関数の連続を調べるのになぜ一番三番では0に近づけて、2では1に近づけるのですか？

がって so まない。 = 0 基本例題 1x2とする。 次の関数の連続性について調べよ。 (1) f(x)=x/x/ __ (2) _g(x)=_1 ((3) 138 関数の連続 不連続について調べる (x-1)² h(x)=[x] ただし, []はガウス記号。 18115 針 関数f(x) が また, f(x)がx=αで不連続とは [1] 極限値 lim f(x) が存在しない x=αで連続⇔limf(x)=f(a) が成り立つ。 f(0)=0 a [2] 極限値 limf(x) が存在するが lim f(x) = f(a) x→a 関数のグラフをかくと考えやすい。 x→+0 (1) x>0のときf(x)=x2 x<0のとき f(x)=-x2 x→+0 よって lim f(x)=limx2=0,limf(x)=lim(-x2)=0 x-0 ① また =HT よって, x=0で連続であり alpa 141 __(2) limg(x)=lim 1 ゆえに x→a =8 x→1 x→1 (x−1)² Der 極限値 limg(x) は存在しないから x→1 2 x 1 x-0 x→+0 lim h(x)=0, lim h(x)=1 x-1-0 x→1+0 lim h(x)=1, h(2)=2 x-2-0 limf(x)=f(0) x→0 -1≦x≦2で連続。 xia 4 -1≦x<1,1<x≦2で連続;x=1で不連続。 (3) -1≦x<0のとき h(x)=-1, 0≦x<1のとき h(x)=0, 1≦x<2のとき h(x)=1, h(2)=2 よって limh(x)=-1, limh(x)=0 (x≠1),g(1)=0 x0 p.233 基本事項 ① -1 0 1 のいずれかが成り立つこと。 2 X ACTIO 0=(x)\0 整数。 S よって -1≦x<0,0<x<1,1<x<2で連続;x=0, 1,2で不連続。パンド (1) f(x) * (3) h(x) (2) g(x) (1),(2) 整式で表された関 は連続関数であることと p.233 基本事項 ① ③ に 意。 関数の式が変わる点 [(1) ではx=0, (2) x=1] における連続性を べる。 なお, (3) では区 端点での連続性も調べ ゆえに,極限値 limh(x) は存在しな x→0 ゆえに, 極限値 lim h(x) は存在し x→1 -1 ゆえに lim h(x)=h(2) x-2-0 重要 139,140 2 1- i0 [x]はxを超えない最 1 7:05.6382-1 *LATUCE 1 12 X 定義域もいえ。

103(5)です。解答の下から三行目から二行目f(x)の変形はどうしてx^2-x+1 とわかるのですか？ 0〜1ならx^3-3x+a+2も考えられるのではと思ってしまいました。

103 αを実数とする。 関数f(x) を次のように定める。 f(x)=1-x+x2+α[x] -2x[x]+[x]2 ただし,実数xに対し, 記号 [x] は n≦x<n+1 を満たす整数n を表す。 たと 5 えば [0]=0, [2]=1, [2]= =2 である。 (1) 0≦x<1の範囲において, f(x) をxの整式で表せ。 (2) 1≦x<2の範囲において, f(x) を a を用いたxの整式で表せ。 (3) f(x)がx=1で連続であるように,αの値を定めよ。 HRA (4) f(x+1)f(x) をaを用いて表せ。 ただし, [x+1]=[x] +1 であることは 証明せずに用いてよい。f(^ーリーf(x)=a-1 αを (3) で定めた値とする。 nを正の整数とするとき, Sof(x)dx を n を用い て表せ。 [17 立教大]

数3得意な方教えて下さい。 x^3+x^2-2x-1=0の実数解はどんな連続2整数の間にあるか？ 「極限：関数の連続性」の問題で、この方程式を微分してf’(x)=3x^2+2x-2を求める所まではできました。しかしこのf’(x)でf(x)(元の方程式)を割るらしく、そこ... 続きを読む

（2）ってどうしてx→1なんですか？ 定義域がx≠1だからですか？ この場合はx→1−0とx→1+0の両方を調べなくていいんですか？

連続。 Wia b 基本例題138 関数の連続・不連続について調べる -1≦x≦2 とする。 次の関数の連続性について調べよ。 (1) f(x)=x|x| (2) g(x)= 1 (x-1)2 (3) h(x)=[x] ただし, []はガウス記号。 指針▷関数f(x) が 図 また また、f(x)がx=αで不連続とは [1] 極限値 lim f(x) が存在しない x→a f(0)=0 x→1 x=αで連続limf(x)=f(a) が成り立つ。 x-a 解答 (1) x>0 のとき f(x)=x2 x<0のとき f(x)=-x2 よって lim f(x)=limx2=0, x→+0 x→+0 1 (2) limg(x)=lim [2] 極限値 lim f(x) が存在するが limf(x)=f(a) x→a 関数のグラフをかくと考えやすい。 よって, x=0で連続であり 1₁.12-1 ゆえに =8 x→a x-0 (x+1), g(1)=0 p.233 基本事項 x→1 (x-1)2 DE 極限値 lim.g(x) は存在しないから x→1 lim f(x)=f(0) x-0 -1≦x≦2で連続。 limf(x)=lim(-x2)=0 x-0 水 00000 -1≦x<1, 1<x≦2で連続;x=1で不連続。 のとき Jalse) 6 |重要 139,140 のいずれかが成り立つこと。 3 Ant TERCEOLS 235 (1)(2) 整式で表された関数 は連続関数であることと p.233 基本事項 1 ③ に注 意。 関数の式が変わる点 [(1) ではx=0, (2) では x=1] における連続性を調 べる。なお, (3) では区間の 端点での連続性も調べる。 [x]はxを超えない最大の 4章 17 関数の連続性

