赤線部のようにわかるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

基礎問 113 等差数列 (Ⅲ) 等差数列 {an} が a+az+α3=3, as+a+a=33 をみたして いる. (1) 初項 α) 公差 dを求めよ. (2)第10項から第19項までの和を求めよ. atan Sn= 精講 atanxn の右辺の は,a と an の平均を表してい 2 2 ますが、これはα1 ~ an の平均と同じです. 普通, 平均を求める は総和を先に求めますが, 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが できます.特に,項が奇数個のときは総和=(中央の項)×(項数)で計算でき ます. ( 演習問題 113) 解答 (1)a2 は α ~a3a4 は α3 ~ α5 の平均にそれぞれ等しいから a2=3÷3=1, a4=33÷3=11 よって, d=(as-az)÷2=5, a1=a2-d=-4 a10+α11++as 10 (2)10+α+…+a18+α19= a10+a19 a 10+α19 2× - x 10 2 =5 (10+α19) ① より ここで,(1)より,a=-4+5(n-1)=5n-9 だから, a10-41, a19-86 ∴ ① は 5×(41+86)=635 ●ポイント

(2)の問題です。解く際に急に3.7の二乗や3.8の二乗、4.1の二乗や4.2の二乗などの小数が出てきているんですが、この数字はどこからでてきたのですか。

共通なので 5 の大小を 演習問題 9 A=2+√14, B=1+√17 について,次の2つの方法で大小を比 較せよ. (1) A2 B2 を利用する方法. (2) √14 17 の小数第1位の数字を考える方法 Bくら よって

nは奇数であるから8でわったあまりが偶数になることはないってどういうことですか？？

LO は3で割り切れ P.544 基本事項 演習 例題 132 合同式を利用した証明 (2) [千葉大 ] n 使用して証明してみ または2ということ 二、 次のようになる。 ■2 (mod3) のとき の倍数である。 は120 は奇数とする。このとき,次のことを証明せよ。 12-18の倍数である。 (3) (2) は3の倍数である。 演習 131 指針 明 決まった数の割り算 (倍数)の問題では合同式の利用による解答を示す。 (1)は法8の合同式を利用し、(2)は法3の合同式を利用することはわかるが,(3)を 法 120 の合同式利用で進めるのは非現実的。 そこで (1),(2)(3)のヒント に従って考えると n-n=n(n2+1) (n2-1) (2)から、3の倍数→↑↑ は8×3=24 の倍数 L (1) から, 8の倍数 120÷24=5であるから後はn-nが5の倍数であることを示せばよい。 煩雑になるので, 解答 13) は省略した。 し (1) n は奇数であるから, 8で割った余りが偶 数になることはない。 ゆえに n 1 3 5 7 n² 1 9=1 25=1 49=1 n=1,3,5,7(mod8) のように最 n2-10 0 0 0 このとき,右の表から 断っておくこと。 n2-1=0(mod 8 ) よって, nが奇数のとき,2-1は8の倍数である。 (2)=0,12(mod3) のと n 0 1 -= 1 (mod3) き右の表から n5 0 15 1 25=2 2||| =1 (mod 3 ) n-n=0 (mod3) n5-n 0 0 0 条件では, nは奇数であ (mod m), (3) n-n=n(n+1)(n²-1) よって, n-nは3の倍数で ある。 るが, すべての整数nに ついて, nnは3の倍 数である。

下線部の5:1はどこから出てきたのですか？

Pを考える. つ(β)を消して でてきます. し 字を消して 158 軌跡 (Ⅱ) △ABCと点Pがあり PA+2P+3PC=kCB (k:実数)……① をみたしているとき,次の問いに答えよ. (1) AP を k, AB, AC で表せ. (2)PがABC の内部にあるときのんの値の範囲を求めよ. 245 (2)(1) A=mAnAC型に変形しましたが,このとき, 点Pが△ABCの内部にあるための条件は,「m>0,n>0, m+n<1」 です.これは,しっかりと覚えておきましょう. 解答 (1) 1より -AP+2(AB-AP)+3(AC-AP)=k(AB-AC) :: 6AP=(2-k)AB+(k+3)AC :: AP= 2-AB+4 6 k+3- PAC 6 (2) 点Pが △ABCの内部にあるとき O 6 6 2- > 0, k +3 > 0, 2-k + k +3 <1 6 6 -3<k<2 m>0.n >0. m+n<1 注 始点をCに変えると, 演習問題 158の形になります. ポイント OP=mOA+nOB と表される点Pが △OAB の周, および内部にある ~m≧0,n≧0m+n≦1 1においを (1) CP を CA, CB, k で表せ. M>OMO mths (2) 点PがABC の周, および内部にあるようなkの値の範囲を 演習問題 158 +2β=1) と 求めよ. 第8章 3 2-CA- A CB ( (84) 6 → 1219-01148 2-6202-4-

