Ｒは近似的に正規分布Ｎ()に従う，や、Ｚは近似的に標準正規分布Ｎ()に従う，はどういう時に記述すればよいのでしょうか？

める準を水のよ。 例題 標本比率と正規分布 18 7月3 全国の有権者の内閣支持率が50%であるとき, 無作為抽出した 2500 人の有権者の内閣支持率を R とする。 R が 48% 以上 52% 以下である 確率を求めよ。 母比率 0.5,標本の大きさ 2500 であるから 舟事ができたとき E(R)=0.5,(R)=V(R) 2500 0.5(1-0.5) 0.5 50 =0.01 解答 解 ゆえに, Z= R-05 0.01 よって, Rは近似的に正規分布 N(0.5, 0.012) に従う。 桟価 は近似的に標準正規分布 N (01) に従う。 R=0.48 のとき Z= 0.48-0.5 -2 0.01 (1-4) R=0.52 のとき Z= 0.52-0.5 =2 全体 0.01 したがって P(0.48≦R≦0.52)=P(−2≦Z≦2)=2P(0≦Z≦2) =2p(2) =2×0.4772=0.9544 7*128 国の歯の中観光地

数aの確率の問題です。 写真の」までは理解できるのですが、〜のところから理解できないので、解説お願いします。

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck × 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 [慶応大 基本 49 (ア)求める確率をする。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率 Dw の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 +1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。し かし,確率は負の値をとらないことと nCy= n! r!(n-r)! を使うため, 式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから, 比 Dk+1 をとり 1との大小を比べるとよい。 +11papati (増加), pk ph+1 Þk <1⇔ +1 (減少) CHART 確率の大小比較 pk+1 比 をとり, 1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る 2 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 解答 確率を とすると D=100C( 10 C * ( 11 ) * ( 53 ) 100-*-= 7510 100-k =100CkX 反復試行の確率。 6100 ここで Pk+1 100!-599-* == k!(100-k)! 5:00-(+1) pk (k+1)!(99-k)! <PE+D=100C (+) X k! (100-k)(99-k)! 10015100 -k 100-k 5(k+1) 6100 ･･･のkの代わりに +1とおく。 = (k+1)k! (99-k)! 5-599-k pw+1>1とすると 100-k >1 PR 5(k+1) 両辺に 5(k+1)[>0] を掛けて 100-k>5(k+1) これを解くと k<95=15.8... 6 よって, 0≦k≦15のとき Pk <Pk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) Pu 95 <kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 Dwの大きさを棒で表すと これを解いて k>- =15.8··· 6 よって, k16のとき したがって かくかく・・・・・・くかく 16, Pn> Pm+1 |最大 「増加」 減少 P16>p17> >P100 012 よって, w が最大になるのはk= 16のときである。 15 17 16 1100k 99

pKaについてと、解き方教えてください🙇🏻‍♀️

問5 硝酸の酸解離定数 Ka を求めなさ い。ただし、硝酸のpKa=1.3、 10^0.3 =1.995 とする。 ( 10^0.3 は 10 0.3 乗 の意味) 回答を入力

どなたか解き方と答え教えて頂きたいです😭

問6 (A) リン酸(H3PO4)、(B)リ ン酸二水素ナトリウム (NaH3PO4)、 (C)、リン酸水素二ナトリウム (Na2HPO4) を塩基性が強い順番に並べて あるのはどれか。 選択肢から選びなさ い。 ただし、リン酸、リン酸二水素ナト リウム、リン酸水素二ナトリウムのpKa はそれぞれ、 2.127.21, 12.32 とする。 (1)(B)>(C) > (A) ○ (2)(C)> (A) > (B) ○ (3) (A) > (B) > (C) (4)(C)>(B)> (A) (5) (B) > (A) > (C) (6)(A)> (C) > (B)

解き方と答えを教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

問4pKa と pH の関係にかんする添付 の説明文で (A)~(D)に入る数式のうち、 正しい組み合わせとなっているものはど れか。 選択肢の番号を選びなさい (説明文) HA + H2O HO+ +A (式1) 水中での酸の平衡定数を KeQ とすると、 化学平衡の法則から(式1)は Kea = (A) 選択肢 1 2 |3 4 水の濃度がほぼ一定なので、 [H2O] Keq = Ka とすれば、 Ka = (B) -log [H3O+] = pH であることから、 pKa = -log Ka = -log (B) = (C) このことから pH とは (D)が成立するときのpK であることが分かる。 A B C [H3O+] [A-] [A-] |pH-log([A-]/[HA]) [HA][H2O] [HA][H2O] [H3O+][A-] [H3O+] [A-] [HA][H2O] [HA][H2O] [H3O+][A-] [HA][H3O+] D [A-] = [HA] [HA] |log([A-]/[HA])-pH [A-] = 2[HA] [H3O+][-] [H3O+][A-] pH-log([A-]/[HA]) [A-] = [HA] [HA] [HA][A-] [H3O+] |-pH-log([HA] [A-]) [A-] = 2 [HA] ◯ 1 ○ 2 3 4

数A 確率 下の写真についてです。 この問題のイ、全くわかりません。なんの目的でｋ+１とｋを比較しようとしているのかも、何をしようとしているのかも理解できませんでした。 解説していただきたいです。よろしくお願いします

