数学の最大・最小についての質問です。 (2)の問題にある(1<= x <= 3) が解答にある (1<= x<=2)(2 <= x <= 3)の形にするにはどう求めたらいいですか？

(1) 関数 y=-2x+1 (−2≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ. (2) 関数 y=x-1+|2x-4| (1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ. 関数 y=x²-2x-1 について次の定義域における最大値, 最小値を求めよ.

(2)の問題が分かりませんでした。とくに、場合分けの仕方と、なぜ-2,1という数字になるのが理解出来なかったので、詳しく教えてもらえると嬉しいです。

例題 135 絶対値記号を外す 場合に分ける Action» 絶対値記号は、記号内の式の正負で場合分けして外せ 次の式について、xの値によって場合分けして絶対値記号を外せ。 (1)|x-3| Defame (2) |x+2|+|x-1| 思考プロセス 「A (A≧0 のとき) |A|= ◆ 絶対値記号内が 1-A (A < 0 のとき) 10以上ならばそのまま外し、 [負ならば-1倍して外す。 (1)x-3の正負で場合分けする。 (2) |x+2| 1x- ・・・x=1でx-1の正負が変わる の方 (1)(ア)x-30 すなわち x≧3のとき e |x-3|=x-3 ここか 必要 (イ) x-30 すなわち x < 3のとき |x-3|= -(x-3)=-x+3 (ア)=2(イ) 1 (ウ) x x+2負 正 x-1負 負正 1次不等式 x-3の正負によって場合 分けする。 等号は (ア)(イ) のどちらに含めてもよい。 . 3x x X x on Point (ア)(イ)より |-3|- = x3(x≧3のと (2)x2のとき どちらも e x+3 (x <3 のとき) x+2<0, x-1 < 0 であるから |x+2|+|x-1|=(x+2)-(x-1)=-2x-1 (イ) −2≦x<1のとき18-0 正魚 x+2≧0, x-1 < 0 であるから |x+2|+|x-1|= (x+2)-(x-1)=3 (ウ) 1≦x のとき x+2> 0, x-1 ≧0 であるから |x+2|+|x-1|=(x+2)+(x-1)=2x+1 ( (-2x-1 (x <-2 のとき) (ア)~(ウ)より |x+2|+|x-1|=3 (−2≦x< 1 のとき) 【2x+1 (1≦x のとき) Point... 絶対値記号を外す 3つの場合分けで2つ の絶対値記号を同時に外 すことができる。 (ア)(イ) (ウ) x+2(x+2) x+2 |x-1|| -(x-1)|x-1 絶対値記号を外すとき, (1) では x = 3 (ア)(イ) どちらの場合に含めてもよい。 なぜなら、(イ)の場合において, x=3 を代入したとすると |x-3|= -(x-3)=-0=0 となり、(ア)の場合にx=3 を代入した結果と一致するからである。 同様に,(2)においてx = -2は(ア)(イ), x=1は(イ)と(ウ)のどちらの場合に含めて も問題はない。ただし、必ずどちらかには含めなければならない。 io

(1)について質問です！ 左が問題で右が解答です。 右の赤線部のように場合分けするにはどのように考えれば良いのでしょうか🙇🏻‍♀️🙏🏻 お願いいたします

48. (1) 関数f(x)=x-1|+|x-2|の最小値を求めよ. (2) 関数g(x)=x-1|+|x-2|+|x-3の最小値を求めよ.

方程式•不等式の問題です。　2枚目の説明をもとに、問題を解説していただきたいです。🙇‍♂️ どうやって、±これだと解けないのでしょうか？ もし解けるとしたら、どのような回答になりますか？

(2) |5x-2|+124 |5–2=3 5x-2-3 または 35x-2 5x -1 または 55x よって x ≤ 1≤x 5

絶対値を含む方程式(場合分け)の範囲です。 1枚目2枚目のそれぞれ(2)の問題ですが、 X=1、-1を場合分けする際に 1枚目の時は(ⅱ)-1≦X≦1 2枚目の時は(ⅱ)-1≦X<1 なぜ一緒のこの2つ問題では符号が違うのでしょうか。 どういった違いがあるのでしょうか... 続きを読む

基礎問 18 絶対値記号のついた1次方程式 次の方程式を解け. (1) |.r-1|=2 |精講 |x+1|+|x-1|=4 絶対値記号の扱い方は11で学んだ考え方が大原則ですが、 合はポイントⅠの考え方が使えるならば、 場合分けが けラクです. (1) (解I) 解 HO |x-1|=2 は絶対値の性質より1=±2 よって, x=-1,3 (解Ⅱ) -11={ c-1|= だから, x-1 D (x≥1) -(x-1)(x<1) i) x≧1のとき ① は x-1=2 x=3 これは,x≧1 をみたす. ii) x<1のとき ①は -(x-1)=2 :.x=-1 これは, x<1 をみたす. よって, x=-1,3 (2) i) x<-1 のとき x+1<0, x-1 < 0 だから ②は(x+1)(x-1)=4 -2x=4 ... x=-2 これは,<-1 をみたす. i)-1≦x≦1 のとき +10, -1≦0 だから +1-(-1)- これをみたす (注)くのとき +1301>0 1ェー 28-4 ic これは、1<ェを (1) 甘)、血)より (2) A(-1). ら、②は 上の数直線により、 絶対値の 40となる で場合分 はじめにし た すかどう ① ェの値にかか ②x>1のとき (3) が大きくな くー1の ェが小さく ② ポイント いこと エック 演習問題 18 (1) ☆

