この問題が全然わかりません🥲 至急わかる方いらっしゃいませんか？😭

問4.2回微分可能で2階導関数 f'(r) が連続な関数全体の集合を C2(R) とす る。(ただしæは実数とする。) C2(R) は通常の関数の和と実数倍でベクトル 空間となる。 W = {f(z) ∈ C(R)\f"(x) -4f'(x)+3f(x) = 0} = を考える。 (1) ex, ex は W の元でる。この2つが一次独立であることを示せ。 (2) f(x) ∈W のとき、行列 A= ex e³x f(x) (ex)' (ex)' f'(x) (ex)" (ex)" f'(x) を簡約化した行列 B を求め、 rank (A) を求めよ。 また、 簡約化した行列 B の すべての成分は によらない定数であることを示せ。 (3) f(x) ∈Wに対して、 1,12, 13 ∈ R を変数とする方程式、 tex+tze3+ tof(x) = 0 を考える。この方程式に自明な解以外の解が存在することを示せ。 (4) f(x) ∈ W を取ると (e²,ess, f(x)) は必ず1次従属となり、 ある定数 d1,d2 ∈ R を用いて必ず f(x) = diez + d2e3 と表せることを示せ。 (注)この事実は2階線形微分方程式の解法に使われる。

＜平面ベクトル＞ 赤いマーカーの部分の解説が理解できません。なるべく細かく解説してくださると嬉しいです。よろしくお願いします！！

4 △ABCにおいて, 辺ABを4:3に内分する点をD, 辺BC を 7:2に内分する点をE, 線分 CD を 1:2に内分する点をFとする。 このとき,3点A,F, E は一直線上にあることを証明してみよう。 先生: AB = b, ACとして, AEを言で表すことができるかな? 太郎: BE: EC = 7:2だから, AE は (1) と表せます。 先生: そして, AD = (2)ですね。 太郎 : じゃあ, DF : FC =2:1だから内分点の公式で, AF はとこ を用いて, (3) と表せます。 (1) B 花子: 2つの式から, AF = (4) AE であることがわかります。 先生:実数倍で表せたから, 3点A,F,Eは一直線上にあることが示せましたね。 1.0 (3) 解説 AE= AF = 26 +7㎝ 9 AB=1, AC = c とする。 BE: EC=7:2 であるから 2AB+7AC 26+7c 7+2 9 また, DF : FC =2:1であるから 46+14c 21 AD+2AC 2+1 よって AF 6 F=⁄AE 7 (2) = "OSLeno X- 4 B 7 6-7 F1 4 E 一 46+14c 1/3 (1/756 +267) -b+2c 37 21 したがって, 3点 A, F, E は一直線上にある。 U E 2 C

（2）を教えて欲しいです！

文》 月 00 Pick Up Pick Up 60 ベクトルの和· 差· 実数倍と内積 Lv1 90 ロ112 ©12min. 問題 する。 ZAEB = 0 (0° <0<180°) とし, OA= a, OB = 6, MA = D, LB ==7とおくとき ア a, イ ウ 6であるから, a, bをp, qを用いて表すと, OM = ニ / OL - エ キ オ カ+ カ ケ カ+ サ qである。 9, 6= 1= |ク ソ 0 MA= 1, LB= 2, 0=120° のとき, かq=[スセ] であり, OA= チ OB = 10 ツテ タ」 |ナ]Eヌ] ネノ であるから, cos LAOB である。 三 054 (p.218)

ベクトルのこの証明問題で、なぜベクトルの並行がいえると同一直線上にあることが証明出来たことになるのでしょうか。 教えて下さい。

司題1 三角形OAB において, 辺 OAを1:2に内分する点を C, 辺 OB を2:1に内分 する点をDとし, 辺 ABを4:1に外分する点をEとする. 3点 C, D, E は同一 直線上にあることを証明せよ。 CD とCE が平行であることを示せばよい。 0 まず, OC, OD, OE を OA, OB で表すと, OC=-OA, OD = -OB, (-1)OA +40B OA + 40B OE 3 A したがって, CD= OD-OC = 3 0-0=-OA+20E 3 CE = OE - OC=- OA+40B 3 -20A+40B -OA: よって, CE=D2CD であるから, CD と CE は平行であり, 3点 C, D, Eは同一直 線上にある。 10 4O S0 0 010 0)

