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数学 高校生

数1+a︴中3︴チャート白︴ここの14pageの内容が意味不なのですが、教えてくれる方いませんか??

の整理(2) 降べきの順に整理する 基礎例題4 次の式を,xについて降べきの順に整理せよ。 (1) x°-3x+2-2x 目 (2) ax-1+a+2x°+x (3) 3x°+2xy+4y?-x-2y+1 基礎例題2 の CHART NAVI CHART & CHART Q GUIDE) これまで、例題1から例題 題を解いて解答を確認して答 このような学習法も決して旧 しかし、数学では,解答 選択したか」が重要なポイ うための学問ともいえま 降べきの順に整理 次数が低くなる順に並べる (2), (3) は2種類の文字を含んでいる。この場合は, 降べきの順 1「xについて」 とあるから, x以外の文字はすべて数と考える。 ●x+■x+ム 2 同類項をまとめる。 高 そこで、例題を解く上 低 次数 3 最も次数の高い項から, 順に次数が低くなるように,定数項まで並べる CHART & GUIDE 「問題の急所や 「解法をいかに といった,問題 また,特に重要 田 解答田 (1) x-3x+2-2.x°=x°-2.c°-3x+2 「t 3次 2次 1次 0次 に四をつけてし (2) ax-1+a+2x°+x=2x°2+ax+x+a-1 =2c°+(a+1)x+(a-1) (2) aは数と考えるから、 axとxは同類項。 例えば,例題4- 2次 1次 0次 (3) yは数と考えるから、 2yx と -xは同類項。 答えではxの係数, 定数 (3) 3x°+2.xy+4y°ーx-2y+1 お宝 =3x°+2yx-x+4y?-2y+1 =3x°+(2y-1)x+(4y°-2y+1) といったこと などと同類コ 項もyについて降べきの 順に整理しておく。 0次 CHART & 2次 1次 さえること 参考(2) aについて降べきの順に整理すると (x+1)a+(2x°+x-1) (3) yについて降べきの順に整理すると 4y°+2(x-1)y+(3x°-x+1) 大事な 例題に Lecture 式の整理 読む習 問題を解くとき, 出てくる 式を整理しておく ことは, その後の計算や式変形がらくにな り,その問題の見通しをよくするのにずいぶん役に立つ。整式で, 次数が低くなる順を降べ きの順,次数が高くなる順を昇べきの順 という。一般には, 降べきの順に式を整理するこ とが多い。 10 ま ある う。 0 特定の文字に着目するときは, 数と文字の扱いを慎重に。 同類項をまとめる。 ③ 降べきの順に並べる。 容= 式の整理の 3大方針 40次の(1),(2) はxについて, (3) はaについて降べきの順に整理せよ。 (1) -3x°+12x-17+10x°-8x (3) 2a°-36°-8ab+56°-3α°-6ab+4a+26-5 (2) -2ax+x-a+bx EX の

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数学 大学生・専門学校生・社会人

残りの部分のうち〜のところで、「基本的な公式を変数変換して積分する」とはどういう意味でしょうか。 また、m>1の項は部分積分によって漸化式を作ってm=1に帰着するとはどういうことでしょうか。 教えてください。

楕円積分の前に, もっと簡単な積分をおさらいしておく、有理関数 多項式 多項式 arctan の組合せで書ける。詳しくは微積分の教科書)をご覧いただきたいが, お およそ次のような順番で証明する2)まず R(r) を部分分数分解する: R(z)の積分|R(z)dzは,有理関数,対数関数 log と逆正接関数 dim xteim 12 mj h mj Cim (2.2) R(z) = P(z)+2 2 + 2 と リーム+1 m=1((z-a,)+b})"* j=1m=1(c-a;)" ここで,P(x)は多項式,a, b, Cm, dpm, Ejm は実数,ム, le, m, は正の整数である.ゴ チャゴチャ面倒になったように見えるが,要は各パーツが簡単に積分できるよう に分解した,というのがアイディア. 多項式 P(z)は ST S(りひ 京をのきさ 2n+1 J* dz = (n:自然数) n+1 sbe という公式によって積分でき, 結果は多項式になる。 残りの部分のうちの m=1の項は, 基本的な公式3) ハ+ 食館 de : log (r-a), ミ C-a de S +1 arctan x, 2.c dc S? = log(z?+1) 2+1 を変数変換して積分する. m>1の項は, 部分積分によって漸化式を作ってm =1の場合に帰着する。

