ½ ½kp+3 kq-①SSASSINH また,点 G は線分 BE 上にあるので,BG : GE=t : (1-t4 AG(1-t)AB+tAE とおくと 2 =(1-t)p+tq- \0 \0 g は平行ではないから①②より 12/1-12/22/24 つまり =3 t 6- →→ よってAG= 1/31+1/34 (3) CF-AF-AC = 1½-b-q k=10.1=9 '13' F E2 B 3 D2C い Focus CG=AG-AC=(1/3+ 0 → 4 7 7 7 AC=(1/31+1/31) -9=1/30-1/30-1/3(1-2) したがって CG=7 G=1/13 CF よって, 3点C, G, F は一直線上にある. 3点 A, B, C が一直線上⇔ AC=kAB (kは実数)

和積の公式を使うところで加法定理にしちゃったんですけど、どうしてダメなのか教えてください。

58 導関数 (1) 関数 f(x) が微分可能のとき, 導関数f'(x)の定義をかけ. (2)(1)とlim sin x x→0 IC 3 -=1 のみを用いて, f(x) =cosx の導関数を求めよ. 精講 導関数の定義は解答の (1) を見てもらうことにして,ここでも(1)の答 えの形ではなく、ポイントの形で頭に入れておく方がよいでしょう. 解答 (1)f'(x)=lim h→0 f(x+h)-f(x) h (2)f(x+h)-f(x)=cos(x+h)-cos I =-2sin(x+2) sin 1/2/ ht (注参照 和積 + h f(x+h)-f(x) sin →>>> h f(x)=-sin(x+1/2) 2 →微分では h- そろえる 2 mil h sin f(x+h)-f(x) 2 よって, lim -=- —sinx lim -=1 より h→0 h h→0 h 2 :.f'(x)=-sinx A+B A-B 注 cos A-cos B=-2sin- -sin- (IIB ベク 57 和積の公式) 2 2 ポイント f'(x)=lim f(x+A)-f(x) (△はすべて同じもの △→0 演習問題 58 定義にしたがって,次の導関数を求めよ. (1) y=√x+1 (x>-1) x+2 (2)y= x+1 第5章

この積分をどう解けばいいのか分かりません 教えてください💦

dv = 1 da 1 4πEO r 4πEO K v 1 Sb 2dx (x²+ d2) 112 2 V = Sdv = 5 60 4 π ε 0 (x² + d²) 112 = = In [ X + ( x²+ d ² ) } } ] + C // : 計算過程を教えてください。 dx

（ 1） 絶対値xの範囲はどうやって決めたのですか？ おそらくg （x）である分母の部分は絶対に０になってはいけないから０にならんように範囲を取っている。 でもその場合，なぜ開区間（０，π）だけでいいんですか？開区間（π，2π）でもg '（x）≠0【ロピタルの定理の【2】参... 続きを読む

