なぜ積分したらこの形になるんですか？これだと、マイナスで括れば元の形に戻ると思うんですが、、青の部分はこうなるのではないのですか？？違いがわからないです

150 絶対値記号のついた定積分の代謝会 次の定積分を求めよ. (1) S√ √x-3dx (2) Clsin2xldx 3定積分 329 **** 考え方 絶対値記号をはずす. そのとき, xの値の範囲により、積分区間を分ける. 絶対値記 号をはずすポイントは、記号の中の式を0以下と0以上で場合分けすることである. √x+3(x3)←x-3≦0 (0以下) (1)√x-3 √x-3 (x≧3) ←x-30 (0以上) Solx-3ldx=S-x+3dx+x-3dx であるから, (2)0≦x≦ より 0≦2x≦2 sin 2x TC 10≦x≦ ← 0≤2x≤ したがって, |sin2x|= 200 (0以上) sin 2x (SIS) π 2 ← 2 2 (0以下) 「解答 (1) (2) つまり、Solsin2x|dx= sinxdx+S(sin2x)dxS'=S+S Svlx-3ldx=S-x+3dx+Svx-3dx =[2/3(x+33 + [1/(x-3)2 3 + ·32 376 ||-3|= x+3(x≦3) lx-3 (x≥3) YA y=√x-31 √3 y=vx3 第5章 0 3 y=v-x+3 |sin2x|= sin2x (0≤x≤7) -sin 2x(SIS) y=|sin2x| =4√3 π Sisin2x|dx= sin2xdx+S =S sin2xdx + S (- sin2x)dx Jogt =[12/cos2x]+[/2/cos == =-1/12 (1-1)+1/2(11) 2x ya 1=2 Focus 積分区間を分けて、絶対値記号をはずせ (記号の中の式を0以下と0以上で場合分け) a) 0 π TX 2 y=sin2xy=-sin 2x グラフはx軸で折り返した グラフを利用しよう.

数3積分の、回転体の体積について質問ですが。 この手の問題は回転させた結果、はみ出る部分があるかどうかを判断して問題を解くと思うのですが、はみ出る場合とはみ出ない場合を問題を見ただけで区別することは不可能ですよね？？ 回転体の時は常にはみ出ることを意識しないといけないですか？？

基本 例題 167 軸の周りの回転体の体積(2) ①①①①① 265 放物線 y=x-2x と直線 y=-x+2 で囲まれた部分をx軸の周りに1回 転してできる立体の体積Vを求めよ。 CHART & SOLUTION 回転体の体積 回転体では図形を回転軸の一方に集結 をかくと〔図1]のようになる。 ここで, 放物線 まず, 放物線 y=x²-2x と直線 y=-x+2 と直線で囲まれた部分はx軸をまたいでおり, これをx軸の周りに1回転してできる立体は, 図2]の赤色または青色の部分をx軸の周り に1回転してできる立体と同じものになる。 基本例題166 と異なり, この場合はx軸の下側 (または上側) の部分をx軸に関して対称に折 3 12 ③ 基本 166 2 ON x -1 O x -x²+2x [図2] り返した図形を合わせて考える必要があることに注意! 解答 ようにとれる手 2x=-x+2 とすると, x-x-2=0 から (図1) x=-1,2 放物線y=x²-2xのx軸より下側の部分を,x軸に関して対 称に折り返すと右の図のようになり、題意の回転体の体積は, 図の赤い部分をx軸の周りに1回転すると得られる。このと き 折り返してできる放物線y=-x2+2x と直線 y=-x+2 の交点のx座標は,-x2+2x=-x+2 を解いて x=1,2 3 6章 19 体積 よって V=πS˚, {(−x+2)²=(x²-2x)²} dx+π(−x+2)²dx +(-x+2x)³dx =(-x+4x³-3x²-4x+4) dx+x(x-2)'dx -+ f(x)は上の公式を利用してま =x[+x-x-2x+4x] 5 +π 5+ -x²+- 8 +π -19x+x+7=100-207 3 RACTICE 167 8 1515 3 次の3つの図形に分け て体積を計算する。 + 不等式 -sinx≦y≦cos2x, 0≦x≦で定められる領域をx軸の周りに1回転して 0 できる立体の体積Vを求めよ。 Spoly(12) [類 神戸大 ]

写真見づらくてすみません この式変形なんで最後sinを消せるのか教えて欲しいです!

3 ƒ (a) == 2 + 1 ½ cos 2a + √ sin 2a 311 2√√√2 cos 2a + sin 2a 2 23 22 3 3 3 cos (2a - 0) 22

