この問題は排反事象ではないですか？

328 00000 赤,青,黄の札が4枚ずつあり,どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 練習 確率の計算 (3) 基本例題 38 (埼玉医大) 書かれている。 この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起 (3) 色も番号も全部異なる。 こる確率を求めよ。 (1) 全部同じ色になる。 (②2) 番号が全部異なる。 指針 場合の総数N は、 全部で4×3=12 (枚) の札から3枚を選ぶ 組合せであるから 12C3通り あり、どの場合も同様に確からしい。 そして, (1)~(3) の各事象が起こる場合の数αは, 積の法則を利用して求める｡ (1) (同じ色の選び方)×(番号の取り出し方) ( 2 ) (異なる3つの番号の取り出し方) × ( 色の選び方) (3)(異なる3つの番号の取り出し方) × (3つの番号の色の選び方) 取り出した番号を小さい順に並べ、それに対し,3色を順に対応させる,と考える。 「(赤,青,黄),(赤,黄,青),(青,赤,黄), *. 例えば、3つの番号 ①1 2 3 に対し 1 つまり, 取り出した番号1組について, 色の対応が3P 3 通りある。 1 解答 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は 12 C3 通り (1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが 3C通り その色について,どの番号を取り出すかが 4通り ゆえに, 求める確率は (2) どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して、色の選び方は3通りずつあるから, 番号が全部異なる場合は 4C3×33 通り +86-21 ゆえに、求める確率は 3C1X4C3 12C3 4C3 X 3³ 12C3 3×4. 3 1220 55 p.324 基本事項 4×27 220 220 27 55 ...... 6 55 同じ色でもよい。 IS> (3) どの3つの番号を取り出すかが 4C3通りあり, 取り出した 赤, 青,黄の3色に対し, 3つの番号の色の選び方が3P 3通りあるから、色も番号も全 部異なる場合は 4C3×3P3通り ゆえに、求める確率は 4C3×3P3_4×6 12C3 = 検付 (1) 札を選ぶ順序にも注目し, N=12P3=12C3×3!, a=3C1×4C3×3! と考える となり 左の解答の式と一致する。 3つの番号それぞれに対し, 3つずつ色が選べるから 3×3×3=33 と, a 3C1X4C3 N 12C3 1,2343つの数を 選んで対応させる,と考え て, 1×4P3通りとしてもよ 音 ((1) (1)

この問題の[3]道順A→C'→C の確率の求め方がどうしてこの式になるか分かりません。教えてください🙇‍♀️

3 右の図のような道のある町で, AからBまで最短で 行く経路について,Cを通る確率を考える。 各交差点で右に進む確率と上に進む確率がともに 1/12 であるとし、右に進めない交差点では確率で 上に進み、 上に進めない交差点では確率1で右に 進むとする。 AからBに最短で行く際にCを通る 確率を求めよ。 DOL Cを通る経路には次の3つの場合があり、これらは 互いに排反である。 $1.008 [1] 道順A→E→C この確率は(12/1×12=1/16 [2] 道順A→D'→D→C この確率は ic(1/2)(12)×1/1×1=4×(1/2)=1/3 277123 11 16 + 8 [3] 道順A→C→c この確率は sc (1/2)^(1/2)×1/2=10×(1/2)=1/5/20 X [1]~[3] から 求める確率は OST 1 5 32 18 + Ma 32 A EDC A C 11 3256 D' C' 8点 a B B

この問題で、カードを戻してもう1枚カードを取るという文章に変えたとしても、2枚目の解説の1→2の順に取り出す事象と2→1の順に取り出す事象は互いに排反ですか？例えばP（X=2）のとき3/5･1/5+1/5･3/5になりますか？

確率変数の分散・標準偏差 (2) 例題 0. 袋の中に1と書いてあるカードが3枚, 2と書いてあるカードが1枚, 3と書い 00000 てあるカードが1枚, 合計5枚のカードが入っている。 この袋から1枚のカー| ドを取り出し, それを戻さずにもう1枚カードを取り, これら2枚のカードに書 かれている数字の平均をXとする。 Xの期待値 E(X), 分散 V (X), 標準偏差 (X)を求めよ。 まず 確率分布を求めて PERDI 513

