2) anz"|=1 anl-|21→cl21 (n→8のとき) だから, コーシーの判
定法(命題4.1.13の2)) によって|z|<さなら収束し, |エ>上ならみ
C
散する。ロ
n!(n+1)カ+1
n
n!
an
4.2.8 【例】 1) 2.
n
1-
n
ニ
ミ
ニ
n
→ 2
n=0 2
An+1
(n→8のとき) だから, 収束半径は eである.
C○
2) 2.Cz"(aは実数). 。Cォ3
だから, aが0ま
n!
n=0
たは自然数なら整級数は多項式になり, 収束半径は+8. そのほかの場合
Cn
Cnt-n+1
a-n
→1 (n→8のとき)だから収東半径は1である。
●テイラー展開
4.2.9 【復習】(テイラーの定理) 定理2.5.4の, 0でのテイラーの定理を復
習する。
0を含むある区間(0は端点でけないと
級
目目 fが