赤枠で囲っているところの変形の仕方を教えて欲しいです！よろしくお願いいたします🙇‍♀️🙇‍♀️

1924STEP数学B 45 S= 2"-12-1 2-1 P=1.2.22.. =21+2++(n-1) -2"-1 2の指数は初項1,末項n-1 項数n-1の等差 数列の和であるから P=2 T=1+1/+1/+ +......+ 2-1 Tは初項1,公比12/2 項数nの等比数列の和で あるから 参考 a, u, v, w, b& 差数列とし、 数列 α, x, 比rの等比数列とする。 数学IIの 「指数 「関数と対数関数」 の内容を用いる と, 関数 y=a+(x-1)d y=arx-1 (r>1) のグラフは、 右 の図のようにな る。 8- 図から,wx, y=ar* T=- 1- (1/2) 1-21-2 12 |1|2 y= 2"-1 wz であること 2"-1 がわかりww>xz, u+ わかる。 よって S"=(2-1)" P2T"=2(n-1).. (2"-1)" =(2"-1)" 2-1) ゆえに, 等式 SP2T" が成り立つ。 [参考]一般に, 初項も公比も0でない項数の任 意の等比数列についても,各項の和,積, 逆数 の和をそれぞれ S, P, T とすると 47 求める元利合計をS円 S=10000 1.006 + 10000 = 10000 1.006(1.00610 1.006-1 10000 1.006(1.0616 0.006 S"=P2T" が成り立つ。 =103282.6. ****** よって 103282円 46 等差数列 α, u, v, w, bの公差を d, 等比 数列 α, x,y,z, b の公比をとする 0<a<bであるから d0 r≠1 くる このとき 48 毎年年末に支払う金 借りた100万円の3年分 10° 1.073 u=a+d, w=b-d, x=ar, z=ar3 また b-a=4d ①, b=ar4.... =ab+(b-a)d-d² — a²² 2 (1) uw-xz=(a+d)(b-d)-arar3 ①,② を代入して uw-xz=a²r¹+4d² - d² - a²r²=3d2>0 よって ww> xz (2) (+)-(x+2) これが 10 1.073円と等 x(1.073-1) ゆえに これを解くと 1.07-1 2024年年末に完済すると ずつ積み立てると考えた 計は 1.072x+1.0 すなわち x+1.07+

左の画像が問題で、右2枚が解答です。 赤線部において、なぜ正しい方法で二次方程式をといてrの値を出しているのに、r=-1のときはｄ=64とならずら不適な数になるのですか？🙇🏻‍♀️🙏

50% 7225 初項が1である等差数列{an} と, 初項が2である等比数列 {bm}がある。 Cn=an+bn とおくとき, C2=10, C3=25,C4=64 である。 数列 {c} の一般項を求めよ。

3つの数の2乗の和が350、最大の数は他の2つの数の和に等しいという問題なんですが、マーカーの部分になる理由を教えてください

(2) 3つの数をa-d, a, a +d (d> 0) とおく。 条件から (a-d)2+a2+(a + d2 = 350 a+d=a+(a-d) ・・・・・ ① ②から a=2d ・・・・・ ③ ④を① に代入すると ..... ② よって a-d=d, a+d= d2+ (2d)+(3d)²=350 ゆえに よって d2=25 d>0から d=5 このとき③から a=10 したがって, 求める3つの数は 5. 10. 15

(5)の弧度法で表された角度はそのままで大丈夫なのでしょうか？

237 次の不定積分を求めよ。 (1) √(3x+4)³dx (3)* S (5)* 1 (7x-5)2 dx sin(3x-7)dx

手書きの図のように一つの関数が丸まっていて同じXで二つの値を取っているとき、∮yとすると手書きの図のx軸まで伸ばした高さになってしまうと思っていたのですが、違うんですか？ （そう思っていたので、∮X dyでやろうとしてました。） 3枚目に問題を載せておきます

名古屋工業大 前期 したがって、曲線Cの概形は下のようになる。 2 0=2π- -√30 0=0 2π 2023年度 数学 <解答> 63 53 COSOS π ぞれy1,y2, 33 とすると +√3 syads- S= 3 x 5 - O2に対応する部分のyをそれ +√3 y3dx 12π y=y2=ys=2-2coso, dx = (1-2cost) do x について π 3 - π 3 → ↑ π x について 5 5-3 3 π -√3-0 → x 2π-> 3 について であるので π 0 3 2π-> 5 5-3 +1 5 π 3" (2-2cos0) (1-2cos) d0-(2-2 (2-2 cos 0) (1-2 cos 0) de s= ST DER 3 π -3 (2-2 cos 0) (1-2 cos 0) do 2π

3の問題の解き方を教えてください。宜しくお願いします🙇‍♀️⤵️

22:08 今 VOLTE 94% 3 1 右の直線①~③ はそれぞれ一次関数の 2 ① グラフである。 これらの関数の式を求めよ。 ① y=つけz ③y=2x-4 ①y=x-1 2 右の図について次の問いに答えなさい。 ① A~D の各点の座標を求めよ。 ②交点Eの座標を求めよ。 ③ △ABEの面積を求めよ。 ④ 四角形 BODE の面積を求めよ。 ⑤点Eを通り、△ABE の面積を 二等分する直線の式を求めよ。 69 846 g= Q3D 3 右の図について次の問いに答えなさいに6 ① 直線ABの式を求めよ。 ② AOB の面積を求めよ。 +6 6TH 1416-45 6+8 978 344 301 27 2 96-8 3+4 ñ y= 1/3x+1 E B D 0 X y=-x+5 B #6 3 III 閉じる

(１)を三枚目のようにやったんですけどどこが違いますか？あと答えのやり方がよく分かりません

*r 293 次の曲線や直線で囲まれた部分が, x軸の周りに1回転してできる回転体の 体積Vを求めよ。 ただし, a, b は正の定数とする。 (002) (1)x=acos0,y=bsin *(2) x=tan0, y = cos 20 (-77≤0≤77). **** π 4 π A x軸 教 p.180 応用例題 12 第Ⅰ