数Ⅰの問題です。(2)の矢印の所の解説が理解できません。なぜこの式が出てくるのか教えていただきたいです🙇(もしくは他にわかりやすい解き方があれば知りたいです。！)

(1) 2次関数y=ax2+bx+c のグラフをx軸に関して対称移動し,さらにそ れをx軸方向に-1 y 軸方向に3だけ平行移動したところ y=2x2 のグラフが得られた. このとき αアイ.b= ウ C= I である. 2) 2次関数y=px+qx+rのグラフの頂点は (3,-8) であるとする. このとき g= オカpr= キ p- ク である. さらに,p<0 となるxの範囲が k<x<k+4 であるとすれば k=ケp= コ である.

数列の問題なのですが（1）で帰納的に整数係数の〰︎︎とありますがどういうことでしょうか？そうなると証明されていないのに勝手に利用して良いのですか...？教えて頂きたいです。

総合 nを正の整数とし,次の条件(*)を満たすxについての次式Pn(x) を考える。 4 (*) すべての実数0に対して cosno=Pn(cos0 ) (1) n≧2のとき,Pn+1(x) をPn(x)とP-1(x) を用いて表せ。 (2) Ph(x)のx”の係数を求めよ。 (3)coso= 1 10 とする。 101000 cos” (5009) を10進法で表したときの, 一の位の数字を求めよ。 -18-48) [早稲田大 →本冊 数学B 例題 55 (1) cos(n+1)0=cos(n0+0)=cosnocoso-sinnQsin O (←加法定理 cos(n-1)0=cos(no-0)=cosnocos0+ sinn0sin O よって cos (n+1)0+cos (n-1)0=2cos nocoso 1 (1+税)- ゆえに cos(n+1)0=2cosocosn0-cos(n-1)0 - よって Pn+1(x)=2xPn(x)-P-1(x) (n≧2) ...... ① (2) Pi (x)=x cos 20=2cos20-1 から a1=1, a2=2+ また, ① において,最高次の項の係数を比較すると an+1=2an (n≧2) これらと① から, Pn(x)は帰納的に整数係数の次式といえる。 Pn(x) の最高次 x ” の係数を an とすると P2(x)=2x2-1) + P2(x):2次式, ゆえに, 数列{an} は初項 1,公比2の等比数列であるから an=1•2"-1=2n-1 30G ←P+1 (cos0) =2cosQPn(cose) -PR-1(cos) n- ←P, (x):1次式, P2(x):2次式から, P3(x)は3次式である。 P3(x) : 3次式から, P4 (x)は4次式である。 == (S) 100

二次関数です、ここの式変形がどうにもうまくいきません、わかる方教えてください。

(1)より pk = 6 n 6 n 3 3 {k2-(n+1)k}- {ー 3n+2 n n+1 3n2 1 k + 2 2n

黄色マーカーのところと、赤線のところが何をしているのかがわかりません。 教えてください。

00 出発点 出た Aに 道大 本 52 421 重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100 「率は100Cm× 指針 6100 回投げるとき, 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはんのときである。 [慶応大 基本49 (ア) 求める確率を する。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 との大小を比較する。 大小の比較をするときは, 差をとることが多い。 し しかし、確率は負の値をとらないこととCr=- n! や階乗が多く出てくることから、比 ph 確率の大小比較 pk+1 Þk +11k<pk+1 (増加), P1 ph r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 をとり、1との大小を比べるとよい。 Pk+1 Þk <1>+1 (減少) 比 をとり、1との大小を比べる さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る B 確率を とすると 解答 DK = 100 CK ( 12 ) " ( 5 ) " 100-k 75100-k 6 =100CkX かから 6100 反復試行の確率。 pk+1 100! • 599- ここで pk (k+1)!(99-k)! × k! (100-k)! 5100(+1) 100!.5100-k p+1=100 (+1 X 6100 k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k ･･･かのんの代わりに (k+1)k! (99-k)! 5.5-k5(k+1) k+1 とおく。 pk+1 1 とすると 100-k ->1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて 100-k>5(k+1) 95 これを解くと k<=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき Dr<Dk+1 Pk+1 < 1 とすると 100-k<5(k+1) pk これを解いて k> 95 =15.8･･･ 6 よって、16のとき DR>pr+1 増加 kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 pkの大きさを棒で表すと |最大 減少 したがって分かくかく・・・・・・<P15 P16, Die Bir?.... 100 012 100/2 よって, Dr が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 199