下の式を場合分けして計算するときにx<0のときxに負の数が入るわけだから、 -x=-2x+1になると思いました。しかし、解説を見たら、x<0のとき　　-x=2x+1でした。 なぜ2xのところにマイナスはつかないのですか？ 【問いの式】 lxl=2x+1

この問題の答えが2枚目です。 なんで-1≪X-1≪2が絶対値つけたら、 0≪|X-1|≪2になるか分からへんくて教えて欲しいです! よろしくお願いします。

26 1次関数のグラフ (1) 次の方程式のグラフをかけ. (i) y=1 (ii) y=-x+2 (ii) x=2 (iv) y=2x-1 関数f(x)=\x-1+2 について,次の問いに答えよ. 0 (0),(2),(4) の値を求めよ. 義域が 0≦x≦3のとき,値域を求めよ。 (1) 座標平面上の直線は,次の2つのどちらか

絶対値のついた方程式を解くとき、場合分けをした範囲にその範囲を満たす解がない場合があるのはどうしてですか。変なこと言っているのは十分承知なのですが教えていただけると嬉しいです。イメージ的には連立不等・方程式（勝手に作りました）を解いてるみたいなものなのですかね。

A (A≧0 のとき) -A (A<0 のとき) 基本 例題 41 絶対値を含む方程式 次の方程式を解け。 含む不等式の解法 (1)|x-2|=3x8-xS+ | (2) |-1|+|x-2|=x 指針 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。それには, 141={_^ 00 であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち, | |内の式=0の値である。 (2) (1)x2≧0と x-2<0, すなわち, x-2<0 x-2≥0 x≧2とx<2の場合に分ける。 x-1<0x1≧0 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1, 2であるから, x<1, 1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 2 x 場合の分かれ目 (1) [1] x2 のとき, 方程式は x-2=3x 重要 答 これを解いてx=-1 x=-1はx≧2を満たさ ない。 [2] x<2のとき, 方程式は これを解いてx= x= 2 2 1 [1], [2] から, 求める解は x= 2 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないか 必ずチェックするこ (解答の の部分)。 m 最後に解をまとめて (2)[1] x<1のとき,方程式は(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0- 不 -(x-2)=3x 1/1 は x<2を満たす。 すなわち -2x+3=x -をつけて」を これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 [3] 2≦x のとき, 方程式は (x-1)+(x-2)=x す。 x-1≧0, x-2<0 すなわち 2x-3=x 2 <x-1>0, x-2≧ > これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。 以上から. 求める解は x=1,3 最後に解をまと y=x-2のグラフと方程式 (1)について y=x-2は, x≧2 のとき y=x-2 yy=3

F1a-26 (3)なのですが、答えと場合分けの方法が違うくて私のでもあってるのか教えていただきたいです🙇‍♀️不等号の下の＝の部分が解説と場所が違うくて悩んでます どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 26 絶対値記号のはずし方 顔の左不 **** A (1) 次の式を絶対値の記号を用いずに表せ. la-31 休 12a-4| (2)次の式を簡単にせよ. (ウ) |α-2|+|a+1| a<0 のとき -α (√2-√3+√√3-2)2 1 <a<2 のとき,√2+2a+1+√2-4a+4 から (g)

⑵で x-1<0, x-2≧0 という場合分けはしなくていいのでしょうか？

基本事項 20 のとき) 0 のとき) 次の方程式を解けむ式の解法 (1)|x-2|=3x I (2)|x-1|+|x-2|=x (1) 141={_^ 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには, 指針 ( A ≧ 0 のとき) ( A < 0 のとき) であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち,| |内の式 = 0 の値である。 (1)x2≧0と x-2<0, すなわち, (2) x-2≥0 x-2<0 x-1<0x-1≥0 x≧2とx<2の場合に分ける。 おくと =±2 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1 2であるから,x<1, 1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 2 AX x 場合の分かれ目 から 1 解答 が, を利用して (1) [1] x2 のとき, 方程式は これを解いてx=-1 ない。 x-2=3x x=-1はx≧2を満たさ [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x 1 1 の数に これを解いて x= x= はx<2を満たす。 2 2 すくなる。 1 とおくと [1], [2] から, 求める解は x= 重要! 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 最後に解をまとめておく。 (2) [1] x<1のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0→ すなわち -2x+3=x - をつけて||をはず す。 EX これを解いて x=1 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 (x-1)+(x-2)=x [3] 2≦x のとき,方程式は x=1 は x<1を満たさない。 x-10, x-2< 0 x-1>0, x-2≧0 すなわち 2x-3=x 直線上の これを解いてx=3 以上から 求める解は x=3は2≦xを満たす。 x=1,3 最後に解をまとめておく 不等式を y=x-21のグラフと方程式 検討 PLUS ONE (1)について y=x-2|は,x≧2のとき y=x-2, であるから, y=|x-2|のグラフは右の図の① (折れ線) であ る (p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3xは,x 座標 がx=-1の点で共有点をもたないから, x=-1が方程式 |x-2|=3xの解でないことがわかる。 yy=3x y=x-2 x<2のとき y=(x-2) 2 -10 2 12