数Aの問題です。 Aが3枚、Ｂが２枚の硬貨を同時に投げる時、次の確率を求めよ。 （1）A、Bともに同じ枚数の表をだす確率 なぜこの問題が反復試行で解くのかわかりません。硬貨を投げるのは同時に行われているので反復試行ではないと思いました。

117 (1) A,Bともに同じ枚数の表を出すのは、 次の [1][2][3] のいずれかである。 [1] A,Bともに表を2枚出す この確率は scal(1/2) 2012/2 3 C₁ 3-2 [2] A,Bともに表を1枚出す この確率は 1\3-1 2 × (-/-)² 2 X2 C (1/1 ) (12) 2 2 [3] A,Bともに表を出さない この確率は 2 1 2 32 [1], [2], [3] は互いに排反であるから 3 6 1 5 + + 32 32 32 32 16 3 32 = 32

数学です！ (2)のクケコと(3)の(ⅱ)のスセソの問題なんですけどなぜ2を掛けるのかが分かりません！ 一応答え載せときます！(印をつけてある所)

第3問 (選択問題) 1, 0, 12 の合計4枚のカードが入った袋がある。 この袋からカー ドを同時に2枚取り出し、取り出したカードに書かれた数の和をX,積をYと する。このX,Yに対して, 点P,Qが座標平面上を次の規則で移動する。ただし、 最初、点P、Qは原点にある。 規則 Pが点 (x, y) にあるとき, Pは点 (x+X, y) に移動する。 Qが点 (x,y) にあるとき, Qは点(x, y+Y) に移動する。 ただし, x,yは任意の実数とする。 4枚のカードから同時に2枚を取り出し, 取り出したカードに書かれた数に応 じて,点P,Qが上の規則で同時に移動し、取り出した2枚のカードは袋の中 に戻す。これを1回の試行とする｡ 例えば,1回の試行で1, 2 を取り出したとき,Pは点 (1,0),Qは点 (0,-2) に移動する。 以下の問いに答えるために, 1回の試行における XとYの値を次の表にまと め、利用してもよい｡ 取り出すカード-10-11 X -1 Y 0 -12 -2 0 9 0 2 1 2 2 3 O 2

数学です！ (2)のクケコと(3)の(ⅱ)のスセソの問題なんですけどなぜ2を掛けるのかが分かりません！ 一応答え載せときます！(印をつけてある所)

第3問 (選択問題)(配点20) (1) 10.12 の合計4枚のカードが入った袋がある。 この袋からカー ドを同時に2枚取り出し, 取り出したカードに書かれた数の和をX,積をYと する｡このX,Yに対して, 点P,Qが座標平面上を次の規則で移動する。ただし、 最初、点P、Qは原点にある。 規則 Pが点 (x, y) にあるとき,Pは点 (x+X, y) に移動する。 Qが点 (x, y) にあるとき, Qは点(x, y+Y) に移動する。 ただし, x,yは任意の実数とする。 4枚のカードから同時に2枚を取り出し、取り出したカードに書かれた数に応 じて, 点P、Qが上の規則で同時に移動し、取り出した2枚のカードは袋の中 に戻す。 これを1回の試行とする。 例えば,1回の試行で1,2 を取り出したとき,Pは点 (1,0), Qは点 (0.-2) に移動する。 以下の問いに答えるために, 1回の試行における X と Y の値を次の表にまと め、利用してもよい｡ 取り出すカード -10 -1 1 X Y -1 Q -1 1 2 0 1 0 2 1 2 1 -2 9 2 ○ 3 2

132と133の求め方についてなんですけど 解答は 132は樹形図を使って求める 133はCを使って求めいる 樹形図とCどちらを使うのかどのように見分けるのかしりたいです！！！

* 132 白玉7個と赤玉3個の入った袋がある。 玉を1個取り出し, その玉と同じ色 の玉をもう1個加えて, 2個の玉を袋にもどす｡ よく混ぜた後、 また1個を 取り出すとき, 白玉が取り出される確率を求めよ。 133 3つの箱 A, B, C に赤玉と白玉が入っている。 Aには赤玉3個と白玉1個, Bには赤玉2個と白玉2個, C には赤玉1個と白玉3個が入っている。無作 為に1つの箱を選び, その中から2個の玉を同時に取り出すとき, それが赤 玉と白玉である確率を求めよ。