（2）どこが違うのか教えてください💦 自分の出した答え、解答、問題を載せています。 あと解答のような表し方(lを使った表し方)じゃないと⑶を解くのは厳しいですか？

(2) 25x+9y=33... ① 整数解のひとつにx=132,y=-363がある。 よって 25.132+9.c-363)=33…② ①-②より 25-32)+9(+363)=0 25(X-32)=-9(\+363)③ 25と9は互いに素だから、x-32は9の倍数であり、ある整数を用いて x-32=9k.④と表される -189 x=9k+32. ④を③に代入して、25.9k=g(y+363) y=-25k-363 よってx=9k+32, y=-25k-363. これを1+1に代入すると((pk+32)+(-25k-363)11-16k-3311 k=-21 つまりx=-157,y=162のとき最小値5.

数3複素数の範囲なのですが、α=1となっているのはなぜですか？

練習 偏角が0より大きく Π より小さい複素数 a=cosO+isin を考える。 134 2=0,Zュ=1とし,Z-Zx-1=α(Zh-1-Zx-2) (k=2,3, 4, ...) により数列{2}を定義すると き,複素数平面上でZk(k=0, 1,2, ･･････) の表す点をPkとする。 (1)をαを用いて表せ。 ●(2)A (1) とするとき,点P (k=0, 1, 2,...) は点Aを中心とする1つの円周上にある ことを示せ。 [類 名古屋市大] HINT (1) まず,ZkZk-1 を αで表す。 数列{Zk-Zk-1}は数列{2h} の階差数列であるから,k≧1 k-1 のとき,Zk=Z+(n+1)としてZんが求められる。 n=0

回答お願いします‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️ べすあんします

16 歴史 8 現代の日本と世界 次の問いに当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 せんりょう ちゃくしょう ① 日本の占領統治のために置かれた, 連合国軍最高司令官総司令部の略称をアル ファベットで何というか｡ ござくち ② 小作地を地主から強制的に買い上げ、 小作人に安く売りわたした改革を何というか。 ③1945年に創設された、戦後の世界平和を維持するための機関は何か。 じんえい ④アメリカを中心とする西側陣営と､ ソ連を中心とする東側陣営との対立を何というか。 ちょうせん かんこく しんこう ⑤ 1950年に北朝鮮が韓国に侵攻して始まった戦争を何というか。 ⑥ 警察予備隊が強化されて, 1954年に成立した組織を何というか。 ⑦ 1951年に、日本がアメリカなど48か国との間に結んだ条約を何というか。 ⑧ ⑦ と同時に、日本がアメリカと結んだ条約を何というか｡ ⑨1955年から73年まで続いた、 日本の経済成長を何というか。 ゆいいつ しょうにん ⑩ 1965年, 日本が韓国政府を朝鮮半島にある唯一の合法的な政府として承認した 条約を何というか。 ちゅうとう おおはば じょうしょう ⑩ 1973年の第四次中東戦争をきっかけに石油価格が大幅に上昇したできごとを何 というか。 ⑩ 1972年の日中共同声明にもとづき, 1978年に日本と中国との間で結ばれた条 約を何というか。 ⑩3 先進諸国が世界のさまざまな問題について話し合う, 主要国首脳会議の略称を何 というか。 ⑩ 国際連合の平和維持活動の略称をアルファベットで何というか。 ⑩5 日本で, 1980年代末に発生した, 投機によって株式と土地の価格が異常に高く なった景気を何というか。 ⑩6 1993年に前身であった EC から発展して成立したヨーロッパの組織をアルファ ベットの略称で何というか。 ⑩7 国境をこえて、人やもの, サービス, 情報などが移動する世界の一体化が急速に 進んでいる。 このような動きを何というか。 しんげん つなみ ⑩8 2011年3月11日, 宮城県沖を震源として発生した地震と, それによる津波がも たらした災害を何というか。 語群 石油危機 サミット 農地改革 朝鮮戦争 サンフランシスコ GHQ PKO EU 高度経済成長 冷戦 日韓基本条約 自衛隊 日中平和友好条約 国際連合 日米安全保障条約 WHO 国際連盟 ベルサイユ条約 日米和親条約 バブル景気 ASEAN 湾岸戦争 地租改正 熱戦 世界恐慌 東日本大震災 阪神･淡路大震災 グローバル化 少子高齢化 「現代」っていつのこと? 歴史の時代区分で、 「近代」 に続いて現在により近い時代が 「現代」で、日本の歴史で は, 1945年の第二次世界大戦終結後を指すことが多い。 1 ********* 3 www (5) 7 9 10 11 (12) (13) (14) (15) (16) (18) ●人権の歴史 次の年表中の ア 社会契 た。 イ社会権 ウ 自由権 ●日本国憲 三つの基本層 はまる言葉 平和条約 次の文中 国民主権 もとで, 決定す 天皇の にもと 平和主 条に定 憲法 され、 して 民に され NG

