Question

み

下線部の5:1はどこから出てきたのですか？

Pを考える.
つ(β)を消して
でてきます. し
字を消して
158 軌跡 (Ⅱ)
△ABCと点Pがあり
PA+2P+3PC=kCB (k:実数)……①
をみたしているとき,次の問いに答えよ.
(1) AP を k, AB, AC で表せ.
(2)PがABC の内部にあるときのんの値の範囲を求めよ.
245
(2)(1) A=mAnAC型に変形しましたが,このとき,
点Pが△ABCの内部にあるための条件は,「m>0,n>0,
m+n<1」 です.これは,しっかりと覚えておきましょう.
解答
(1) 1より -AP+2(AB-AP)+3(AC-AP)=k(AB-AC)
:: 6AP=(2-k)AB+(k+3)AC
:: AP= 2-AB+4
6
k+3-
PAC
6
(2) 点Pが △ABCの内部にあるとき
O
6
6
2- > 0, k +3 > 0, 2-k + k +3 <1
6
6
-3<k<2
m>0.n >0.
m+n<1
注 始点をCに変えると, 演習問題 158の形になります.
ポイント
OP=mOA+nOB と表される点Pが
△OAB の周, および内部にある
~m≧0,n≧0m+n≦1
1においを
(1) CP を CA, CB, k で表せ.
M>OMO
mths
(2) 点PがABC の周, および内部にあるようなkの値の範囲を
演習問題 158
+2β=1) と
求めよ.
第8章
3
2-CA-
A
CB (
(84)
6
→
1219-01148
2-6202-4-

158
演習問題の解答(~®)
2x-3y+8=0
(1) (CA-CP)+2(CB-CP)-3CP=kCB
..
6CP=CA+(2-k) CB
CP=CA+2-CB
6
(2) AC, AB を 5:1に内分する点をそれぞれ, D E とすると,
(1)よりPは直線 DE 上にあるので,△ABCの周, および内
部にあるためには, 線分 DE 上になければいけない.
DE=/CB より 0≤
2-k≤5
6
6
159
..-3≤k≤2
(1) 四角形 ABCD が平行四辺形になるとき DC=AB
.. OC-OD=OB-OA
.. OD=OA-OB+OC=(2, a)-(1, 2)+(6, 3)=(7, a+1)
よって, D(7, a+1)
(2) AE=tAD とおくと,
160
P(x
BP
P
B
D
C
OE (1-t)OA+tOD-(2-2t, a-at)+(7t, at+t)
=(2+5t, t+a)
E
.. CE-OE-OC=(5t-4, t+a-3)
=26t2+2(a-23)t+(a-3)²+16
A
B
=26t2+2(a-23)t+a2-6a+25
T, CE (5t-4)²+(t+a-3)2
, |CD|=|AB|²=1+(a-2)²
=a²-4a+5
|CE2²=|CD|² 5, 2612+2(a-23)t-2a+20=0
13t2+(a-23)t-(a-10)=0
(t-1)(13t+a-10)=0
E≠D より, t≠1 だから t=
10-a
13
このとき,3<a<10 より,0<10-a<7 だから0<< 1/7/3
よって, EはAD の内分点で, E
76-5a
10+12a
13
13
(3)CDE=(四角形ABCD) であることよりEはADの中点である.
したがって,t=
10-a 1
2
13
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

三日

カッコ1から点pは点cから1/6caすすんだ点からcbと平行にいくらか進んだ点とわかるからではないでしょうか

み

お返事が遅くなりすみません
どうしてそうなるのでしょうか

三日

かっこいちでcp=1/6ca+(2-k)/6cbという答えが出ていて、
この答えは私が上でいっていることと同じ意味であることは理解されていますか？

すると、1/6ca進むということを考えると必然的に1:5に内分する点を打つことになります。

み

分かりました。
ありがとうございます