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物理 高校生

なぜこの問題にてQの位置エネルギーを考えていないんでしょうか

11 エネルギー保存則 35 HCURE (1) Qが最高点に達したとき,Qも Pも一 瞬静止する。この間に失われた(減少し た)のは,P, Qの運動エネルギーとPが しだけ下がったことによる位置エネル ギーである。一方,現れた(増した)の 本エ SE 静止 A Vo Vo 30° Q h」 he は,Qが Isin 30°高く上がった分の位 置エネルギーだから 6a幅とネしそーぼ?? 基準位置 うmu+3m8+ 3m-vo+ mgl = 3m·g·l sin 30° 1 4° 2 =D1 Mへ 1 運動エネルギーがmus+3muだけ失われ, 位置エネルギーが実 1 2 質的に 3mgl sin 30°-mgl だけ現れたとみてもよい。式表現は考え方で変 わってくる。 別解 初めの P, Qの,基準位置からの高さを ん, ha とする。全体の力学的エネル ギーを調べ,「はじめ=あと」とおいてもよい。 ★)5) 1 2 1 ;mue+ mghi +:3mv?+3mgh2 nto! 2 静止 =0+mg(hi-1) +0+3mg(h2+1 sin 30°) 両辺から mgh., 3mgh2 は消え, 上の式 と一致してくる。 Vo の(9) L と *……ャーー L 静止 30° ( J (2) 力学的エネルギー保存則より, Qが Aに戻ったときの速さは10となる(P も)。位置エネルギーが元の値に戻る ので、運動エネルギーも元の値になる からである。 Vo A点に戻ったときの Gく速さはvo であるこ とを見抜きたい。 取下点Cで止まるから,失ったのは P, Qの運動エネルギーとQの位置 エネルギー。一方, 現れたのはPの位置エネルギーと摩擦熱。 no X0 :3mu+3mgL sin 30° 2 2 -mu? + 2102 A O 上 OA

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数学 高校生

三角関数のグラフを微分するときの増減表ですが、写真の増減表内で、+−をどのように決定しているのかが分かりません。 単位円を使って決定するのかと思っているのですが、図示出来ずに困っています。 どなたかご教示いただけますと幸いです。

元一2 ド一。 R| 元一2 元一2 のの 232 関数の極値 関数 y=cos.x+xsinx (--Sxsπ)の極値を求めよ。 2 基礎例題 143。 関数 y=cosx+xsinx 極大 HART & GUIDE) 関数の極値 増減表を作る O 定義域, 微分可能性を確認する。 ··.明らかな場合は省略してよい。 () 1 導関数 y', 方程式 y'=0 の実数解を求める。 ……… ゾ=0 の実数解が極値をとるxの値の候補 2 1 で求めたxの値の前後で, y'の符号の変化を調べ,増減表を作る。 3 増減表から,極値を求める。 Q 田解答計 9Y 1901 y=ーsinx+(sinx+xcosx)=Dxcosx 平均値 -ハ×ハn であるから yは 11 y、=0 とすると, 可能な関数であ 千 0=x yの増減表は次のようになる。 関数のグラフ くT I< x 0 2 0/|+ 0 極大 Z -1 極小 0 2 -1 11 T 定義域の端で よって x=0 で極小値1,x: ; で極大値 メ ない (Lecture Lecture 関数の極大 極小 年 at や f(x) は連続な関数とする。 x=a を含む十分小さい開区間において, Gは xキa ならばf(r))€ xキa ならば f(x)<f(a) であるとき,f(x)は r=aで価士f)を捕言

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