写真2枚目の青ペンで引いたところでどのような計算をして式が変形されたのか分かりません💦優しい方計算過程を教えてください🥲︎よろしくお願いします🙏

60 数学Ⅱ 第3章 三角関数 347 * 2 のとき, 関数 y=sin0+cos0+√2 sincos の最大値, 最 小値, およびそのときの日の値を求めよ。 12 350

この手書きだと答えが違うのですが、なぜダメですか？

補充 例題 140 223 三角方程式の解法 (和積の公式の利用) ①①①①① 2πにおいて, 方程式 sin30- sin20+sin0 = 0 を満たす 0を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 慶応大] 補充 139 2倍角, 3 倍角の公式を利用して解くのは大変 (別解 参照)。 3項のうち2項を組み合わせ て,和→積の公式 sin A+sin B=2sin- A+B A-B COS により積の形に変形。 2 2 残りの項との共通因数が見つかれば, 方程式は = 0 の形となる。 そのためには sin30 と sin0 を組み合わせるとよい。 解答 の 1 ヨチ 学 関 0与式から (sin30+sin0)-sin20=0 ここで sin30+sin0=2sin 30+0 30-0 COS 2 2 =2sin 20 cose よって 2sin 20cos-sin20=0 3 すなわち sin 20(2cos0-1)=0 あせ ← (30+0)÷2=20 である から sin 30, sin0 を組 み合わせる。 4章 積=0 の形に。 したがって sin200 または cos0= 0≦0 <2πであるから 0≤20<4л この範囲で sin200 を解くと 20=0, π, 2, 3π coso= の参考図 2 y1 1 π 3 よって 0=0,, x, x π, π 002 の範囲で cos0= π 5 |-1| を解くと 0= π 3 3 したがって,解は 3'2 0=0, 1, 7, 7. x. 3* 3 5 π, π 別解 sin 30 - sin 20+sin0 =3sin0-4sin0-2sinOcos0+sin0 =4sin 0-4 sin³0-2 sin cos 0 =2sin0(2-2sin'-cos0 ) =2sin(2cos2d-cose)=2sin0cos0 (2cos0-1) よって, 方程式は 2sincos (2cos0-1)=0 ゆえに sin00 または cos0=0 または cosθ=- 2 したがって、002 から求める解は π 0=0, 1, 1, x, x, 3 5 3' 2 π, 2T, 3π PRACTICE 140 53 T 13 ON |1 1x T 2 17 加法定理 sin30=3sin0-4sin 0, sin20=2sin Acoso ← sin20=1-cos2 COSA=Q を満たす 0 を求めよ。

印をつけてる所が納得出来ません。 第4象限に点をとったら、cosは０より大きいけど、θは鈍角になりませんか？？

a= 4 1 ② の範囲で cosa ≧ の解は右の図から /2 TC π 7 e a= πC 4 2 m πC ①より, x= + であるから osxs x=π はよ、 T 12 (9) Migol = 2 7 69 (1) sin T= = sin + 3 4 √3√2 1 2 • 2 √2 2 = √6+√2 + 2 tana + tanβ (2) tan (a+β)= = 1-tana tanß π π TT = sincos 1 + cos sin OSI 480円 01- 2+3 = -1 I 3)<2から logl 1-2.3 +3)< 70 (1) 0 が鋭角であるから cose >0 (EV) 301+ 312 4 よってく と cos0=√1-sin20= = 5 5 から 3 ゆえに sin20=2sincost = 2× 5 424 == 25 4 \2 312 イク 76 10cos 20 = cos 20 - sin 20 = = 5 5 25 SOUTHC tan 20 = sin 20 24 7 ウ 24 = === cos 20 25 25 7 別解 (イ) cos20=1-2sin20=1-2× 312 5 = 7 25 gol S

sinθ-cosθ=2/3(0≦θ≦π/2)のときのcos2θの値 を求める問題です。 赤の四角で囲った部分を、どう計算すれば -3分の2になるのかわかりません。 よろしくお願いします。

