（2）でsintcostがゼロの場合は考えなくて良いのですか？教えて頂きたいです。

練習 次の曲線上の点P,Qにおける接線の方程式をそれぞれ求めよ。 ② 149 (1) 双曲線x2-y'=α上の点P (x1,y1) ただし,a>0 (2) 曲線x=1-cos2t, y=sint+2上のt= 5 (1)x2-y2=αの両辺を xについて微分すると -Tに対応する点 Q 2x-2yy'=0 XC ゆえに, y≠0のとき y' = よって, 点Pにおける接線の方程式は,y,≠0のとき X1 & y-y=(x-x1) すなわち x1x-yiy=xi2-V12 Vi 点Pは双曲線上の点であるから y=0 のとき, 接線の方程式は x12-yi2=a2 xix-y₁y=a² ① y=0のとき,x=±αであり、接線の方程式はlx=±α ↑これは①で x=±α, y = 0 とおくと得られる。 これぞ したがって,求める接線の方程式は いる?? xx-y₁y=a² dx (2) =2sin2t=4sintcost, dt dt dy=cost ←y を求める。 YA -a x t1 (0+) (+) よって, sintcost=0のとき dy == =cost. 1 _1 = 5 dx 4sintcost 4sint [+ +* dy = dy/dx = 1 1 1 t=1のとき x=1 = 6 2 2 2 すなわち Q(///) 5 また +2= y= 1 dy 2 ← dx dt (51 ←cos π= 3 2 2 2 dx = ・2= 4 5 sin cor= sin = 2 2 350 したがって, 求める接線の方程式は 5 y- = 12/28-1/12 (11/12) すなわち y=1/2x+2 4- 301-0

50の（2）の問題で 与えられた数列が収束するための必要十分条件は− 1＜2x/x− 1＜＝ 1となるから 両辺にx− 1をかけたのですが、答えが合いませんでした。どうして答えが合わないんでしょうか。 答え　− 1＜＝x＜ 1/3

49 次の極限を求めよ。 2+2+2+······ +2” lim n→∞ 3 3+32+3+.････+3" 50 第n項が次の式で表される数列が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (1) (x2+2x)" n 2x (2) x-1 51 rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 ☑ 1 (1) r>0のとき 3+ 3+rn (3)≠0のとき { 教 p.38 応用 *(2)r≠ ±1のとき rn-1J *** mil (c) *52 次の条件によって定められる数列{an} の極限を求めよ。 教 p. 3 1 (n = 1 2 3 ...

画像のような関数のグラフを書きたいのですが、微分すると分子がxを含まなくなり、y'=0となるxを見つけられません。 こういった場合、どうするべきなのでしょうか？ 高校範囲ではないかもしれませんが、お願いします。

(e³) = -e ex-e y= ex+e-x y' = (1 (e²-e*) (e²+e*) - (e*-e*) (e*+*)" (ex+x)2 (ee) (ee)-(e-e*) (e-e) (e" + e¯x) ² (ex+ex)² - (ex-e)² (ex+e*)² 4 2 (ex² + e*)² 老人 大

教えて欲しいです；；

次のことがらは, 関数について述べたものである。 まる用語を下から選んで書きなさい。(3点引) | にあては (1) 関数y=ax は, yがxに することを表し、その グラフは, を通る直線となる。 a (2)関数y=1/27は,vzに することを表し、その グラフは,原点について対称な である。 (3) 関数 y=ax+bは,yはxの し,そのグラフでは,a が なる。 であることを表 bが の直線と (4) 関数 y=ax は、 ひが に比例することを表し, そのグラフは, 原点を通る となる。 xの2乗 双曲線 原点 1次関数 傾き 放物線 反比例 切片 比例

数学C「式と曲線」の問題です。 解説通りに解と係数の関係より、Pの座標を求めれたんですが、そっからどう軌跡に落とし込めばいいのかわかりません… 二枚目自分が解いたやつです。