・数学 (2)の問題です。2枚目が私の回答なのですが、どこで計算ミスしていますか？自分でやり直してもわからないので教えてほしいですお願いします。

基本演習 2.5 次の円と直線の共有点の個数を調べよ。 (1)x2+y2 = 10. y=-2x+1 (2)(x-2)2+y2 = 13. 3x-2y=19 (3)x2+yz-x+y= 0.2x-5y=3

・数学 図形と方程式 3枚目解説の答えって合ってますか？ (4,-2)を通るから第4象限にできる円で、中心は(正,負)になるはずだと思い2枚目の答えを出しました。私が間違っているところがあったら教えて欲しいです。

基本演習 2.4 次の円の方程式を求めよ。 (1) 点(4,-2) を通り、x軸, y軸の両方に接する (2) 中心が直線 2x +3y + 10 = 0上にあり、x軸、y軸の両方に接する (3) 中心が (-5, 1) で, 直線 y=2x-4に接する

（５）の答えが　晴れ　移動性高気圧におおわれているため　なのですがなぜこのような答えになるのか詳しく教えてください！！

南南東 9 B C BA 100-第Ⅲ部 問題演習編 (3. 地学) 11 長野県内のある地点で、3月の連続した3日間の気象観測を行った。各問いに答えなさい。 I 気象観測の結果を図1のグラフに表した。この3日間の同じ時刻の天気図として、図2のA~ Cを用意した。 ただし、図2のA~Cは、日付順に並んでいるとは限らない。 湿度 気圧 図 1 気温 X (C) 1日目 2日目 3日目 [%〕 〔hPa] 何と 100 1030 配らしきったら、 12 80 1020 気圧少しずつ上がる 8 140 図 2 A 1000 60 1010 40 1000 20 990 ・4 0 980 24 3 6 9 12 15 18 21 24 3 6 9 12 15 18 21 24 3 6 9 12 15 18 21 24 q ε d e f b ε q ð B OT 気象 1000/ 1026 低 1006/ 1002 2 高 ¥1032 1022- 低 /高 1028 し +1014- 1002% 10064 -120 150 150 150 130 140 -130 140 (1 図1の,グラフ X が示す気象要素は何か書きなさい。気温 図3は、図1の2日目12時の天気図記号である。 この天気図記号から天気, 風 図3 4C 間はけを飲みとり、それぞれ書きなさい。ただし、風向は漢字で表しなさい。 (3) 1~3日目の天気図は図2のA~Cのどれか,それぞれ記号を書きなさい。 (4) 図1から、寒冷前線はいつ観測地点を通過したと考えられるか 最も適切なも 今のを次のア~エから1つ選び、記号を書きなさい。 ウ ア 1日目の12時から18時の間 イ 2日目の9時から15時の間 3日目の3時から9時の間 3日目の12時から18時の間 (g 3日間の気象観測を終えた翌日、この観測地点では一日中同じ大気が続いた。この日の天気 は何か、天気を表す語句を書きなさい。また,そのように判断した理由を、図2の天気図をも とに簡潔に書きなさい。 晴れ 移動性高気圧におおわれるため、 II 2日目15時の気象観測を行った直後、部屋の中に入ると、窓ガラスの内側の表面が白くくもっ

