何度打ち込んでも文字が途中で消えたので画像内で質問してます！

第2問 必答問題) (配点 30) 〔1〕 座標平面上で, 放物線y=x2 を C とする。 また, a を0<a<1を満たす 実数として, 放物線C上の点 (a, ²) をAとする。 (1) 点Aにおける放物線Cの接線をeとする。 C とと直線æ = -1 およ び直線x=1で囲まれた二つの図形の面積の和Sをaを用いて表そう。 ycy=x² pe=y=20x-1² l の方程式は 29 アイ である。 よって 値 y= である。 S= とすると であるから (2) Cと直線y = a² と直線x= -1 および直線x=1で囲まれた三つの図 形の面積の和をTとする このとき T = - ソ タ T1= 1 = [ (2²-a²) dr. T₂ = [" (2² - a²) dr dx, T2 T= カ Tュー キ T2 + ク I ケ オ をとる。 2 コ である。 よって、aが0<a<1の範囲を動くとき, T は a = a² + サ シ Aa x²) y=a² ス t で最小 (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)

どうしてh(x)が正の値も負の値も両方取るのは、原点における接戦の傾きh’(0)が負になるときなんですか？

例題 5 センター試験本試 aを0でない実数とし、関数f(x) を f(x)=3ax² - (8a+6)x+4a+6rel により定める。 (1) b, u, vを実数, b=0 として,g(x)=3bx2+ux+v とおく。 g(x) が Lg(x)dx=-6 をみたし、座標平面において, y=g(x) の表す放物線C J 点(-1, 9) を通るとする。 このときuとはを用いて u=アイ +ゥ], v=1 エ オ と表される。さらに,放物線y=f(x) と放物線Cが,y 軸上で共有点をも ち,その点における2つの放物線の接線が一致するならば a=カキ, b=ク となり,その接線の方程式は y=ケコ x | サ A である。 (2) αを(1)の解のみに限定せずに, 0でない実数とする。 関数ん (x) を x h(x) = f* f ( t ) dt により定める。 このとき x=0 および x =2 におけるん (x) の値と微分係数 は,それぞれ ん(0) シ h(2)= h'(0)=セa+ソ タチ h'(2) である。 0≦x≦2の範囲でん(x) が正の値も負の値も両方とるのは a < のときである。 ツテ ト スズぞれ

(2)のx=eの部分のグラフの書き方がわからないので教えてほしいです。お願いします🙇

練習2 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 112 OURC>x (1) y=√x, x = 4, y = 0 9 3+ (2x) 1 (2) y=—-/- ² x=1,x=e, y = 0 IC (3)y=ex,x=0,x=1,y=0 (4) y=logx, x=e, y=0 +

⑶からわからないです。どなたか親切な方お手数かけますが解法を教えてください！

2020年度 2年1月進研模試 数学B 7 B7 3次関数 f(x)=2x-3(a+1)x²+bx+8 があり,f'(1) = 0 を満たしている。ただし a b は定数とする。 (1) 6 を α を用いて表せ。 (2) f(x)がx=1で極大値をとり,その極大値が25より小さくなるようなαの値の範囲 求めよ｡ (3) (2) のとき,0≦xにおけるf(x) の最小値が−8となるようなαの値を求めよ。 ba

mv2乗/Rってどこから来たのですか？ 解説読んでも分かりません。

2 半径Rの円筒が中心軸を水平 にして固定されている。この 円筒の内面の最下点Pに小球を置 き,円の接線方向に初速度を与え る。このとき小球が円筒内面から離 れることなく円運動をつづけるため には、初速度の大きさをいくら以上 にすればよいか。 ただし, 重力加速 度の大きさをgとし, 円筒内面はな めらかであるとする。 三橋元流で 解く! 1/1/12 となり. 0 ですね。 なめらかな面なので力学的エネルギー保存則が成立します。 そこで、次 のような問題を考えてみましょう。 準備 図7-23のようななめらか な斜面があって, 小球に最下点で初速 度を与えて, 高さ2Rまですべり上が らせるにはどれだけの初速度の大きさ が必要かという問題です。 この場合,小球は高さ2Rにぎりぎ り達すればよいので, 高さ2Rのとき 速さ0でかまいません。 そうすると, このぎりぎり2Rまで達するときの初速度の大きさを1とすると､力学 エネルギー保存則より. 2 mv² = mg 2R R 円筒内面の最高点をQとします。点Qは点Pの真上でPから 測って高さ2Rです。 小球が円筒内面から離れることなく円 動をつづけるということは, 小球が点Q まで達するということ Vo P 図7-23