13 ロピタルの定理 分析でてきたら⇒ロピタル 10563 ロピタルの定理 開いて、 0-(1-5) mil 基本 例題 057 不定形 (号)の極限① ★★☆ 以下の極限値を, ロピタルの定理を用いて求めよ。 mil (1−cosx)sinx -0 (1) lim ex-1-x sinhx-x x0 x−sinx (2) lim (3) lim x→0 x-0 sinx-x 指針 0 fin mil いずれも の不定形の極限である。 f'(x) gix). I g'ix) 0-(x-xdnie) mil (E) 定理 ロピタルの定理 αを含む開区間I上で定義された関数f(x), g(x) が微分可能で,次の条件を満たすとする。 [1] limf(x)=limg(x)=0 x→a x-a [2] xキαであるI上のすべての点xでg'(x) ≠0 '(x.doia) f'(x) [3] 極限 lim が存在する。 x-a g'(x) f(x) このとき, 極限 lim x-a g(x) x-a も存在し lim -=lim ig(x) x-a g'(x) f(x) f'(x) が成り立つ。 mil x0 0<|x| <πにおいて {(1-cos x)sinx}' lim lim ...... 【不定形の極限が現れる場合, f" (x), g" (x), f'(x), g" (x), が存在して定理の条件を満 たすならば,ロピタルの定理は繰り返し用いてよい。 詳しくは 「数研講座シリーズ 大学教養 微分積分」 の112~119ページを参照。 解答 (1) lim{(1-cosx)sinx}=0 かつ lim(x-sinx)=0 x→0 mil= nia- (x−sinx)=1-cosx+0 sinx+cosx−cos x drianil [1] の確認。 mil [2]の確認。 x→0 (x−sinx) x→0 1−cosx 0800- N Fox) cosx-cos 2x =lim ① 1−cosx x0 cos"x-sin'x=cos2x -zag() mil ここで ここでLim(cosx-cos2x)=0 かつ lim (1-cosx) = 0 [1]の確認。 x→0 x→0 もう一度 0<x<πにおいて (1−cosx)=sinx=0 [2] の確認。 ロピタルの 選ぼう! また lim a x0 (cosx-cos 2x)' (1-cos x)' 2sin2x−sinx =lim x→0 sinx [3] の確認。 =lim (4cosx-1)=3 x-0 よって,ロピタルの定理により, ①の極限値も存在して3 (1−cosx)sinx に等しいから lim x-sinx x-0 -=3 4sin2x=2sin x cosx (2) lim (ex-1-x)=0 かつ limx2=0 x→0 x-0 x=0において (x2)'=2x=0 [1]の確認。 [2] の確認。

交流発電機の原理 交流発電機が回転し続けるために加える外力の仕事率が抵抗での消費電力と保存するのは何故なのでしょうか？ 誘導起電力は仕事はしないのですか？教えてください。

7/1029 7/29 10 交流発電機の原理 電磁誘導の骨格、出題 次の文中の空欄 ①〜13を埋めよ。 ただし①と⑧はイロのどちらかを その他は数式で記入せよ。文中の物理量は MKSA単位系で表す。 }の中から選び、 交流発電機の原理を考えてみよう。 図のように一様な磁界 (磁束密度B) の中に面積Sの 長方形 abcdの一巻きコイルを置き, 磁界に直交する軸のまわりに一定の角速度で回転さ せる。 コイルを貫く磁束のは周期的に変化する。 コイルがabを上にし,その作る面が磁界の 向きに垂直なときに時刻を0とし,かつこのときに磁界が面abcdを貫いている向きを破 束が正となる面の向きとすれば,=)となる。時間⊿tの間における磁束の変化 とするとき、コイルに生じる誘導起電力は, cd a b向きを電流の正の向きと LT, V=1 )/4t=30 であり、コイルの両端 pq に抵抗Rを接続して回路を形成 すると,図の状態で電流は (イ)ab, (ロb→a} の方向に流れる。 コイルの抵抗が無視でき るとすると、このときの電流I )であり,抵抗で消費される電力Pは,P ) となる。 次に回路を流れる電流が磁界から受ける力とコイルの回転に要する仕事を考えよう。 図の ように磁界の向きを方向, 磁界とコイルの回転軸に垂直な方向を方向, 座標原点を回転 軸にとる。 図の状態で,コイルの一部ab (長さ)が磁界から受ける力の大きさは電流Iを用 いて (ロ)下向き}となる。一方,図のコ であり,その方向は方向を{(イ)上向き, イルの回転からaまでの長さをとし, コイルの一部abの位置をx-y座標で表すと (土,日)=(8), }, またその速度は(フェ, by) = (),( たがってコイルの一部 ab が磁界から受ける力にさからって等速回転するために必要な仕事 )} となる。 し は単位時間あたりP=)となる。コイルの一部cdについても上と同様の議論がで またad, bcで受ける力はのまわりの回転運動を生じさせない。したがってコイル全 体で必要な仕事は単位時間あたり 2P' となり, 式を整理すれば電力Pと一致することがわか る。 N 4 d T a R B b B ◎電磁誘導 B ◎電磁誘導 亜(t) 閉曲線 IV ↓ C ~ ・回路程式 の向きを設定 I -(右手系) → の学 Vem (~ファラデー・ノイマンの法則) PR(t) = Pex(t) エネルギー保存 -46-