10 10 楕円 4x2+y2=4 と直線 y=-x+k が, 異なる 2点 Q R で交わるよ うにんの値が変化するとき, 線分 QR の中点Pの軌跡を求めよ。 11 次の方程式が口を圭さ *81 双曲線のいずれである。

[2]の条件でf（1/2）＝0だけではいけないのでしょうか？どうしてもうひとつの条件も必要なのかわからないので教えて頂きたいです。

EX @125 206- 一数学Ⅱ 2 a>0, a≠1,6>0 とする。 2次方程式 4x2+4xlogab+1=0が0<x<の範囲内にただ1つの f(x)=4x2+4xl0gab+1とし 2次方程式f(x)=0の判別式 をDとすると,f(x) =0が重解をもつための条件はD=0 解をもつようなすべてのα, b を 座標平面上の点(a, b) として図示せよ。 ←まず,重解の場合につ [類 宮崎大 ] ① いて調べる。 ここで 4 =(210gab)²-4.1=4{(loga b)² −1} よって (10gab)=1 すなわち 10gab=±1 +b=a¹, a¹ ゆえに b=a, a 4loga b loga b このとき,f(x)=0の重解は x=- 2.4 2 1 b=αのとき x=- 6= b=110 1 のとき x= 2 a 2 この重解は0<x< の範囲内にない。 2 また,f(0)=1> 0, 軸は直線x=- 2 loga bol であるから, =0 かつ 0 20 [1]のとき,f(1/2)=2 f(x)=00<x<1/1の範囲内にただ1つの解をもつための条←放物線y=f(x)は下 件は,次 [1] [2] のいずれかが成り立つことである。 \[1] √(2) <012] √ ( 2 ) = 0 % =2+210gabであるから 2+2loga b<0 に凸。 [1] + 0 x 10gab 2 よって logab<-1 すなわち 10gab <10ga 1 a [2] 0<a<1のとき b> 11 ←不等号の向きが変わる。 軸 X3 AST + a α>1のとき b<1 1 a b>0 であるから0<b>1 0 1-2 [2] のとき,(12) =0から logb=-1... ① loga b 1 0 <-- 2 から 2 -1<loga b<0 ① ②を同時に満たす組 (α, b) はない。 以上から、条件を満たす α, bを座標 平面上の点 (a, b) として図示する ←表す領域は、 と、右図の斜線部分のようになる。 ただし,境界線を含まない。 双曲線 b= - ( 反比例の 1 b= グラフ)の上側の部分で a ある。 0

式と曲線の問題なのですが、初めからy=m(x-a)＋1の形にして代入してはいけないのですか？

練習 αは正の定数とする。 点 (1,α) を通り, 双曲線 x-4y2=2に接する2本の直線が直交するとき, ④ 158 αの値を求めよ。 条件を満たす接線はx軸に垂直でないから、その方程式を y=mx+nとおく。 これをx-4y=2に代入して整理すると (4m²-1)x2+8mnx+2(2n²+1)=0 この方程式について4m²-10であり、直線 y=mx+n が 双曲線に接するための条件は、判別式をDとするとD=0 ここで D [福島県医大 ] 問題のようにすると 計算が大変なので一目文字で おく ←双曲線の漸近線 y=± = x に平行な直線 =(4mn)-2(4m²-1)(2n²+1)=-2(4m²-2²-1) は、接線にならない。 よって, -2(4m²-2n²-1)=0から 4m²-2m²=1・ ① x2-4y2=2 a=m+n また, 直線 y=mx+nは点 (1,α) を通るから ゆえに n=a-m ② ②①に代入して整理すると 2m²+4am-(2α2+1)=0... ③ mの2次方程式 ③の判別式を D' とすると D' x2-4y2=2 a--- √2 -√2 x 4 =(2a)²+2(2a²+1)=8a²+2 よって, D'>0であるから, ③は異なる2つの実数解をもち, 接線は2本存在する。 この2本の接線の傾きを m1, m2 とすると,m, m2 は③の 解であるから,解と係数の関係により 2a2+1 mim2= 2 2本の接線が直交するから mm2=-1 よって 2a2+1 2 ゆえに a²= 1 2 ←点 (1, α) を通る接線 の傾きが2つあるから, 接線は2本。 ←2直線が直交 ⇔ (傾きの積)=-1