方向ベクトルって括弧の中に縦で3つ書かないといけないのですか。皆さんはどう習いましたか。

(ア)座標空間において, 2点A(1, 2, 1), B(3, 5, 2)がある.直線 AB と平面 y=8 との交点の 4空間座標/直線,平面- ] である。 座標は、 (近大·理系) 値は 口である。 (立教大) 座標とベクトル 点Pの座標(x, y, z)と, 0を始点とするベクトル が対応する.成分計算のしかたは平面と同様で,和·差·実数 B OP=| 9 P 倍は成分ごとの和·差·実数倍である。 頭(ア)は,直線 AB 上の点Pを AP=tAB(tは実数)と表し,Pが平 面=8上の点になるときのtを求める,という方針で解く.Pがy=8上 にあるとは,Pのy座標が8であることだから, OP のy成分が8である。 たお、上のtを求めるのであるから, OP=(1-t)OA+tOB(tが2か 所に出てくる)よりも OP=OA+tAB (tが1か所のみ)とおく方がよい。 同一平面上のとらえ方 「AD=sAB+tAC(s, tは実数)と書ける」ととらえられる.各辺を成分 表示して比較し, sとtを求めよう。 tAB A, B, C, Dが同一平面上にあることは, AC A ミ解答 (ア)直線 AB上の点をPとすると, 1 /3 OP=OA +t AB= 1 2|+t 5 +t|3 GAP=tAB と表すことができて, OP=OA + AP=OA+tAB と表せる。これのy成分が8のとき, 2+3t=8 よってt=2となり,このときP(5, 8, 3) である。 (イ)A, B, Cを通る平面上にDがあるとき, 実数s, tを用いて '5 全OP=|2|+2|3=|8 3 2 1 AD=sAB+tAC すなわち =s| -1|+t 0 -3 GAB= 1 2 a-3, 0 3 3 AC 2 と書ける。エ成分,y成分を比較して, Js=0 lt=-1 2 2|= 0 「-2=s+2t 0=-s 3 -2 このとき,z成分について z-3=0·(-3)+(-1)·(-2) よって, z=2+3=5 04 演習題(解答は p.47) aを定数とする. 空間内の4点A(1, 0, 3), B(0, 4, -2), C(4, -3, 0), (-7+5a, 14-8a, z)が同じ平面上にあるとき, 1)zをaを用いて表せ。 (1) AD=sAB :(2) AP=uAB いてuとaを求め ) aの値を変化させたとき, 点Dは直線 AB上の点Pおよび直線 AC上の点Qを通 Qも同じで AQ= とおく。 231

実数倍とは何ですか？ 今年から新高校一年生になるので、数１の数と式を予習していたところ、このような言葉が出てきました。

(2)がわからないです 教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

学習日 月 (Pick Up Pick Up Lv1 練習問題 60 90) ©12min) IT12 ベクトルの和· 差·実数倍と内積 とする。 lの然日単 合 自本 さらに,ZAEB = 0 (0° <0<180°) と1.oA = a. OB = 6, MA = p, LB =qとおくとき ア (1) OL 一ト ウ a, OM = 800e キ 9, 6 = 6であるから, a, bをp, qを用いて表すと, 三 イ エ オ ケ カ+ サ qである。 一> a 三 |カ ク シ a コ |チツテ] ソ (2) MA = 1, LB= 2, 0=120° のとき, かq=[スセ] であり, OA= タ OB = 10 ト ナ」ニヌ ネノ] 0 084 OA9A:8ATA である。 であるから,cos ZAOB = >54(p.218)

2番わかる方いませんかね？

問 2.2回微分可能で2階導関数 "()が連続な関数全体の集合をC°(R)とす る。(ただしgは実数とする。) (1) C°(R) は通常の関数の和と実数倍でベクトル空間となることを示せ。微 分に関する知識や公式は使ってもよい。 W={f(z) E C°(R)|,f"(») - 3,f'(x) + 2f(z) =D 0} を考える。WはC°(R) の部分空間となることを示せ。 (ゼロベクトルを正し く説明すること。)

わかる方教えて頂きたいです。

問 2.2回微分可能で2階導関数 "()が連続な関数全体の集合をC°(R)とす る。(ただしgは実数とする。) (1) C°(R) は通常の関数の和と実数倍でベクトル空間となることを示せ。微 分に関する知識や公式は使ってもよい。 W={f(z) E C°(R)|,f"(») - 3,f'(x) + 2f(z) =D 0} を考える。WはC°(R) の部分空間となることを示せ。 (ゼロベクトルを正し く説明すること。)

波線から下がわからないので教えていただきたいです

5'5 315 る 5 四面体 OABCにおいて,辺 OA を3:1に内分する点をD, 辺 OB 107 の中点をEとする。また,辺BCを2:1 に内分する点Fと点Aを結ぶ 教科書 線分 AF を2:1 に内分する点をP, △CDE の重心をGとするとき, 3 点 0, G, Pは一直線上にあることを証明せよ。 ガイド 点0を基準とする位置ベクトルを考え, OG=kOP となる実数kが あることを示す。 解答) OA=a, OB=5, OC=2 とすると, OD=. OE- 3 5. OF= 3 6+2c 3 4 2. より, 6+2c a+2 3 A COP ;F OA+20F 3 3 61/2 B =(3a+25+4c) 9 II