計算方法、答えともに分からない状態です。 教えていただけると幸いですm(_ _)m

問題 A2 (10点) 関数y = sinh(x + 1) の逆関数を求めよ.

（2）どう計算してるんですか？ 書いて欲しいです、、

次の等式を示せ。 (1) 1-tanh2x=- 1 cosh2x (2) sinh(x+y)=sinhx cosh y±coshx sinhy- 当 (3) cosh(x±y)=coshx coshy±sinhxsinhy 指針 双曲線関数の定義式 sinhx=- e-e-* 2 cosh.x=_extex tanhx=- e*-e-* (1) 関数 また、 Blim xa 2 e*+e** と、等式 coshx-sinhx=1 を利用して式変形を行う。 等式 A=B の証明の方法は,次のいずれかによる。 (2) x- これ [1] AかBの一方を変形して,他方を導く (複雑な方の式を変形)。 [2] A, B をそれぞれ変形して,同じ式を導く。 [A=C, B=C⇒A=B] [3] A-B=0 であることを示す。 [A=B⇔A-B=0] ここでは, [1] の方法で証明する。 (3) 任 あ とな x= り立 ex-e-x 解答 (1) tanhx= であるから extex 1-tanhx=1-(ex-e_x)= (e2x+e-2x+2)-(e2x+e-x-2) daia そこ ま (exte-x)2 dale deob ad (ex + e¯x)² = (ex + ex )² 2 cosh2x 2 ex-e-x (2) sinhx= coshx= 2 exte-x 2 ey-e-y ete- がはこ sinhy=- 2 coshy=2 であるから sinhx coshy ±coshx sinhy= ex-exte-y exte e-e -y ・土・ (4) ネ 2 2 4 lexty_ -e-(x±y) 2 ex-ex (3) sinhx=- (ex+x+ex-x-e-x+y—e¯¯³) ± (ex+y—ex−y + e −x+y-e¯x-y) sin(x±y) (複号同順) 2, coshx= t=e exte-x 2, sinhy= であるから cosh x coshy±sinhx sinh y=- exte¯* e³te¯ e-ex e-e- 2 2 ・土・ (ex+x+ex-y+e¯x+y+e¯*¯³) ± (e*+y—ex-y-e-x+x+e-x-3) 4 2 exty te - (x+y) 2,coshy= 2 ま (6)x で COS 更 ま sete

この微分の問題の答え合っているかどうか教えて欲しいです！すごく不安なので間違っているのであれば解き方教えて欲しいです！よろしくお願いします！

-8- (1) y=cos (3x-1) な。 3 M= as (3x-1) x (3x-1) =-3 sin (3x-1) (3) y=sin²x (sinx) 2 4 y' = 2 sin x · (sinx)' sing (2) y=tan(x²+3x) y' = = 2x+3 Cos³x (x²+3x) (x²=3x) Cos'x (2x+3) (x²+3x) 1 (4) y=sin x y = (in) = 2 sinacost = sin2x 問題14 次の関数を微分せよ。 (STM) Sinx sinh Sinx Cost Sin³x (1) y=sin xcOS X M = cos z. cost + Sinx. (-sinx) = Cos³x - sin³x (2) y=xcosx M = 2x cost = x². (- sin x) = 2xcosx-X sinx (3) y=- x tan x X. 1 tanx y' = 1. x + x. ( - ST) tanz " x tane Sin³x 1. Tan sing Sina Sinx