重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 383 00000 さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうどk回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck ×・ 6100 でありこの確率が最大になるのはk=1のときである [慶応大) 基本49 指針▷ (ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るということは,他の目が100k回出ると いうことである。 反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ) +1 差をとることが多い。しか の大小を比較する。大小の比較をするときは, が多く出てくることから、 比 し確率は負の値をとらないことと "Cr= Ph+1 pk n! r!(n-r)! をとり、1との大小を比べるとよい。 を使うため、式の中に累乗や階乗 11 CHART 確率の大小比較 比 pk+1 をとり、1との大小を比べる pk 章 8 独立な試行・反復試行の確率 2章 解答 さいころを100回投げるとき 1の目がちょうどk回出る確率 5 100-k 75100- とすると =100CkX 反復試行の確率。 6100 Pk+1 100!5% k!(100-k)! 5:00(+1) ここで pk (k+1)! (99-k)! 100! 5100-k 1+1=100C (+) X 6100 100-k pakの代わりに 5(k+1) k+1 <1 とすると 100-k k+1とする。 また、 <1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 100-k<5(k+1) 95 これを解くと k> ·=15.8··· 59 500 === (k+1)!=(k+1) k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 6 よって, k≧16のとき pk>Pk+1 1 pk+11とすると kは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 100-k>5(k+1) pk 95 これを解くと k<=15.8... Daの大きさを棒で表すと |最大 よって, 0≦k≦15のとき D<Dk+1 増加 したがって Po<i<<P15<P16, P16>1>>P100 2012 100 k よって, か が最大になるのはk= 16のときである。 17 99

数Ⅰの問題です。(2)の矢印の所の解説が理解できません。なぜこの式が出てくるのか教えていただきたいです🙇(もしくは他にわかりやすい解き方があれば知りたいです。！)

(1) 2次関数y=ax2+bx+c のグラフをx軸に関して対称移動し,さらにそ れをx軸方向に-1 y 軸方向に3だけ平行移動したところ y=2x2 のグラフが得られた. このとき αアイ.b= ウ C= I である. 2) 2次関数y=px+qx+rのグラフの頂点は (3,-8) であるとする. このとき g= オカpr= キ p- ク である. さらに,p<0 となるxの範囲が k<x<k+4 であるとすれば k=ケp= コ である.

数列の問題なのですが（1）で帰納的に整数係数の〰︎︎とありますがどういうことでしょうか？そうなると証明されていないのに勝手に利用して良いのですか...？教えて頂きたいです。

総合 nを正の整数とし,次の条件(*)を満たすxについての次式Pn(x) を考える。 4 (*) すべての実数0に対して cosno=Pn(cos0 ) (1) n≧2のとき,Pn+1(x) をPn(x)とP-1(x) を用いて表せ。 (2) Ph(x)のx”の係数を求めよ。 (3)coso= 1 10 とする。 101000 cos” (5009) を10進法で表したときの, 一の位の数字を求めよ。 -18-48) [早稲田大 →本冊 数学B 例題 55 (1) cos(n+1)0=cos(n0+0)=cosnocoso-sinnQsin O (←加法定理 cos(n-1)0=cos(no-0)=cosnocos0+ sinn0sin O よって cos (n+1)0+cos (n-1)0=2cos nocoso 1 (1+税)- ゆえに cos(n+1)0=2cosocosn0-cos(n-1)0 - よって Pn+1(x)=2xPn(x)-P-1(x) (n≧2) ...... ① (2) Pi (x)=x cos 20=2cos20-1 から a1=1, a2=2+ また, ① において,最高次の項の係数を比較すると an+1=2an (n≧2) これらと① から, Pn(x)は帰納的に整数係数の次式といえる。 Pn(x) の最高次 x ” の係数を an とすると P2(x)=2x2-1) + P2(x):2次式, ゆえに, 数列{an} は初項 1,公比2の等比数列であるから an=1•2"-1=2n-1 30G ←P+1 (cos0) =2cosQPn(cose) -PR-1(cos) n- ←P, (x):1次式, P2(x):2次式から, P3(x)は3次式である。 P3(x) : 3次式から, P4 (x)は4次式である。 == (S) 100

二次関数です、ここの式変形がどうにもうまくいきません、わかる方教えてください。

(1)より pk = 6 n 6 n 3 3 {k2-(n+1)k}- {ー 3n+2 n n+1 3n2 1 k + 2 2n

黄色マーカーのところと、赤線のところが何をしているのかがわかりません。 教えてください。

00 出発点 出た Aに 道大 本 52 421 重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100 「率は100Cm× 指針 6100 回投げるとき, 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはんのときである。 [慶応大 基本49 (ア) 求める確率を する。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 との大小を比較する。 大小の比較をするときは, 差をとることが多い。 し しかし、確率は負の値をとらないこととCr=- n! や階乗が多く出てくることから、比 ph 確率の大小比較 pk+1 Þk +11k<pk+1 (増加), P1 ph r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 をとり、1との大小を比べるとよい。 Pk+1 Þk <1>+1 (減少) 比 をとり、1との大小を比べる さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る B 確率を とすると 解答 DK = 100 CK ( 12 ) " ( 5 ) " 100-k 75100-k 6 =100CkX かから 6100 反復試行の確率。 pk+1 100! • 599- ここで pk (k+1)!(99-k)! × k! (100-k)! 5100(+1) 100!.5100-k p+1=100 (+1 X 6100 k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k ･･･かのんの代わりに (k+1)k! (99-k)! 5.5-k5(k+1) k+1 とおく。 pk+1 1 とすると 100-k ->1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて 100-k>5(k+1) 95 これを解くと k<=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき Dr<Dk+1 Pk+1 < 1 とすると 100-k<5(k+1) pk これを解いて k> 95 =15.8･･･ 6 よって、16のとき DR>pr+1 増加 kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 pkの大きさを棒で表すと |最大 減少 したがって分かくかく・・・・・・<P15 P16, Die Bir?.... 100 012 100/2 よって, Dr が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 199