- sing cose = 2/23 の両辺を2乗すると sin 202sino cost+cos20= ゆえに 12sincos o = 0 = 5 よって sincos 12/2(1-1)=1/ 18 ゆえに (sin+cos0)²=1+2sin A coso 4-9 14 9 OSO のとき, sin+cos0 >0であるか ら sin+cos0 = √14 3 よって cos20=cos20-sin26 - (3) = (coso + sincoso-sin √14 2 2/14 = 3 3 9 1 0= 2 (2) sinx-siny= COS X - COSs y = 1 3 ****** ①, ② とおく。 ①,②の両辺をそれぞれ2乗すると sinar した

sinθ+cosθを出すところで、写真2枚目の右下のようなやり方をするらしいのですが、イマイチ理解できないので教えてほしいです。 お願いします。

01. 0° 0≤180° tan = √3-√5 をみたすとする。このとき、 √3+ √5 1 tan 0 + sin Acos 0, sin 0+ cose の値をそれぞれ求めよ。 tan O

やってみたものの答えがなくて困っています。 数学得意な方どなたかお力添えください。

1学期 中間試験 数Ⅱ 対策プリント 1 次の角を弧度法で表せ。 (1)30° TV (2) 45° 30 Tra 2 次の角を度数法で表せ。 60. 11 (2) 230 立とその繁栄 滅亡し 番名前 -210° (4) (5)420° 42 -Zr (5 15 150 -105° 225° 3 次のような扇形の弧の長さと面積を求めよ。 (1)半径が5,中心角が 5... )組()番名前 ( 5 sin0, cose, tan のうち, 1つが次の値をとるとき, 他の2つの値を求めよ。 ただし、[ ]内は0の動径が含まれる象限を表す。 (2) tan0√7 [第4象限] 12 (1) sin0=-- [第3象限] 13 12 cos tano. 169-144=25 ず 7+1-8 all + (sin et ces) √3 32 6 sin+cos 0=- のとき, sincos 0 の値を求めよ。 zsin coso - 4 Sto Cos8=- I 70202 のとき,次の方程式、不等式を解け。 sin (1) sin0= 11 √3 42 1 (2) cos= (3) tan0=-1 T √2 (2) 半径が12, 中心角が 6 4 111p = 22 S=1/2x+44× 7/21211TC 1 1 (4) sin0 > C(5) cos (6) tan0-- (32m 4 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 次の角の動径は、 第何象限にあるか。 (1) 8 * (2)- (3) 31 6 25 (4) 6 (5) 4匹 40+ A 第1 第 80≤02のとき, 次の方程式 2sin"0+cos0-2=0 を解け。 +C5B 2.0 2 (1-605) A-2003² + cose == 2008'-cas0-0 (03 (2016-1)=-10 =2 0 -1- stand

数IIの三角関数です。青線のところから赤線のところにどうやったらなるのか分らないので教えてください🙇‍♀️

例題17(1) 与えられた式の両辺を2乗すると sin'0+ cos20=1であるから sin20-2sincost+cos'f= 12sincose 7 すなわち sin Acosa = 1/12 (11/16) 9 = 32 = 9 16 )? 9 16

至急です！ 三角関数についてなんですけど 赤の四角でかこんでいる 〜であるからの以降の2つの式の意味がわかりません💦 解説お願いします

00000 を求めよ。 よ。 247 基本事項 2 るには COSAの この値も求め 基本例 155 三角方程式・不等式の解法 (3) 倍角の公式 <2のとき、次の方程式, 不等式を解け。 sin20=coso 指針 (2) cos 20-3cos0+2≧0 基本154 1 2倍角の公式 sin20=2sin0cos0, cos20=1-2sin"0=2cos 0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 ② 因数分解して,(1)ならAB=0, (2) なら AB≧0 の形に変形する。 ≦cos0≦1に注意して, 方程式・不等式を解く。 CHART 0と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する (1) 方程式から 249 4章 25 5 加法定理の応用 in0 の順に証明 り示される。 解答 2sincosQ=coso ゆえにCOSA (2sin0-1)=0 sin20=2sin Acoso 種類の統一はできな 1 5 1 いが,積=0の形にな よって cos0=0, sin0= 2 6 2 るので, 解決できる。 第2象限の角であ 0≦0 <2πであるから -1| 0 1 x ら cos0 < 0 3 6 COS6=0より 0=- 2'2 π 5 sin0= より 0= π 2 6' 6 π 5 3 AB=0⇔ A = 0 または B=0 sin0= 1/2の参考図。 cos0=0程度は,図が なくても導けるよう に。 以上から、 解は 0= π. πC 6 2 6 2 +1 GAGA 4 5 (2) 不等式から 4 整理すると 5 ゆえに =√ 4 2cos20-1-3cos 0+2≧0 2 cos20-3 cos 0+1≧0 (cos 0-1) (2 cos 0-1)≥0 002πでは,cos0-1≦0 であるから yA 1 cos20=2cos20-1 12 cos0-1=0を忘れな 5 π 3 いように注意。 -1 ON 11才 2. A なお,図は cos の参考図。 2 討 cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 =, cosc よって cos0=1, cosm 0 Can- 2 明する等式の 入して したがって,解は などから,左 0=0, ≤0≤ 3 53 こともできる。 求めよ。 第54 EX 96.975 練習 0≦02 のとき,次の方程式, 不等式を解け。 155 (1) sin 20-√√2 sin 0=0 (3) cos 20-sin 0≤0 (2) cos 20+ cos0+1=0 aer p.254 EX 98、