どうして青丸の部分は×になるのですか？？ 私は間違えて足してしまいました🫠

例題 200 加法 →例題199 1から9までの数字を書いた 9 枚の番号札がある。この中から同時に3枚の 札を取り出すとき, 数字の和が奇数になる確率を求めよ。 Action 何通りかある事象は、排反事象に分けて考えよ 解法の手順・ ･1 | 数字の和が奇数になる場合を考える。 2それぞれの場合の確率を求める。 3加法定理を利用して、 確率を求める。 ....... 解答 9枚の番号札から3枚を取り出す場合の数は Cg 通り 取り出した3枚の札の数字の和が奇数になるのは,次の2つ の場合がある。 (ア) 3枚とも奇数の場合 (イ) 1枚が奇数で2枚が偶数の場合 (ア),(イ) の事象をそれぞれ A, B とすると,確率を求める事象 は AUB である。 (ア)事象 A が起こるのは、5枚の奇数から3枚を取り出すと きであるから,その確率は 5 C3 5 9 C3 42 (イ) 事象 B が起こるのは, 5枚の奇数から1枚と,4枚の偶 数から2枚を取り出すときであるから, その確率は P(B) = 5C1 X C2 15 9 C3 42 A,Bは互いに排反であるから、求める確率は one of ................ P(AUB)=P(A)+P(B) = P(A) = 5 15 10 + 42 42 = 21さん 12 = 9.8.7 19C3 = 84 3･2･1 和が奇数になるのは,こ の2通りで,同時には起 こらない。 = 奇数は 1,3,5,7,9の 5枚 偶数は2, 4, 6,8の4枚 約分せずにP(A) の分母 裏参脚を転泡とそろえておく。 AとBが同時に起こ ることがない。

何で反復試行になるのか教えてください！！

指針 注意 解答 北または東へ5区画進むうち, 東入 7! AからBまでのすべての道順は 3!4! × =35通りで,そのうちC地点を通る道順は WAZHOURSE (8) 20 5! 35 すべてが同じ確率で起こるとは限らないので注意が必要である。 例えば, D地点を通 2! 2!3! 1!1! -=20通りであるが, 求める確率は としては誤り。35通りの道順は る道順とE地点を通る道順はともに1通りずつであるが, D地点を通る確率は (1216E地点を通る確率は ( 122-1212である。 8 C地点を通るのは,東へ2区画, 北へ3区画進んだ場合である。 3 よって、求める確率は C (12) (12)=1/圏ハラ 16 のとする。 このとき, 次の確率を求めよ。 (1) 甲がC地点を通る確率 コント 20 製品が大量にあるから、 何個か取り出 1 ✓ * 121 右の図のような碁盤の目の道路 (各碁盤の目の東 西間、南北間の距離はすべて等しい)がある。 甲、 乙2人が, それぞれA地点, B地点を同時に出発し, 甲はBに,乙はAに向かって同じ速さで進むもの とする。 ただし、 2人とも最短距離を選ぶものと し,2通りの選び方のある交差点では,どちらを選ぶかは 1/3の確率であるも GA C B to (2) 甲と乙が CD間ですれちがう確率 造した [1 122 硬 1 の (1) 例題 指針 解答 123

数学Aの問題です。 115の(1),(2)の問題がわかりません。 今までの見たことない問題でやり方がわからないです。 どうしたら解答に載ってるやり方になるか教えてほしいです。 もっと簡単なやり方があれば教えていただけるとありがたいです。

7個 △ 115* 袋 a には赤球3個と白球4個が入っており,袋bには赤球2個と白球5個が入っ ている。 袋a から1個の球を取り出して袋bに入れ,次に袋b から1個の球を取り出し て袋aに入れるとき、次の確率を求めよ。 (1) 袋a の赤球の個数が増加する確率 817+1個) (2) 袋a と袋bの赤球と白球の個数が変わらない確率 クイ 116* 赤球 2個と白球3個が入っている袋から, a,b,c の3人がこの順に1個ずつ球を 取り出すとき、次の確率を求めよ。 ただし, a, bが取り出した球はもとに戻さないもの とする。 A 112 (1) bが赤球を取り出す確率 (2) cが赤球を取り出す確率