[2] 次の式の絶対値記号をxの値によって場合分けしてはずせ。
(1) |x-3|
(2) | 4x+8|
ACTION 絶対値記号は、記号内の式の正負で場合分けしてはずせ
解法の手順
絶対値記号内の式値の
正負を考える。
32の結果と値の範囲を
まとめて書く。
解答
[1] (1) √5= 2.236･･･ より √5-1>0 であるから
Act
15-1|=√5-1
(2) = 3.14･･･ より, 3-π<0であるから
|3-²|=-(3-²)=π-3
Act [2] (1) x-3の正負で場合分けすると
(ア) x-3≧0 すなわち x≧3 のとき
|x-3|=x-3
(イ) x-3 < 0 すなわち x<3のとき
|x-3|=-(x-3)=-x+3
x-3
(ア)(イ)より
|x-3| =
-x+3
(2) 4x+8 の正負で場合分けすると
(ア) 4x+8≧0 すなわち x≧-2 のとき
|4x+8| = 4x+8
(イ) 4x+8 < 0 すなわち x <-2のとき
|4x+8| = -(4x+8) = -4x-8
4.x +8
(ア), (イ)より 14x+81={- -4x-8
21 の符号に応じて絶対値
記号をはずす。
POINT (絶対値記号)
(x≧0のとき)
{-2x
l-x (x<0のとき)
(1) |x|
=
(x ≥ 3)
(x<3)
(x-2)
(x-2)
絶対値記号内の値が正の
場合はそのままはずす。
絶対値記号内の値が負の
場合は, マイナスをつけ
てはずす｡
olas
絶対値記号内の式x-3
の正負で場合分けする。
等号は(ア), (イ) のどちらに
含めてもよい。
最後に結果をまとめる。
絶対値記号内の式4x+8
の正負で場合分けする。
最後に結果をまとめる
(x≧αのとき)
(2) x-a={x(x<①のとき)
