(2)解説見てもよく意味がわからないんですけどどなたかもっとわかりやすく解説して頂けないでしょうか。

といいよ。(2) は,S(x) = sin.x とおいて, 導関数の定義式を使う。差一般の ヒントリ(1) は, うまく変形して, (i)と(i)の微分係数の定義式を札用す la) を引いた分, たすとうまくいく) 微分係数の定義式 難易度 CHECK1 CHECK2 絶対暗記問題 37 f(a+2h) - f(a-h) |(1) S (a) = 1 のとき, 極限lim .sinh_1を用いて,(sinx)= cosx を示せ。 h を求めよ。 h→0 (2) lim h→0 h マ いいよ。 (2) は,f(x)=sinxとおいて, 導関数の定義式を体式を有 を使うこともポイントだよ。 解答&解説 (1)(a) = 1 より,求める極限は, {S(a+2h) -f(a)}+{S(a) - f(a-h)} lim h→0 h crla) f(a+(2h)) -f(a) (2h rrla) fla)- f(a-h) k ×2+ = lim h→0 h (k→ 0) k (i)の微分係数の定義式だ! (2h=k とおくと, h→0のとき,k→0となるから, 「共 (i)の微分係数の定義式lim )-f(a)が使えzい I- k→0 k の =f(a) ×2+f°(a) = 3· (f°(a)= 3 (2) f(x) = sinx とおくと,f(x) = (sinx)は, (sinx)=f(x) =lim/(x+h)-f(x) h 差→積の公式 sin(a+B) - sin(α-β) h→0 |2cos(x+ sin号 h = 2cosasinβ を使った! (sin(x+h) -sinx) =lim h→0 h 1 h sin (2 * COslx+ h 0 = lim = COSX 0-4 2 2 118 来京 世

⑵で線を引いたところの変形の仕方がわからないです

指針>(2) AABCの問題には, A+B+C=π(内角の和は180°) の条件がかくれている。 (ウ) cos20° cos 40 cos 基本 例題152 和と積の公式 体( SEEE0000 240 (1) 積→和,和一積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (ア) sin75°cos 15° 000 (イ) sin75°+sin15° (2) AABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 公の B -CoS 2 A 2 CoS 2 sin A+sinB+sinC=4cos p.239 基本事項D, 2 重要16, 8-mie-(8ナ)aia gie A+B+C=πから, 最初にCを消去して考える。 t そして,左辺の sinA+sinBに 和→積の公式 を適用。 解答 -{sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} 13 -(sin90°+sin60°)=;( 1 (1)(ア) sin 75°cos 15°= 2 2+V3 <公O味 2.13 1+ 2 4 2 (イ) sin75°+sin15°=2sin 2 75°+15° 75°-15° -COS 2sin45°cos 30°=2. 2 ape00-82oaia= (8-p)aia 1/1 2 1 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80°= 2 -{cos 60°+cos(一20°)}cos 80°= +cos 20° )cos80° 2 2 no1 1 -COs 80°+ 4 1 -COs 20°cos 80°= 2 -cos 80°+ 4 -{cos 100°+cos(-60°)} ( 2 2 1 "cos 80°+ 4 1 -cos(180°-80°)+ 1 1 1 96 -Cos 100°+ 4 COs 80°+ 4 8 4 8 1 -COs 80° -os30+。 1 "cos 80°+ 1 三 三 示せ 8p200=(Jeos 8 (2) A+B+C==ェから C=πー(A+B)s sinC=sin(4+B), cos=cos(- C A+B 220Fsin A-B コ ゆえに A+B COS =COS 2 2 2 A+B COS A+B-® よって sin A+sinB+sinC=2sin- -+sin2. 2 Te-)e0-(+A+B =2sin 2 A-Bgie COS A+B +cos 98 一くく号のとき、の方 ような正の整数分 の 2 2 2 C =2cos- A *2cos COS B 2 2 A =4cos 2 B C COS -COS 2ie るす人分の 2

