この63の問題まずナニ言ってるのかすら全くわかりません。解説お願いします🤲

✓ 63 数列{an}がa+2a2+3as++nan=n(n+1)を満たすとき, ヒント ai+az+as+・・・... +αn を求めよ。 62 階差数列を作っても規則性がつかめないときは,更にその階差数列を調べてみる。 3 RR 63 |指針 -4STEP数学B k = k² (n−k+1) =-k3+(n+1)k2 (1≦k≦n) って、求める和は n =Σ{-k²+(n+1)k²) k=1 n n =-Σk³+(n+1)k² k=1 k=1 La であるから, Tn=a1+2a2+303+ + na, として n≧2 のとき,T-T-1 を2通りで表す。 Tn=a1+2a2+343 + +na とする。 n≧2 のとき Tn-Tu-1=nan Tn=n(n+1) であるから T-T_1=n(n+1)-(n-1)n=2n よって, nan=2n であるから (√4-√3) =√2+3 ■指 an=2 (1)(2)ま 部分分析 (3)等式 また,与えられた等式でn=1 とすると +(n+1)n(n+1)(2n+1) 6 1n(n+1)2-3n+2(2n+1)} ゆえに a₁ =2 a1+a2+a3+....+a=2n kk+ を利用

(1)について質問です。 (1)の式=与式というように解いていますが、(1)の式=与式という前提はどこから分かりますか？🙇🏻‍♀️

186 第7章 数 基礎問 122 階差数列 次の数列の一般項と初項から第n項までの和を求めよ. (1) 2, 3, 6, 11, 18, 27, ... (2) 2, 3, 5, 9, 17, … 主列でも等比数列

階差数列の問題です 画像の9がどう計算したら出てくるのか分かりません 教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

整理すると すなわち 3r (r-3X31-1)=0 ① から a.3=6 よって a=2 r1 であるから r=3 よって、数列{a}の初項は2,公比は3である。 初項から第n項までの和 Sm は 2(3"-1) S"=-3-1 (2) cn=bm+1-6m =3"-1 =(n+1)a+na2++2a,+an+1 =a1+a2+••• =S+1 -{na1+(n-1)a2+... +an} +an+an+1 よってC=S+1 (②) ゆえに, (1) から C=3"+1-1 また b1=a1=2 したがって, n≧2のとき n-1 k=1 b„=b₁+ Σ ck=2+ Σ (3*+1 −1) 9(3"-1-1) k=1 =2+ -(n-1) 3-1 = 1/2/3 3 +1. n 2 この式はn=1のときも成り立つ。 よって, 数列{bm} の一般項は 3 bn =3+1 - n 2

(3)についてなのですが、きっとはさみうちの原理を使うだろうなと思いつつも、どのように挟めばよいかが思いつかないです。どのようにすれば思いつきますか？回答よろしくお願いします。

必解 206. や (IRI αを実数とし、数列{x} を次の漸化式によって定める。 X=a, Xn+1 = Xn+xm² (n=1,2, 3, ......) α > 0 のとき, 数列 {x} が発散することを示せ。 -1<a<0 のとき,すべての正の整数nに対して -1<x<0 が成り立つことを 示せ。 1 <a< 0 のとき, 数列{x} の極限を調べよ。 [19 東北大・理系]

四角で囲ってある所の展開が良く分かりません😭🤦‍♀️

(2) =1+3+9 + ***** +3k-1 -3-1-(3-1) = = よって、 求める和は S.=2/12(3-1)= 1 (13-183) + = (1-8) — 3="s == k=1 1/3(3″-1) 2 3-1 2 n - \k=1 = 57 1 階差数列は1, 2, 3, 4, (3n+1 (3" +1 - 2n − 3) となるから,

数列です。この問題のカッコ2って階差数列で解いてもいいのでしょうか。もし解いていい場合、階差数列であるということが問題文に書いていないのに使っても問題ないのでしょうか、回答お願いします

