数学
高校生
解決済み
数II
三角関数、和と積の公式を使う問題です。
写真の一枚目が問題で、二枚目が解説です。
解説の黄色い矢印の部分の式変形が理解できません。
分かりやすく教えていただきたいです。
お願いします。
(2) △ABCにおいて, 次の等式が成り立つことを証明せよ。
A
B
cos A+cos B-cos C=4 cos
bon sin / 08-1
・1
2
2
COS
(2) A+B+C = π +²5 C=π-(A+B)
ゆえに
よって
cos C=cos{-(A+B)}=-cos(A+B)
cos A+cos B-cos C
= 2 cos
=2 cos
=2 cos
A+B
2
COS
A-B
2
A+B A-B
2
2
COS
COS
+cos 2.
+(2cos² A+B-1)
2
A-B
A+B (cos4=B+cos A+B)-1
2
2
2
A+B
2
A
COS
B
= 2 cos(-)-{2cos cos(-)}–¹
2
A B C
= 4 coscossin-1
COS
2
COS
←cos(-0)=-cos
←左辺を変形し,右辺に
なることを示す。
cos 20=2 cos² 0-1
←C= π-(A+B) ²5
C
A+B_€
2
2
2
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お陰様でやっと理解できました…!
ご丁寧に本当にありがとうございました