写真の赤丸⭕️の部分が、いつもプラスにするのかマイナスにするのかあやふやになります、、、 どうやって見分けるのか分かりやすく教えてください🙏🙇‍♀️

84 第2章 2 次 Think 例題 33 練習 ** 33 平行移動(②2) (1) 放物線y=-x+4x+1 は放物線y=-x2-6x+7 をどのように 平行移動したものか. (2) ある放物線Cを,x軸方向に2,y 軸方向に1だけ平行移動すると、 飲物線 y=2x-3x+4 になった。 放物線Cの方程式を求めすると 考え方 (1) 頂点の移動を考える. どちらをどちらに平行移動するのかを、しっかりおさえ (2) 放物線y=2x-3x+4 を逆に, x軸方向に -2,y 軸方向に1だけ平行移動 WALL ると, 放物線Cが得られる. Focus 解答 (1)y=x2+4x+1=-(x-2)2+5 より,頂点は点 (25) y=−x²−6x+7= −(x+3)²+1651 より,頂点は点(-3, 16) 頂点(-3.16) が点(2.5)に移動するから x 軸方向に, 2-(-3)=5 5-16=-11 (2) 放物線y=2x2-3x+4... ① を逆に, x軸方向に ―2 y軸方向に -1) だけ平行移動したものが, 放物線Cである. y軸方向に だけ平行移動している. よって,x軸方向に5,y 軸方向に-11y=2x²3x+4 よって, y=2x2+5x+5 逆の移動を考える 605061 放物線C つめる。 よって、①のxをx+2, y を y+1 におき換えて, _y+1=2(x+2)2-3(x+2)+4 STOS CASERT y=2(x²+4x+4)=3x-6+3 (8) 「x軸方向にか 軸方向に g [x軸方向に 頂点の座標をます JEAN- (移動した分) (後(前) ちなよ! 軸方向に-g VJ 頂点の移動で考えて もよい. C 放物線 C' (1) 放物線y=2x²-4x-1 をどのように平行移動すると, 放物線 y=2x2+8x- になるか. (2) ある放物線Cを,x軸方向に2,y 軸方向に3だけ平行移動すると, 線y=-x²+2x+3 になった. 放物線Cの方程式を求めよ. 放物 p.92 Cor <グ 対 たすあて とす であ ので 点 京 とな

超簡単な対称移動の問題です。答えも解説も全て載ってます👍🏻👍🏻 解答１解答2があると思いますが、この答えは答える時平方完成の式でも平方完成をする前のy=ax²+bx+Cの式でも正解なのでしょうか？？？

例題 34 対称移動 放物線 y=x2-2x+5 を、 次のものに関して対称移動した放物線の方 程式を求めよ. (1) x軸 [考え方] x軸対称 解答2(1) (x,y) (2) y軸 Focus y軸対称 Her y) (x,-y) 解答 1 y=x²-2x+5=(x-1)*+4 (-x, y) より,頂点は点(14) で下に凸の放物線である. (1) 頂点が (1,4) (1, -4) で上に凸となる. よって, (2) 頂点が (1,4)→(-1,4) で下に凸となる. よって, y=(x+1)2+4 (3) 頂点が (1,4)→(-1, -4) で上に凸となる. よって, y=-(x+1)^-4 y=-(x-1)²-4 (3) 原点 軸に関して対称移動y を -y におき換える. -y=x²-2x+5 より. y=-x²+2x-5 (-x-y) (2) y軸に関して対称移動 x を xにおき換える. y=(-x)-2(-x)+5 より, y=x2+2x+5 (3) 原点に関して対称移動 x をx, y を -y におき換 える. y=(-x)-2(-x)+5 より, y=-x-2x-5 X 軸対称・・・ を -y におき換え ****** 原点対称 各軸や原点に関する2次関数のグラフの対称移動 ① 頂点の移動と、凹凸の変化 >例題 34 のように、 答えは標準形でも一般形でもよい。 y軸対称・･・ xをxにおき換え ****** 原点対称･･ x-xをy におき換え 2 (3) **** Exk AV 放物線y=3x-6x-7 について 次の問いに答えよ. 34 (1) x軸、y軸, 原点に関して対称移動した放物線の方程式をそれぞれ求めよ。 に関して対称移動した放物線の方程式

最大値x=4のときb=のとこからもう分かりません！ 詳しく解説お願いします😭

頂点(三ノミノ 2 2) 問題34 2次関数y=ax²-4ax+bの1≦x≦4 における最大値が 4,最小値が−8 であるとき,定数 a b の値を求めよ。 y = = a (x² - 4x) + b =a{(x - 2)² - 4 for =a(x-2)24ath 軸x=2. (1) aroのとき x=2 最大 最大値x=4のとき 最小 4 4a 2次関数の決定 1.基本形 頂点 Y = a (x − p ) ² + z = ²¹ x ² 最大 2. 一般形 13点を追 y = ax ² = bx + c² 3 因数分解形 (x,0 を通