面積を求める式でS=|s・(-t)-s・t|となっているのはなぜですか？公式でしょうか...？

EX 2つの直線 y=x,y=-x上にそれぞれ点 A,Bがある。 △OABの面積がん(kは定数)のとき ③ 90 線分ABを2:1に内分する点Pの軌跡を求めよ。 ただし, 0は原点とする。 点A, B は, それぞれ直線 y=x, y=-x上にあるから, st≠0 として, A(s, s), B(t, - t) とする。 △OABの面積をSとすると S=1/23 ls(-1)-s.t=1stl (90+7- S=kであるから |st=k••・・・・ ① y (ボー y=x B P 2 S=k -1,0 P(x, y) とすると, 点Pは線分ABを2:1に内分するから 12/2(x+y), t= A. (5.5) x HINT P(x, y), A(s, s), B(t, -t) とする。 まず △OAB の面積に注目し s, tの関係式を作る。 ←OA=√2|s|, OB=√2|t|, ∠AOB=90°に注目する [190] y=-x と S=1/2OA・OB=|st| A. ...... B ※式ときが ② (x+y), t=1/(x-y) x= 1.s+2.t 2+1 y= 1s-2.t 2+1 よって 3 S= 3 ②①に代入して 9 何かを つながるものか 考える。 ゆえに、求める軌跡は 双曲線x-y'=±k 8 ←s+2t=3x s-2t=3y (A+B)÷2から 3 S= -(x+y) (B)÷4から IS 3 4

星印でマーカー引っ張ってあるところがなんで2p=〜になるのかがわかりません。教えてください！

・ 楕円・ 双曲線 (473) C2-125 そ *** その概形を 準線 y=3 例題 C250 放物線の決定 ( 2 ) **** 焦点のx座標が3, 準線が直線x5 で,点(3, -1) を通る放物線の方 程式を求めよ. 考え方 放物線 y=4px の頂点の座標は (0, 0) である. この放物線をx軸方向に a, y 軸方向にだけ平行移 動した点 (a, b)が頂点の放物線は, (y-b)2=4p(x-a) と表すことができる. x 準線は, 直線 x=- 解答 焦点の座標を(36) とすると,準線が直線 x=5 である から頂点の座標は (46) とおける. したがって、求める放物線の方程式は, (y—b)²=4p(x-4)...... となる. y²=4px 1² p= ここで 2p=3-5=-2 これより p=- ①より x=5 準線 焦点 (3,6) 頂点 (4,6 ① に p=-1 を代入す る. を代入する。 焦点の座標は、 0.1) を代入する. (y-b)=-4(x-4) これが点 (3,-1) を通るから, (-1-b)=-4(3-4)(0) J- b=-3,1 よって, 求める放物線の方程式は, (y+3)=-4(x-4), (y-1)=-4(-4) 前章土 利 02=4pxにp=2 を代入する。 =4gy に q=-3 を代入する。 注) 原点O(0, 0) が頂点の放物線 y2=4px x2=4qy x=0,6) x軸方向にay 軸方向にだけ平行移動 「点 (a, b) が頂点の放物線 (y-b)²=4p(x-a) (x-a)²=4q(y-b) 5 3.F 練習 C2.50 ** PA (a,b Oa x x 131 焦点のx座標が5. 準線が直線x=1 で 点, 3 を通る放物線の方程式を求 B B: C C 6

曲線の媒介変数表示についての質問です 放物線x²=4pyや双曲線x²/a²-y²/b²=-1の2つには媒介変数表示は無いのですか？？