S1.
n を自然数x,yを実変数として,以下の設問に答えよ.
1) 式 (S1.1) を用いて, 式 (S1.2) の広義積分Iを無限級数で表すことを考える.
この無限級数の第n項 αm を求めよ.
-*
(|| < 1)
(S1.1)
n=0
1 =
= L L
1 1
dady=Σa
(S1.2)
10
- xy
n=1
2) 式 (S12)のIを(x,y)= (u-vu+g) で変数変換をしたうえで, 式 (S1.3) の
ようにL, I2に分解する. ただし, 式 (S1.3) は式 (S14), S1.5), (S1.6) を満
たす.このとき,下式の A1, B1, Ci (u), A2, B2, C2(u), Dにあてはまる定数ま
たは関数をそれぞれ答えよ. ただし, A1 A2 とする.
I=h+I2
(S1.3)
・Bi
·C₁(u)
=
-
AL
B2
g(u, v)dv du
(S1.4)
0
C2 (1)
=
g(u, v)dv du
tv) du
(S1.5)
(S1.6)
I2
g(u,v) =
0
D
1-2 +02
3)問2) のの値を求めよ. 必要ならば, 式 (S1.7), (S1.8) を用いてよい。
d
=
dx
1
(arctanz)
(S1.7)
1+α2
1
(|x| < 1)
(S1.8)
1-2-0-8(1+3)
(1-22) (1
4)問2)の12の値を求めよ. 必要ならば, 式 (S1.7), (S1.8), (S1.9) を用いて
よい.
1- cos x
tan
sin a
2-2
I
(sinz≠0)
5) 式 (S1.2) の無限級数の和を求めよ.
(S1.9)