cos(-θ)がcosθに変形される過程がわかりません。お願いします。

基本例題153 三角方程式の解法(和と積の公式の利用) そこで,見方を変え, 3項のうち, 2項を組み合わせると, 和 241 O○OOO sin20+sin30+sin40=0 基本 152 積の公式 sin A+sinB=2sin- A+B A-B CoS 2 2 により積の形に変わる。次に, 第3の項との共通因数が見つかれば, 方程式は, 積=0 の となる。そのためには sin20 と sin40を組み合わせるとよい。 <独合の爆関三> 1 2項ずつ組み合わせる 4章 CHART 三角関数の和や積 共通因数の発見 26 関真三お変さ 解答 (20+40)-2=30 であるから, sin20と sin40 を組み合わせる。 式から (sin20+sin40)+sin30=0 ここで 02000nias 20-40 COS 2 20+40 | sin20+sin40=2sin- 2 =2sin30cos(-6) =2sin30cos 0 ajoa. 2sin30cos0+sin30=0 sin30(2cos0+1)=0 よって 積=0 の形に。 0nias 1 すなわち したがって sin30=0 または cos0=ー 2 S9S元であるから この範囲で sin30=0 を解くと 0<30<3π 1 ち回のcos0=ー 2 (0S0ST) 30=0, π, 2T, 3π 1 よって 0=0, ,今元,π 2 3 3 0| IS9STの範囲で cos 号を解くと 0= ニー 2 したがって, 解は 2 π, Tπ とがで ホのように 0=0, 3'3 I 三角関数の和と積の公式 2_3) T

（3）（4）の答えで⑶はマイナスになるのに、⑷はマイナスにならない理由を教えてください！

解答(1) cos40sin20=→{sin(40+20)-sin(40-20)} 例題 75 次の(1),(2) の式を, 2つの三角関数の和または差の形に変形せよ。 また,(3), (4) の式を, 2つの三角関数の積の形に変形せよ。 (1) cos40sin20 (2) cosOcos 40 (3) sin30-sin50 (4) cos20+ cos60 1 (1) cos40sin20=;(sin(40+20)-sin(40-20)} 1 =(sin60-sin20) 匿 (2) cosOcos40= 1 →{cos(@+40)+cos(0-40)} 2 1 1 {cos50+cos(-30)}= (cos50+cos30) 答 2 2 30+50 (3) sin30-sin50=2cos 30-50 -sin 2 2 =2cos 40sin(-0)=-2cos 40sin0 答 20+60 (4) cos 20+cos60=2cos 2 20-60 COS |2 =2cos 40cos (-20)=2cos40cos20 答

この問題を、自分は次のように考えたのですが、なぜ自分の考えた方ではダメなのでしょうか？

例題 154 三角方程式の解法(和と積の公式利用) ate 254 KOsost のとき,次の方程式を解け。 25 cos 20+cos 30+cos 40=0 2倍角,3倍角の公式を利用し, cos@ の4次方程式にして解くのは計算が大変( 2=30 に着目 して, 第1項と第3項の和を積の形に直すと、第て環、 ■基本 三食 指針 照)。そこで、 20+40 2 (8+A) の共通因数が現れる。 asiné Aaie 三角関数の和やれ rsin ( CHART」 1 2項ずつ組み合わせる 2 共通因数の発見 cos0=x とおくと 別解 cos 40=cos 2·20 本 解答(左辺)= (cos40+cos20)+cos30 T 15 証明 40-20 COS +cos30 - = 2 =2cos'20-1 40+20 =2cos 2 +Aia)3DDai+&n-2(2x°-1}-1 よって,左辺は 2x?-1-3x+4x 日+A+2(2x-1)?-1 =8x*+4x°-6x°-3x =2cos 30cos 0+cos30 (+A)e+(日ate土 =cos 30(2cos0+1) よって,与えられた方程式は cos 30(2cos 0+1)=0 Coa 97 8+A=x(2x+1)(4x°-3) ゆえに,方程式は 1 cos 30=0 またはScos0= 2 S. x(2x+1)(4x-3)=0 +したがって ゆえに 0S0ST から 0S30<3π 200S a00 この範囲で cos 30=0 を解くと 6800-(0 x=0, - 200 すなわち 13 Icos 2? 1 土 2 30=27, 2" A 200g π 3 5 2'2 ( 2~) 0g S A cos 0=0, 土 13 5 ーT 6'2'6 よって 0=- π π 20) 2?」 2 0<0ST の範囲でこれを 0S0ST の範囲で cos0= 解くと 1 を解くと 2 0=x 2 π 3 2 5 6' 2' 3 67 π したがって,求める解は リ= (大研度 2 つ日AA 0=エ 5 6'237, 67 ie +le0 (1) の公