関数の連続性について質問です このような問題で開区間、閉区間は気にしないのでしょうか？ 何故代入していいか教えてほしいです🥲🙌

33 【区間におけるの連続】 次の方程式は、( )内の範囲に少なくとも1つの実数解をもつことを示せ。 (1) x-cosx = 0 (0<x<π) (2) 2-3x = 0 3<x<4 O.Tを含まないのに f(0) f(t)を求めて示してもいいのでしょうか?

数3、関数の連続性について質問です🙇‍♀️ cos（またはsin）のような振動するグラフにおいてのガウスの考え方がいまいちピンとこず困っています（ ; ; ） どのように考えれば良いのか教えてほしいです！

f(x) = [cosx] (x = 1/²) + A f(²²) = [cos ²² ) = 0 limf(x)} lim fixi TC x→+0 2+I 2 い 2π L -1 lim f(x) = 0 x+1 -0 = cos x y = sin x

数ll 例題22 マーカー部分がなぜこうなるのかわからないです。 n→∞だからxの2n乗も∞なんじゃないんですか？

例題22 次の関数の連続性を調べ、そのグラフをかけ。 x²n+1 1+x2n 2n t 指針 解答 [1] x² < 1 すなわち x²-12 (xH)(X)<0 x2 の極限→ x2 <1, x2=1,x>1 の場合に分ける。 x2n+1=(x27) x 2n -1<x<1のとき .2n XC [2] x2=1 すなわち y=lim ゆえに y=lim n→∞ 0 (n n→∞ (8) x = ±1 のとき x=1のときy=1/2 x=-1 のとき y= [3] x2 >1 すなわち x <- 1,1<x. のとき 2n ∞ (n - ∞) x 1 +1 2n ゆえに y=lim =x x よって, x=±1で不連続, 他で連続である。 また, グラフは右の図のようになる。 n→∞ x²n+1 1+x2n 4-(4) 1 2 ・ Elti の偶数倍は!! -1 和 YA 1 O 181 1 -1 2 (C) 18 x

数II 262 模範解答のマーカー部分がなぜこうなるのか分かりません💦

..... *262 無限級数 x+1+x+(1+|x|)² ・+:.. +...... の和を f(x) と x + (1+|x|)"- おく。 関数 y=f(x) の連続性を調べ, そのグラフをかけ。

数ll 257 (2)どういうことか分かりません。詳しく教えてくださいm(_ _)m

STEPA ( 257 次の関数 f(x) が,x=0で連続であるか不連続であるかを調べよ。 (1) f(x)=√x+2 80 *(2) f(x)=[-x] *(3) f(x)=[-|x|] OFO 12LIt

赤い丸が付いているところの質問です！ x=1はf（x）=-x²+x+1とf（x）=x のどちらでも付けていいでしょうか？？

254 例題 137 関数の連続性と係数の決定 x2n+1+ax2+bx+1 x2n+1 思考プロセス 関数 f(x) = lim 11-00 (1) 関数 f(x) を求めよ。 ( (2) f(x) がすべての実数x において連続となるようにa,b の値を定め、 そのときのy=f(x)のグラフをかけ。 x (1) 《RAction r” を含む数列の極限は, r|と1の大小で場合分けせよ例題101 (ア) |x|< 1 (イ) | x>1 (ウ) x=1 (エ) x=-1 に場合分けする。 (2)(1) の結果から,式の形が変わるx=±1 以外では明らかに連続。 「既知の問題に帰着 x = 1, x=-1 での連続性を調べる。 解 (1) x<1のとき 例題 101 《FAction x=α における連続性は, limf (x)=f(a) が成り立つか調べよ例題135) Xa x = 1 において連続 f(x) = lim 72-00 (イ) |x| >1 のとき, lim 11-0 f(x) = lim 11-00 = ax2+bx+1 (ウ) x=1のとき x+ x x2n+1+ax+bx+1 x2n+1 f(x) = f(1) となる lin x 1 x" 2 a-b 2 X² f(x)=a+b+2 a 2n-2 がある。ただし,α, = 0 であるから + 1+ f(x)= x=1の前後で式の形が異なるから limof(x)=limof(x) が成り立つ。 右側極限左側極限 (エ) x = -1 のとき f(x)= (ア)~ (エ) より 求める関数 f(x) は b 2n-1 X² 1 ..2n x² a+b+2 2 a-b 2 + bは定数とする。 1 2n X² =x fax²+bx+1 (|x|<1のとき) ( | .x>1 のとき) (x=1のとき) ( x = -1 のとき) limx" = 0 11-00 I+limx2n+1, lim.xv2" はとも 22-00 に発散し 不定形となる から, 分母・分子を で割る。 (x<[x])== x²n X 1 2n-2 2n 1 x2n-1 (1) f(1)=lim 1+a+6+1 1+1 a+b+2 2 |f(-1)=lim -1+a-bt! 1+1 ·b 2 例題 135 (2) 135 x= すな よー & fr x す よ ととも Poi 関 いい (2 (: 練習