j≦n, k≦nとして,次の ● 7 数表 正方形の縦横をそれぞれn等分して,n2個の小正方形を作り,小正方 形のそれぞれに1からn2 までの数を右図のように順に記入してゆく. 1 4 6 16 2 3 8 8 15 |にあてはまる数または式を答えよ. 5 6 7 14 (1) 1番上の行の左からん番目にある数はア. 10 11 12 13 (2) 上からj番目の行の左端にある数はイ. : : (3) 上から番目の行の, 左からん番目にある数は, 1≦k≦ウ のとき エ ウ <k≦nのときオ. (4) 上からj番目の行のn個の数の和から最上行のn個の数の和を引くと, となる. ( 京都薬大) キリのいい形で 数を一定の規則によって並べたものを扱う問題は, キリのいい形に着目し, 解決 の糸口をつかもう. 上の例で言えば, 正方形に着目する. 解答 番目の行の左側からん番目にある数を (j, k) とする.例えば, (2,3)=8 (1) (1,k)は図1の正方形に入っている最後の数で, ア= (1, k)=k2 (2)1つ手前は (1, j-1) だから,イ= (j, 1) =(1, j-1)+1=(j-1)2+1 (3) 図2,図3より, ウ=j 図 1 図2より, 1≦k≦jのとき, (j,k)=(j,1)+k-1=(j-1)2+k(=エ) 図3より, j<k≦nのとき, (j,k)=(1, k)-(j-1)=k-j+1(=オ) (4) [引いてから和をとる方が少しラク] (1),(3)より, (j,k) - (1,k)は, (i) 1≦k≦jのとき,エーア=(j-1)+k-k2 (i) j+1≦k≦nのとき, オーア=-j+1 よって、 求める 「和の差」 は, n-jコ n \ { ( i −1 )² + k − k ² } + " (−j+1) [~m= ( − j +.1) + ··· + ( − j+1)] 1.......ろ 図 2 1 kj-lj ウ j-1 2 (-1)² 図 3 1........ S 個

シグマの計算の問題です。 （1）の問題で、なぜ蛍光ペンで引いた箇所がnになるのかわかりません。私の回答は、そこをKとして計算してまいました。なぜnで計算するのでしょうか。

3 次の数列の和を求めよ。 (1) 1.(n+1),2·(n+2), 3.(n+3), ......, n(n+n) (2) 12.n, 22.(n-1), 32(n-2), ......, 2.1 (2)112m+1)(+2) 解答 (1)n(n+1)(5n+1) (1)この数列の第k項a (k≦n) は a=k(n+k)=k2+nk よって、求める和は宮宮 Σ a₁ = Σ (k² + nk) = Σ k² + n k k=1 k=1 =1/12m(n+1)(2n+1)+n.12m(n+1) -n(n+1){(2n+1)+ 3n} ==—=—n(n+1)(5n+1) =/m(

（1）解くと2のn乗−１になります🥺 その他も分からないので教えてください🙇‍♀️

75 自然数の列を, 次のような群に分ける。 ただし, 第n群には 2-1 個の数が 入るものとする。 1 2,34,5,6,78, 9, 10, ......, 15 16, ...... 第1第2群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 第4群 (2) 第1群から第n群までに入るすべての数の和を求めよ。 (3) 150 は第何群の何番目の数か。

(1)の数列bnの式で、なぜ(n-1)をかけるかわかりません。 （１）、(2)どちらも数列bnの式の求め方がわかりません(bn=an+1-anまではわかる)教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

380 基本 例題 19 階差数列と一般項 次の数列{a} の一般項 αn を求めよ。 (1)8, 15, 24, 35, 48, (2) 5, 7, 11, 19, 35, CHART & SOLUTION {a} の一般項 (bn=an+1-an とする) わからなければ,階差数列 {bm} を調べる p.375 基本事項.Gha n-1 n≧2のときabk k=1 ← 初項 (n=1の場合) は特別扱い。 解答で公式を使うときは n≧2 を忘れないように。 また, n=1 ように! (1) 階差数列は 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 その場合の確認を忘れ 数列 {an} の階差数列を {bm} とする。 (1) 数列{bm} は, 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列である。 ・・であるから, 初項 7, 8 15 24 35 差 : 791113 ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2のとき n-1 k=1 an=a1+(2k+5)=8+2k+5 5)=8+2 n-1 n-1 k=1 k=1 (+) =8+2・ 1/12(n-1)n+5(n-1)=n²+4n+3 また,初項は α = 8 であるから,上の式は n=1のとき ☆ 「n≧2 のとき」とい 条件を忘れないよう k=(n-1)- -1 k=1 2 初項(n=1の場合: 特別扱い。 にも成り立つ。 以上により, 一般項 an は an=n2+4n+3 (2) 数列{bm} は, 2, 4, 8, 16, 比2の等比数列である。 ゆえに よって, n≧2 のとき であるから, 初項 2, 公 bn=2.2"-1=2" 5 7 11 19 35 WW 差 : 2 4 8 16 ← n≧2のとき」とい n-1 an=1+2=5+ 2(21-1-1) 条件を忘れないよう -=2"+3 k=1 2-1 また,初項は α = 5 であるから,上の式は n=1のとき ←初項(n=1の場合 にも成り立つ。 以上により,一般項an は an=2"+3 特別扱い。 基 C

数列の問題です。 水色波線の部分がどうなっているのか分かりません。 途中式か考え方をわかりやすく解説してほしいです

N = 2 + Z -10-3-2 +2. 3-10.1-6-3702 5 (-3) -²+2n. 1-(-3) +2(n-1) 3 2 - 2.