演習β 36回 2(1) 赤マーカー部分がどういうことか分かりません💦 また、なぜ青マーカーのようになるんですか？

+ ↑ 2 [2011 岡山大] pを定数とする。 f(x)=x+x2+px+1 とおく。 y=f(x)のグラフに傾き1の2つの異 なる接線が引けるという。 (1) の範囲を求めよ。 (2) 2つの接点のx座標をα, βとする。(α--β)2 をを用いて表せ。 (3) 2つの接線のy軸との交点をA,Bとするとき, 線分ABの長さをを用いて表せ。 (4) 2つの接線の間の距離が27 となるようなの値を求めよ。 (1) f(x)=x2+x2+px+1から f'(x)=3x+2x+p よって, y=f(x)のグラフ上の点t, f(t))における接線の傾きは f'(t)=3t2+2t+p ここで, 3次関数y=f(x)のグラフが1本の直線と相異なる2点で接することはない。 したがって, y=f(x)のグラフに傾き1の2つの異なる接線が引けるための条件は, についての2次方程式f(t) = 1 すなわち 3t2+2t+p-1=0 が相異なる2つの実数解をもつことである。 D ① の判別式をDとすると ...... よって 12-3(p-1)=4-3p>0 ゆく言 これを解くと (2) α, は ① の2つの実数解であるから, 解と係数の関係より p-1 a+ß = = ²3², aß= P = ¹ 3' 3 ****** (a − p)² = (a + p)² - 4xß = (-²)²-4.¹ (4-3p) 2\2 p-1 ・4・ 3 3 4 9

【微分積分学基礎】 赤の〰️はなんの事ですか？急に出てきて分かりません💦

① 次の関数の極限を求めよ、 lim xyz (1)(x)→(10) X2+y2. x=0、y=0、Y=Xに沿った極限を考えると、 いずれも極限値は0である。従って、もし極限が 存在するならそれは0でなければならない。 xyz xy² 5 ₁ - 0 | - | 22 Y = | ≤ ² x² + y² ((x,y) → (0.01) ここで、極座標変換(x,y)=(rcosersing)を xy2 用いた。以上より lim (2)( 極限値は0である。 lim (XY) (0.0) (x,y) = (0-0) X²³² + y² 考えると f(xy) = sinay lim (x,y)=(0.0) X=0 sinxy x² + y² auty とおく. sinxy x2+y2 O y² recosasiner 二〇が成立するので x=0に沿った極限を また、x=りに沿った極限を考えると blim -Sinxy (my)=0.0) x2+y2 X = Y = @_sing - DỊsing 2 2x² X² = 77. 2 したがって2つの直線に沿った極限が異なるので (x)→(0.0)のときの関数f(xy)の 極限はなし、 これは何ですか?

オリスタ166(3) マーカー部分の符号が、模範解答ではマイナスになっているのですが、なぜ間違っているんですか？

J dx X(1-x) 1 ( 1 + 1/² x ) d x log 1x1 = log11x1 +C +

微分積分の問題です。 蛍光ペンのところが分かりません。 よろしくお願いします。

74 457 次の等式をすべて満たす2次関数f(x) を求めよ。 S²,₁ f(x)dx=0, ²f(x)dx=10, ₁₁xf(x) dx = fix = ax²+bx+c & dico (ato) こ S²₁ fix dx = 2 Só (ax + c) dx = 2 [3x³ + cx] ! 2x (=^+C) S(0)=[ = a +2b12c S ²₁ x fu) dx = 25, bx³² dx = 2 [x²] != = = b b 条件から 2 (a + c) = 0, $a+20+20 = 10, これを解と a = 3₁ b = 2₁ C = - 1 (atoを満たす) LT-PM, 1 f(x) = 3x²+2x-1₁₁ 4 10 = 1/ 3

学校の先生が、微分積分ででてくる増減表のf'(x)のプラスマイナスは式に代入しなくても判断できると言っていたのですが、どうやったら判断できますか？