Question

あずき

この問題の解き方、取り掛かりかたが全く分かりません。物理が苦手な上に授業もついていけてない状態です。また、解答がないので解いてくれた解答や解き方を1から教えてくれる方がありがたいです。

Gonlla Glass
2020年度物理学演習1問題
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[4-5] 水平平面が鉛直軸(z軸)のまわりを一定の角速度2で反時計回りに回転している。ry軸を
この平面上にとり軸は平面とともに回転しているとする(回転座標系)。この平面上を運動してい
る質量mの粒子に関して以下の設問に答えよ。
(1) 粒子が受けている本当の力(遠心力、 コリオリの力等のみかけの力以外の力)がF=-mw'r =
ーmw?
であるとする。回転座標系での運動方程式(のz成分、y成分)を書け。
(2) (1)で求めた運動方程式には、
a1
elw-2)t
z(t)
b1
ei(w+2)t
b2
9(t)
9(t)
a2
という形の解がある。運動方程式に代入して解になるようにa2/ai、b2/b1 を決めよ。
(3) (2) の式の実部、 虚部が(2) の運動方程式の独立な4個の解である。このことから、この運動
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方程式の一般解が
(t) = Acos(w -)t+ Bsin(w- )+Ccos(w+S2)t + Dsin(w + 2)t
9(t) = Asin(w -)-Bcos(w-S)t-Csin(w +2)t+Dcos(w+8?)t

物理学演習1問題
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であることを導け(A, B,C, Dは任意定数)。
(4)(1)の運動方程式の一般解が (3) の問題文に記した式であることを知っているものとする。初
期条件がz(0) = a,y(0) = 0,v, (0) =0,0, (0) = 0 であるときの(t),9(t)を求めよ。
(5) 2/w <1であるとすると、(4)で求めたz(t),y(t) が近似的に
2(t)
9(t)
COs 2t
COS wt
- sin 2t
となることを示せ。(2/w を1に較べて無視する。ただし、Stが小さくないような時間tまで扱
うので、cos(w +2)t = cos w(1 +9/w)t~ cos wt などとしてはいけない。)
(補足)この問題は、北極点でのフーコーの振り子を地表に固定した座標系で扱ったのと同じこ
とである。(5)の式は、振り子の振動面(今の問題で言えば振動子の振動方向)が角速度-2で(時
計回りにQで)回転している状況を表している。
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Chap. 5: ケプラー運動、 二体問題、換算質量、衝突問題

Answer 1

はやかわ

とりあえず⑴だけ、こんな感じでどうでしょうか？