確率の最大値の問題なのですが2つの問題どちらも全くわからないので解説して頂きたいです😭🙏 お願いします🙇‍♀️

11 確率の最大値 きれているのが致した。頑をを取り出すとき、2枚だけが 号で残りの(k-2)枚はすべて異なる番号が書かれている確率をp (k) とする. (1) p(k+1) p(k) (4≦k≦9) を求めよ. つず A ある 福岡教大/一部省略) (2) (k) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. 確率の最大値は隣どうしを比較 確率 (k) の中で最大の値 (または最大値を与えるk) を求める 問題では、隣どうし[p(k)とか(k+1)] を比較して増加する [p(k) p (k+1)]ようなkの範囲を求 (k) (k+1)の大小を比較すればよいのであるが,p(k)とか(k+1)は似た形をしているの で 力(k+1) p(k) を計算すると約分されて式が簡単になることが多い。 p(k+1) p(k) ≧ 1⇔ p(k) ≤ p (k+1) である. 解答 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30Ck通りあり,これ らは同様に確からしい.このうちで題意を満たすものは 同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方がC2 通り, 異なる番号 の (k-2)枚について番号の選び方がCk-2 通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3k-2通りある. 10-3-9Ck-2-3-2 よって, p(k)= 30Ck p(k+1) 9Ck-1-3k-1 p(k) 30Ck 10-3 を約分 30Ck+1 9Ck-2-3-2 (k+1)! (29-k)! 30! 9! (k-2)! (11-k)! -.3 ←順に, 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 9! 3(k+1) (11-k) 1 30Ck+1 最後の3は3-1と3-2 を約分. 1 30Ck, 9Ck-1, 9Ck-2 (k-1) (30-k) (2) p(k) sp(k+1) s )= p(k+1) p(k) ≧1⇔ 3(k+1)(11-k -≧1 p(k)>0, p(k+1)>0 (k-1) (30-k) ① は を D ⇔3(k+1)(11-k) ≧ (k-1)(30-k)⇔k(2k+1)≦63 5.(2·5+1)<63<6·(2・6+1) であるから, ①を満たすにはk=4,5で①の等 kは4~9の整数 号は成立しない。 よって p(4)<p(5)<p(6), p(6)>p(7)>p(8) >p (9)>p(10) となり, p(k) が最大となるんは 6. 11 演習題 (解答はp.52) 当たりくじ2本を含む5本のくじがある. このくじを1本引いて, 当たりかはずれか を確認したのち, もとに戻す試行をT とする. 試行Tを当たりくじが3回出るまで繰り 返すとき, ちょうど回目で終わる確率をp (n) とする. (1) 試行Tを5回繰り返したとき, 当たりが2回である確率を求めよ. (2) n≧3として, p(n) を求めよ. (3) p(n)が最大となるnを求めよ. (芝浦工大) n回目が3回目の当たり なので,それまでに当た りは2回(3)は例題と 同じ手法を使う. 44 る 3

数Ａの問題で、なぜこのような式になるのでしょうか？最大値、最小値の考え方がよくわかりません…なぜポイントに書いてあるような式になるのでしょうか

基礎問 164 第6章 101 組合せ (III) 1から7までの自然数の中から異なる3個の数字を選ぶとき、 (1)最大数が6以下となるような選び方は何通りあるか。 (2) 最大数が6となるような選び方は何通りあるか。 精講 (1) 「最大数≦6」を最大数が6の場合, 5の場合と分けて考えると 大変になります。 (2) 最大数=6となる3個の数字の選び方は、次の2つの考え方が あります。 ① 1から5までの数字から2個選び,かつ, 6 を選ぶ. ② 「最大数≦6」 「最大数≦5」 (別解 (1)最大数≦6 となるのは1から6までの数字から3個選んだとき. よって, 6C3=20 (通り) (2) 最大数=6となるのは1から5までの数字から2個選び,かつ, 6 を選んだとき. よって, 5C2=10 (通り) (別解) 最大数=6 となるのは 「最大数≦6」 - 「最大数≦5」 のとき. よって, 6C3-5C3=20-10=10 (通り) 注 特に (別解) の考え方は大切です. (⇒演習問題 101 ) ポイント 1からnまでの数字からいくつか選んだときの最大 数がんとなるのは 「最大数≦k」 - 「最大数≦k-1」 と考える

1番について質問です 私はD＜0として計算したのですが，どの考え方が違うのか教えてください。

演習 例 131 2つの2次関数の大小関係 (1) 000 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25,g(x)=-x2+4ax-25がある。次の剣 成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ。 (2)ある実数xに対してf(x) <g(x)が成り立つ。 【指針 y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考 えるのではなく, F(x)=f(x)-g(x)とし、 f(x),g(x)の条件をF(x)の条件におき 換えて考える。 (1) y=f(x) y=g(x)/ -> =F( 0 f(x う (1) (2) ly=f(x) y=F(x) A (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) すべての実数xに対してF(x)>0 (2) (2) ある実数xに対してf(x)<g(x) 大 ある実数xに対してF(x) < 0 このようにおき換えて, F (x) の最小値を 考えることでαの値の範囲を求める。 y=g(x) [補足] 例題 115で学んだように, 判別式D の符号に着目してもよい。 F(x)=f(x)-g(x) とすると 解答 ある 0=2(x-2)²²+50 1 F(x)=2x2-2ax+50=2x- (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つことは, すべての実数xに対してF(x)>0, すなわち [F(x) の最小値]>0 が成り立つことと同じである。 F(x)はx=1で最小値 - 04 +50 をとるから よって - (a+10)(a-10) < 0 ゆえに 2 +50 > 0 検討 -10<a<10 (2)ある実数xに対してf(x) <g(x)が成り立つことは, ある実数xに対してF(x) < 0, すなわち [F(x) の最小値] <0 が成り立つことと同じである。 a² 「あるxにつ ゆえに (a+10)(a-10)>0 が成り立つ は が少なくと あるとい よって +50<0 2 よって a<-10,10<a 習 2つの2次関数f(x)=x2+26+? である。