こういう問題ってなぜ文字を減らす方針で進めていくのですか？ 式が2本だからですか？

例題 153 和と積の公式(2) AABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。 2 の左さ食三あ★★ sin A+sinB+sinC=4c A B C COS COS 2 2 A+B+C=π 条件式 指針 AABC であるから 条件式 C=エー(A+B)を用いてCを消去すると,次の等式の証明になる。合成という。 ケニラ 文字を減らす方針で使う 「CHART して A sin A+sinB+sin(A+B)=4cos B A+B COS - sin ARO →左辺の sin A+sinB, sin(A+B) から, 2 2 2 A+B 右辺の積に注目 この因数を見つけられないか? 実際,この因数が見つかって 0.K. となる。解答では, このことを念頭において式を変形する。 →まず sin 2 (低式) C=π-(A+B) sin A+sinB+sinC=(sinA+sinB)+sin{πー(A+B)} =(sin A+sinB)+sin(A+B) 解答A+B+C=π から (12000 和→積の公式 2倍角の公式 へ 1 -2sin x8-0-10 A+B A-B COS +2sin 2 A+B A+B COS 2 2 2 医 =2sin A-B COS +cos 2 A+B ~和一積の公式 2 S) A+B A *2cos cos 2 B なお、 =2sin 2 2 201 m C A B =4sin(-) cos号 cos | cos (-0)=cos0 「m COS COS 2 2 2 PW 0202A B C -0=cosO 分=4cos 2 COS COS 2 2 ニケ田く 80 田 020 Teost 【類京都府大) 東習|| 153 AABC において, 次の問いに答えよ。

どうすれば下線部のようになるのか教えて下さい。

発展 三角関数において,正弦, 余弦の積を和や差に変形する次の公式が り立つ。これらは, 右辺を計算して左辺を導くことで得られる。 和と積の公式 1 1 sinecosβ=→(sin(α+B)+sin (α-B)} 2 cosasinβ=sin(α+B)-sin(α-B)} 5 3 cosa cos β= {cos(α+B)+cos (α-B)} 4 sinesinβ=ー(cos(α+B)-cos(α-B)} 上の公式1~4において, A+ α+8=A, α-β=B とおくと a=4B, B=A-B 2. 2 * となるから, 正弦, 余弦の和や差を積に変形する次の公式が得られる 5 sinA+sinB=2sin 2 A+B A-B COS 2 A+B 6 sinA-sinB=2cos A-B sin 2 2 A+B 7 cos A+cos B=2 cos 2 A-B COS 2 8 cos A-cos B= -2sin A+B A-B sin 2

例題の(1)と(2)です。それぞれ1番目の式から2番目の式への展開の仕方がわかりません。途中経過含めて教えていただきたいです。

(1) sin75° cos 15° (2) cos75° sin15° (3) sin37.5° sin7.5° (4) sin75°-sin15° (5) cos15°+cos 105° (6) cos 105°-cos 15° 例題29 次の値を求めよ。 0+A (2) cos 10°+cos110°+cos 130° (1) sin20° sin 40° sin80° 指針 (1) 積→和の公式を繰り返し利用する。(2) 和一積の公式を利用する。 解答 (1) 与式=-→(cos 60°-cos 20°) sin80° 2 1 -sin80°+ 1 COs 20° sin80° 2 8200+Aa00 (A)200+1= ミ 4 1 1 -sin80°+ (sin100°+sin60°) 4 ニー 4 1 1 sin80°+-sin(180°-80°)+1.3 4 4 4 2 ¥3ccs2x (05 AA UrE -3cgs ASaia V3 V3 --in80+ ainar+ - 1 -sin80°+- 4 1 4 8 (2) 与式=2cos60° cos 50°+cos130° =COs 50°+cos (180°-50°)=cos 50°-cos50°=0 答 310 次の値を求めよ。 (1) cos 20°cos 40°cos80° (2) sin 20°+sin140°+sin260°

和と積の公式の問題です。 なぜ-が消えるんですか？？

この問題の解き方を教えてください！

四| 加法定理の応用 (②, 降展 和と積の公式 B 問題 例題 42 次の関数の最大値, 最小値を求めよ。 ッー5COSZヶ十 6sin *COSィー 3Sin2ァ