(2)について質問です。右の赤線部の意味が理解できなかったので教えて頂きたいです🙇‍♀️

問 16 複素数の計算(II) =1のとき、次の式の値を求めよ。 1+√31 2 (7) x+y (1) xy (13) x³ + y³ (エ) y + IC IC y (2) x= 2 3+√3i のとき,-4.x2+6x-2の値を求めよ。

等比数列 私が計算しても②÷①がこうならないのですが、途中式を教えていただけませんか？

179 116 等比数列 (II) 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ. I. S30-S10II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項をα,公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1) a(30-1) =3......①, -=3+18=21 21 ....... r-1 1 R a(60 -1) 求める和をSとすると, S+21= ....③ 精 講 r-1 ② ① より, (10)2+r10+1=7 ◆ わり算をすると,αが消える : (210)2+r10–6=0 .. (2¹0+3)(2¹0—2)=0 r100 だから, r10=2 ...... ...④ このとき,より,=3 ...... 5 a <rl+3>0d ④ ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 (別解) a(10-1) ar10(y-20-1) -=3 ..1, =18 ..... ②, r-1 r-1 S=ar30(y30−1) r-1 (3) とおいても解けます. ポイント 数列を途中から加えるときは,項数に注意 II 第7章

②÷①をするとどうやったらマーカーで囲ったようになるのでしょうか？aなどが消えるのは分かるのですが、rの累乗の計算などがよく分かりません。解説よろしくお願いします

116 等比数列 (Ⅱ) 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 Ⅰ. S30-S10 Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす 初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1)=3 ...1, a(r30-1)=3+18=21 r-1 r-1 求める和をSとすると,S+21=a(r6−1) .③ I r-1 ② ① より, (10)2+r10+1=7 <わり算をするとαが消え .. (r10)2+r10-6=0 (z10+3)(y-10-2)=0 rio+3>0 2100 だから, r10=2 このとき, ①より, a r-1 ④ ⑤を③に代入して, S=3(26-1)-21=168 (別解) a(10-1) -=3 .... ①, r-1 ar10(z20−1) r-1 =18 ・ ②、 S=ar30(y30-1) ・③ とおいても解けます。 r-1 ポイント 演習問題 116 数列を途中から加えるときは, 項数に注意 初項α,公比rの等比数列の, 初項から第3項までの和か 4項から第6項までの和が640のとき, rの値を求めよ.

②➗①をどうやってやるのかわかりません😵‍💫

116 等比数列 (II) 5/29 179 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 公比)を次々に |精講 ないかによっ 初項をα,公比をrとおくと, r≠1だから, a(r10-1) r-1 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 -=3 ......①, a(30-1) -1 =3+18=21 ....② がコツ 求める和をSとすると,S+21=a(x-1) ・③ r-1 I ④①より? 「わり算をすると,αが消える (r10)2+210+1=7 .. (210)²+10−6=0 ...(210+3)(210-2)=0 100 だから, 102 ④ 10+3>0 このとき,①より,=3.5 ④ ⑤を③に代入して, S=3(2-1)-21=168 r-1 a(r10—1) (別解) =3 ......①. r-1 ar10(220-1) r-1 =18......②, S=ar30(230-1) r-1 ポイント 数列を途中から加えるときは,項数に注意 精

基礎問題精講六訂版　165 (3)の2行目から3行目は何をしたのですか？

1/2 LT, PC PD=912-9t+9 , |PCP=|AC-ABP-ACP-2AB AC+1²¶¦AB² 10=9t2-91+90-80 (3) |PD²=|AD-tAB=912-9t+9 -5 PC.PD Cos= 1812-18t+9 COS PC||PD| 2(91²-9t+9) 2t2-2t+1 212-2t+2 1 [PCと同じ (4) cos 0=1- 2t2-2t+2=1 1- 2 1 + 3 N 2 ◆ わり算 分子の

(2)を解く時どうしたらこの方法で解くって思いつきますか？なんで割り算したら答えが求めれるんですか？

出題されます。 含む単独に 1+√3i I= ,y=- 2 1-√31 (2) I= このとき、次の式の値を求めよ. 3+√3i 2 より2x-3=√3i する 3+√3i (7) x+y (1) xy (ウ)+y3 (エ) y すなわち, 両辺を平方して, 4x²-12x+12=0 x2-3x+3=0 を解に x=- 2 もつ2次方程式 IC + I y (2)m= 3+√3i 2+3+2 わり算をする 2 のとき,r-4x2+6x-2の値を求めよ. x²-3x+3)x4 -4x2+6x-2 -33 +3.2 3x3-7x2+6x 3x3-9x2+9x 2x²-3x-2 精講 2x²-6x+6 3x-8 (1) 2つの複素数a+bi, a-bi(a, bは実数)のことを,互いに共 役な複素数といいます。 このx,yは,まさに共役な複素数です。 共役な複素数2つは、その和も積も実数というメリットがあるの で, 対称式の値を求めるときにはまず和と積を用意します。 (2) このような汚い (?) 数字をそのまま式に代入してしまってはタイヘンで す. そこでこのx を解にもつ2次方程式を作り, わり算をするか, 次数を下 げるかのどちらかの手段で計算の負担を軽くします. (I・A8) 上のわり算より, 4-4x2+6x-2=(x²-3x+3)(x2+3x+2)+3x-8 このxに与えられた数値を代入すると, '-3x+3=0 となるので (与式) =3 -3(3+√31)-8-3√31-7 8= 2 2 (別解) (次数を下げる方法) 解答 2 基本対称式 -=1 4 基本対称式 (1)(x+y=1+3i+1-3-1 2 (イ)ry=1+√3i1-√3i_1-32 2 2 (ウ)+y=(x+y-3xy(x+y) =1-3・1・1=-2 I_x'+y^=(x+y)2-2.xy <対称式は基本対称式 で表せる (エ) y + =-1 x y xy xy <対称式 実はこのx,yはタダ者ではありません。 参考 x+y=1, ry=1より,x,yを解にもつ2次方程式は t-t+1=0 (21) 両辺に t+1 をかけると +1= 0 ∴.t=-1 よって,r'=y'=-1. すなわち,r=y=1 このように,あるnに対して, "=1となるは x=3x-3 だから 4-4x2+6x-2=(3x-3)2-4x2+6x-2 =5x2-12x+7=5(3-3)-12x+7 =3r-8-3(3+y3i)-8=3√gi-7 2 2 ポイント 他にも, x= --1±√3i 2 (x=1), x=±i (x^=1) などがよく入試に 演習問題 16 I. 共役な複素数の和と積は実数 Ⅱ. 複素数を整式に代入するときは、その複素数を にもつ2次方程式を作り, 整式をその2次式でわ て, その余りに代入する (1) 次の問いに答えよ. r=1+i liのとき