Kが0か0でないかを確かめるのはなぜですか？

4/28 (5/20 基本例題 72 2直線の平行条件・垂直条件 2 直線 2x+5y-3=0 ①, 5x+ky-2=0 ...... ② が平行になるとき ■1.114 基本事項 2.8 と垂直になるときの定数kの値を、 それぞれ求めよ。 (C) CHART OLUTION 2直線の平行垂直 傾きに着目 MOITUIO 平行 傾きが一致 垂直 傾きの積が1 ① ② をy=mx+n の形に変形して, 傾きに着目すればよい。 別解 一般形で考えるなら, x+by+c=0, azx+by+c2=0 について 平行⇔ ab2-azb1=0 垂直 ⇔ aa2+b1b2=0 を利用する。(p.114 基本事項3参照) なぜ? 解答 k=0₂/²k+06²3 試める!!! 2 k=0のとき,直線②はx= 垂直でもないから 5 k=0 直線 ②x軸に垂直で ない。 2 ゆえに,直線①の傾きは 5' 2直線①, ② が平行であるための条件は 2 5 !-- これを解いて ◆平行⇔ 傾きが一致 k 2直線 ①, ② が垂直であるための条件は JM これを解いて 垂直傾きの積があ 2700 別解 2直線 ① ② が平行であるための条件は 25 よって 2.k-5.5=0 よって k= ab2a2b1=0 2 2直線①②が垂直であるための条件は 25+5k=0_ よって k=-2 a142+b1b2=0 INFORMATION 1303 +0=1 #*#0=D) y=mx+n の形の方程式は,x軸に垂直な直線を表すことができないのに対して, 一 般形 ax+by+c=0 はすべての直線を表すことができる。 0=(x+1)= 2直線の平行・垂直も上の 別解 のように一般形で考えれば,直線がx軸に垂直となる 場合 (6=0 のとき)の考察を省くことができる。 0=(8-01-15 ET-MA キ x-x [三][掛け[て] -3₁)=1 1000-3-(-5)--1 3) ⑥ 117 となり、①と②は平行でも 5 直線②の傾きは 24 k ウン 25 k=- 2 k=-2 3章 11 直線

空間における直線の方程式を求めるときは、画像のようなベクトルを使ったアプローチしかできないのでしょうか？ 平面上の直線の方程式を求めるときは、代数的(？)に求めるやり方があったので空間ではそれができないのか疑問に思いました。 わかりづらい質問ですみません💦よろしくお願いしま... 続きを読む

それでは,空間における直線の方程式を求めてみよう。 直線上の任意の点をp= (r, y, z), 通る1点をa= (ro, Yo, 20),d= (1, m, n) とすると T= £o +lt (, 9, 2) = (ro, Y0, 20) + t(1, m, n) より リ= Y0 + mt 2= 20 + nt T- To 2- 20 (Imnキ0) リ- Y0 3式からtを消去すると 5 m n このようにして,空間における直線の媒介変数表示のと一般形⑤を得ることができる。 点(2o, Yo, Zo)を通り,d= (1, m, n) に平行な直線の方程式 C- Co y- Yo 2- Zo (Imn キ 0) ニ ニ m n

(1)の解説の4行目まではわかったのですがなぜA→Bの経路のかずが2nCnになるのかがわかりません。。 どうやってkを消去してるんでしょうか。。 どなたか教えてくださると幸いです🙇‍♀️

(0,0) に, 乙は B 地点(n, n)にいる。 やや心用的になりますが, ついでなので一般形について解説しておきまし 甲が1 秒毎に上隣の地点(道路の交点) 127 図のような格子状道路があり,ある時刻に甲は A 地点 (発展問題】 か Y Qa 乙 B n-k 1 n 右隣の地点に移動 2 に移動する確率を ;k 一般 す。 とする.また乙は1秒毎に する確率を で左隣の地点に, 確率 - n-k ると 確率 で下隣 2 甲 A k の地点に移動する. (1 ) 甲が地点Q&(k, n-k) (0<k<n)を通ってB地点に行くとき, そのときの甲が通ることができる経路の数をnとkで表せ、 n C また, E(»Ck)。をnで表せ、 k=0 (2) 甲が地点 Q& (k, n-k) (0<k<n)を通る確率 p& を求めよ。 (3) 2人がどこかで出会う確率を求めよ。 (1) A→ Qkは横に「k, 縦に n-k行くから, この間の経路は 紀 n! nC&= 通りあり,Q&→BもヵCょ通りある。 よって A→ Q&→Bの経路の数は (nCk)? 通り ある。E(»Ck)? はA→ Qょ→Bの経路の数をすべての&について加えたも k=0 のなので, それは A→B の経路の数 2n Cnになり n E (nCA)? = 2n Cn ……① です。 A→B の経路の数を2通りで数えることによって等式を導いているの ですが, これがなかなか気づかないようです. あるところで, 優秀な人達 30人くらいに解いてもらったときは2,3人しかできませんでした。 Dょはn回の移動のうち右にk回, 上に n-k回移動する確率で k=0

