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第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
第4問 (選択問題) (配点20)
ある商品を生産する工場があり、生産した商品を一
定個数ずつ箱詰めして出荷している。 ただし, 箱は十
分にあり, 以下でいう在庫とは, 箱詰めして出荷でき
なかった, 1日単位の商品の個数とする。
このとき次の問いに答えよ。
(1) ある日, 工場で生産した商品を1箱4個入り 1箱8個入りの2種類に振り分
け, 箱詰めして出荷した。 このとき, 考えられる在庫の個数の最大値は
である。
ア
個
また, そう考える理由として正しいものは
イ の解答群
の解答群
箱詰めされた商品
イ
⑩ 余分に作らないことになっている
① せいぜい在庫は1個か2個である。
② 1箱8個入りで出荷しているから, 在庫は0~7個である。
③ 2種類の箱で出荷した商品の合計数は4の倍数になる。
④ 48の最小公倍数は8である。
180
(2) ある日、工場で生産した商品を 1箱7個入りを (x+1) 箱, 1箱14個入りをx
箱に箱詰めし出荷したところ, 在庫が5個になった。 2種類の箱は, ともに10箱
以上の出荷があった。
このとき、工場で生産した商品の個数の合計として考えられるものは
ある。
855
である。
計7(x+1)+14x+5
= 21x+12
ウ
700
で
17,700
63
21
61796
63
② 264
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 12
21,264
21
(3) ある日,工場で生産した商品を, 1箱3個入りのAパターン, 1箱5個入りのB
パターンとして出荷する。 Aは2箱以上,Bは3箱以上出荷することになってい
る。このとき、商品を何個以上生産すれば,生産した商品すべてを出荷し, 在庫を
0にできるかを以下のように計算した。
[計算]
A を (s+2) 箱, B を (t +3) 箱 (s≧0, t≧0) 出荷したとすると,商品の1日
の生産個数は全部で (3s + 5t+21) 個となる。 さらに,Bは3箱以上出荷すること
から, tは3n, 3n+1,3n+2 (nは0以上の整数) のいずれかで表される。 この
とき, 商品の1日の生産個数の合計である 3s + 5t+ 21 について,次のことがい
える。
(i) t=3n のとき
21
3s +5t+21=3(s+5n+7) より, 3s + 5t + 21 はエオ以上の3で割り切
れる整数を表す。
(i) t=3n+1 のとき
26
3s +5t+21=3(s+5n+8) +2 より, 3s + 5t +21 は カキ 以上の3で
割って2余る整数を表す。
(i) t = 3n+2 のとき
3s+5t+21=3(s+5n+10) +1 より, 3s + 5t + 21 はクケ以上の3で
割って1余る整数を表す。
したがって, 生産したすべての商品を, A, Bパターンに振り分けて箱詰めする
ことにより, 在庫を0にすることができる商品の生産数の最小値ばコサ個であ
21
る。
(4) ある日, 大口の注文があった。 1箱4個入りのAパターンを35箱, 1箱6個入
りのBパターンを43箱受注した。 工場で生産した商品は581個で, A, Bパター
7×5
ンに振り分けて箱詰めすると、 在庫は0になった。
このとき, 自然数 α bの値を求めると
b =
である。
a=
8
ス
7
35
35a+43b=581
105
70
86 129
30
258
140
(289)
245
20
175
172 215
34438