(4)がなぜそうなるのか教えてくださいm(_ _)m

(2) 165 X 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(435) をとり,ABを1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1)|AB|, AB AC を求めよ. (2) 辺ABをt: (1 - t) に内分する点をPとするとき, PC・PD, |PC を t で表せ. X (3) ∠CPD=0 とおくとき, cose を tで表せ. X (4) costの最小値と,そのときのtの値を求めよ. |精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか? と 思った人は問題文の読み方が足りません。 「正四面体」と書いてあります。 正四面体とは,どのような立体 でしょうか. 164 のポイントにあるように,平面 PCD で切って平面の問題にいいかえ ます。 (3)空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. 解答 (1) AB= (2,1,2) だから, 10:00 |AB|=√4+1+4=3 また,△ABCは正三角形だから, 1-t 演習 <BAC=2, |AC|=|AB|=3 3' .. AB-AC=|AB||AC|cos 1/7 1_9 2 = 3.3.1 17 = 29/0 (2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB π 3 B 411 A .. PC・PD=(AC-tAB)・(AD-tAB) =AC・AD-tAB・AC-tAB・AD+|AB

この計算の左辺がわかりません、m(_ _)m (r^10-1)/(r^30-1)になるんですが、そこからどうしたら(a^10)^2+r^10+1になるんでしょうか？

116 等比数列 (II) 中 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 第11項から第 30 項までの和の考え方は次の2つ. I. S30-S10 Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 =3 ・①, a(230-1) r-1 -=3+18=21 ......② 求める和をSとすると, S+21=Q(6-1) .......③ 精講 r-1 ② ① より . ◆ わり算をすると, αが消える (10)2+r10+1=7 ... (210)2+210-6=0 (r10+3)(10-2)=0 r10>0 だから,r'=2 ...④ 10305d このとき,より,=3 •••••5 ･･⑤ r-1 ④ ⑤③に代入して, S=3(2-1)-21=168 (別解) a(10-1) =3 r-1 S= ar30(230-1) r-1 ポイント ・①, ar10 (220-1) =18 ...... ②, r-1 ･･③ とおいても解けます. 数列を途中から加えるときは, 項数に注意

(2)の次数を下げる というのが理解できません どういうことなのか教えてください

基礎問 16 複素数の計算(II) (2)メ 31 でてきます。 (1) x= 1+√3i 1-3i (2) x= 2 2 のとき,次の式の値を求めよ. 3+√3i 2 より2x-3-√ する (7) x+y (1) xy (1) x³ + y³ (I) IC 両辺を平方して、 412z+120 すなわち、 -3x+3-0 を含む項を単独に x= 3+√3i -,3iを解に 2 もつ2次方程式 IC y (c) 2+3x+2 3+√3i ((2) x=- のとき、+6.z-2の値を求めよ. 2-3x+3)r' -4x+6x-2 <わり算をする 2 x-3x3+3x² 3r³-7x²+6 ( 33-9x2+9x (1)2つの複素数a+bi, a-bi (a, b は実数) のことを互いに共 精講 役な複素数といいます。このx,yは,まさに共役な複素数です。 共役な複素数2つは,その和も積も実数というメリットがあるの で、対称式の値を求めるときにはまず和と積を用意します。 2x²-3x-2 2x²-6x+6 3x-8 第2章 (2) このような汚い (?) 数字をそのまま式に代入してしまってはタイヘンで す。そこでこのェを解にもつ2次方程式を作り. わり算をするか, 次数を下 げるかのどちらかの手段で計算の負担を軽くします。 (数学ⅠA8 解答 (1) (7) x+y=1 + 1+√3i 1-vi i=1 基本対称式 2 2 (イ) ry=- 1+√3i1-√3i_1-3z 2 2 4 =1 基本対称式 (ウ)+y=(x+y-3.ry(x+y) =1-3・1・1=-2 [対称式は甘 上のわり算より。 2-4x+6x-2-(r³-3r+3)(x²+3x+2)+3x-8 この上に与えられた数値を代入すると, -3 +3=0 となるので -3(3+23i)-8=3/31-7 与式=3 与式=30 (別解) (次数を下げる方法) 3-3 だから 2 -4x+6x-2=(3x-3)-4x²+6x-2 -5r-12r+7-5(3x-3)-12r+7 =3x-8=3 13+√3i 2 -8= 3√31-7 2

次の問題で何故青いところは違うものから始めて計算しているのでしょうか解説お願い致します🙇‍♂️

問題5 (1) x=3√2,y=3+√2 のとき, x+y,xy,x2+y', '+y' の値を求めよ. (2)t+1=3(t>1) のとき, =3(t>1)のとき,+/1/13 P² + 1/131, 1² - 11/1 の値を求めよ.