数IIの虚数の高次計算の問題です。 黄色マーカー部分が分からないため、解説をお願いします。

は実数) とおけ xyは実数である。 明記する。 ができる。 22=(x+y)² = (x²-x²)+2x 複素数の相等 0 J²+2xx²= 0 より x-2)(x+y)=( てx=x= と②を連立して =0 より 1/2 の形で 二代入する。 例題 12 Podinst 思考プロセス 例題 28 虚数の高次計算 BOTTOMA x=2-√3iのとき,P(x)=x-4x+8x²-x+9 の値を求めよ。 4次式に直接x=2-√3 を代入すると、計算が大変。 次数を下げる 解 x = 2-√3iより 両辺を2乗すると よって ゆえに 例覇 P(x) をx-4x+7 9 次数の低い式にx=2-√3 を代入することを考える。 ①x=2-√i から2次方程式 2次式] =0をつくる。 ② P(x) を①の2次式で割り、 P(x) を変形する。 1次式 x-4x+8x-x+9= 2次式x() +(余り) で割ると, 右の筆算より ここにx=2-√3 を代入する｡ Action» 高次式に虚数を代入するときは、 2次式で割った余りに代入せよ よって PKG 余り 3x+2 x2 +1 0 〔別解〕 (解答4行目以降) x=4x-7 より x-2=-√3i (x − 2)² = (-√3i)² x2-4x+4=-3 x2-4x+7= 0 x2 +1 x² − 4x+7) x² − 4x³ +8x² −x+9 x44x3+7x2 したがって P(x) = (x2-4x +7)(x2 + 1) + 3x + 2 x=2-√3iのとき, x²-4x+7=0 であるから P(2-√3)=3(2-√3i) +2=8-3√3i =8x-63 2 x°= x.x2 = x(4x-7)=4x²-7x=4(4x-7)-7x より=9x-28 x4 = x.x°= x(x-28)=9x²-28x=9(4x-7)-28x 2 28 x+9 -4x+7 3x+2 P(x) = (8x-63)-4(9x-28) +8(4x-7)-x+9 (2) 1) Ey = 3x+2 したがって P(2-√3i)= 3(2-√3)+2=8-3√3i i を消去するため, i を含 む項のみを右辺に残して、 両辺を2乗する。 x=2-√3iのとき x2-4x+7=0 となる。 1 GEX + 1) (St 除法の結果から商と剰余 の関係式をつくる。 複素数とその計算 余り3x+2に x=2-√3 を代入する。 x2=4x-7 を用いて, P(x) の4次,3次,2次の 項の次数を下げ, 1次式に する。 |数学Ⅰ+A 例題 27 参照。

【公共】国連軍と多国籍軍と平和維持軍(PKF)の違いってなんですか?どれも国連のやつなのはわかるんですが違いがよく分かりません

【公共】国連軍と多国籍軍と平和維持軍(PKF)の違いってなんですか?どれも国連のやつなのはわかるんですが違いがよく分かりません