？マーク書いてあるとこでπ\6<=2θ+π/6<=2×π/2+π/6の時にπ/2に2をかけるのはどうしてですか？

X + X & N は口である。 文字を消去 y=1は、 264 * = √3 sin cos 0+ cos 20 |基本例題 164 三角関数の最大・最小 (5) 合成利用 2 -のとき, 関数 y=√3 sincos0+ cos20 の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。 基本 162 163 重要 165 [類 関西大] 指針 前ページの基本例題 163のように, かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用してもう 頭だけの式(2次の同次式)であるから,半角・倍角の公式により まくいかない。 ここでは, sin' 0, sinocos 0, cos' 0 のように sinとcosの2次の sin 20 cos20=1-250- 1-cos 20 sin AcosA= sin20= 2 この関係式により, 右辺は sin 20 と cos20 の和で表される。 そして, その和は三角 関数の合成により,psin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち sind, coseの2次の同次式は, 20 の三角関数で表される。 cos²0= 1+cos 20 2 2 ****** 解答 一点(x,y) これを3 後は前ページ +y=1であ くことができ op=ar'+2xy- P=3C0 CHART 同周期の 1 1次なら 合成 sincos の 2 2次なら =3. 20 に直して合成 y=√3 sincos+cos2 √3 = -sin20+ (1+ cos 20) 1 2 2 11/12 (√3 sin 20+ cos 20)+ π =sin(20+ 7/7) + 1/2/1 π 6 0≧≦のとき、 ≦20+ π 2 76 =s1 y1 1|2 <指針___: の利用。 sin20, sin cos 0, cos² の式は,★ を使って 2 の三角関数に直す。 √3 sin 20+cos 20 =2sin(20+) π 6 O 1x 1 2 YA -1 (√3,1) 282mの ゆえに よって、 調 [P が最大 すなわち 6 **20++++++ π π 6 0 すなわちであるから、この範囲では TC π 9+1/=/1/27 つまり=1のとき最大値 1+ 1 = 2 3-2 20+ 6 π 7 20+ = 6 をとる。 6 つまり 0= 1のとき最小値1/21+1/2= πでは -sin(20+)51

高一数II 二枚目の最後にある質問に答えていただきたいです。よろしくお願いします🙇

2x 8 (1) t=sino-cos の両辺を2乗すると t°=sin'0-2sincoso+ cos'0 ゆえに t2=1-sin20 したがって f(0) = よって sin 20 = t2+1 √2 √2 -(−1²+1)−1: -t= -t²-t+- 2 2 V2 √√2 3√2 2 また (2)f(0) = g() とすると t=sino-cos2 sin 0. t+ 2 2 ① x +2 25 75 OMOST のとき, ・②であるから 4 2 sin (0-14) ≤1) π したがって -1≤15√2 g(t) √2 ・≦ 0. この範囲において, g(f)は √2 t=- で最大値 2 t=√2 で最小値・ をとる。 3/2 4 3√2 2 =2のとき,①から sin (0-1) = -/12 t= 2 8 π ②から o-44-1 √20 2 3√2 2 π 25 すなわち 8= 12 t=√2 のとき, ①から sin (0-4)= π =1 ②から 0-1= TC すなわち 02/2 = 4 2 よって、01 π 3/2 で最大値 40=2xで最小値 3√2 をとる。 2 x (3)②のもとで考えると,①は -1≤t<1, f=√2のとき対応する 0 の値は1個 t√2のとき対応する0の値は2個 である。 方程式 g(t) = a を満たす実数解の個数は,y=g(t)のグラフと直線y= の個数に等しい。 g (1)=-1に注意すると, 求めるαの値の範囲は, 3√√√2 3√√2 (2) の図から <as-1, 1≤a<- 2 4