青線のところを教えていただきたいです。 R(k)-k=0が因数定理によってR(x)-x=(x-1)(x-2(x-3)…になる理由が分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️ (文系数学の良問プラチカ 51)

51. (1) 2の整式 P(x)を x-1 で割った余りが1, x-2 で割った余りが 2, 2-3 で割った余りが3となった。 P(x)を(z-1) (x-2)(x-3) で割った余りを求めよ。 (2) nは2以上の自然数とする。 k=1, 2, 3, …, n について, 整式 P(x)をx-k で割った余りがkとなった。 P(x)を(x-1) (x-2)(x-3)… (x-n) で割った余りを求めよ。 (神戸大)

赤線部分です。この式はどこから出てきた式でしょうか。

2直線 ax - yーa+1= 0…①, (a+2)x-ay+2a= 0…( 2直線の平行と垂直(2) 例題 79 頻出 係を満たすとき,定数aの値を求めよ。 (1) 平行である 2 が次の関 (2) 垂直である 2 章 WRAction 平行,垂直な直線は, 直線の傾きを比べよ 6 例題78) 場合に分ける のは= (a+2)x+2a より,両辺をaで割りたいから, 0かどうかで場合分け。 aキ0 のとき a+2 -x+2 a y= a=0 のとき x =0(x 軸に垂直) ■Oより (1)(ア) aキ0のとき y= ax -a+1 2より a+2 -x+2 a y= 例題 78 2直線が平行であるとき =D a a+2 平行条件 い 傾きが等しい a-a-2 = 0 より (a+1)(a-2) = 0 a=-1, 2 (aキ0 を満たす。) よって (イ)a=0 のとき のはy=1, ②は x=0 となり, 平行ではない。 (ア),(イ)より (2)(ア) aキ0のとき a=-1, 2 1a=0 のと | 2x = 0 より x=0 2直線が垂直であるとき a+2 a 垂直条件 (傾きの積)= -1 =-1 a a+2= -1 より (イ)a=0 のとき ①は y=1, ②は x=0 となり,垂直となる。 (ア), (イ)より (別解) a=-3(aキ0 を満たす。) x=0 1h y=1 0 x a=-3, 0 PlusOne (1) 2直線が平行のとき α°-a-2=0 より a=-1, 2 (2) 2直線が垂直のとき a°+3a = 0 より 一般形での平行·垂直条 件(p.130 まとめ6参照) 2直線 a,x+biy+ci=0, a2x+ b2y+C2 = 0 a·(-a)-(-1)(a+2) =D0 (a-2)(a+1) = 0 よって について 2直線が平行 →ab2- a2b」 = 0 2直線が垂直 → 1a2+ bib2 = 0 ala+3) = 0 よって a=-3, 0 考のプロセス

黄チャート数 1で質問です （ 2）でY＝2x− 1が（p，2p− 1）となるのですか？

12)放物線 y=ーx"+2x+1 を平行移動した曲線で、原点を通り,頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 基本 66,67 CHART lOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によってx°の係数は不変 x*の係数はそのままで, 問題の条件により基本形または一般形を利用。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから,一般形からスタート。 x°の係数は不変で2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから,基本形からスタート。 頂点(p, q)が直線 y=2x-1 上にある → q=2p-1 解答 『(1) 求める放物線の方程式をy=2x°+bx+c とする。 放物線が2点(1,-1), (2, 0) を通るから 頂点や軸の位置はわか らないから,一般形で 考える。 b+c=-3, b=-5, c=2 26+c=-8 これを解いて よって,求める方程式は (2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから, 頂 点の座標は(b, 2か-1)とおける。 よって,求める方程式は inf. x 軸との交点(2, 0) が含まれているので, 分解 形y=2(x-2)(x-B) から スタートしてもよい。 y=2c°-5x+2 頂点の座標を利用する から,基本形で考える。 inf (1)は y=2(xーp)+c (2) は y=-x°+bx として 問題の条件から, 未知数 9, bを求めることもできと ソ=ー(x-p)+2カ-1+ と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから 0=-(0-か)+2か-1 すなわち がー2カ+1=0 ゆえに これを解いて p=1 (カ-1)°=0 よって,求める方程式は y=ー(x-1)+1 (y=ーx°+2x でもよい)

わからないです教えて下さい

■円の方程式の一般形 71a 方程式x+y?-6x+4y+4=0 の表 す図形を図示せよ。 s 71b M す図形を 2-62+4g=4 (ズ262)1g24g):-4 (-6x+9)+1+44+4)--4+9+4 (2-3(g+2)こダ 0 1 ( 48) 48