大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

この問題がわからないので、解説お願いします！

【演習問題) (A) 次の微分方程式の特殊解を未定係数法で求めよ。 (1) + 2y = (r + 1)? (2) -y= (cos r+ sin z) (B) m を正の整数として,つぎの関係が成り立つことを証明せよ。なお ak, be は実数係数を示す。 m m cos2m r= >as cos 2kz, cos2m-1g= b cos(2k - 1)r k=0 k=0

解析学の証明なのですが、やり方が全くわかりません。 教えてください！

が成り立つことを示せ。 レポート問題2. 数列 {an} が0でない実数に収束するならば, 数列 {an} に現れる正の実数が有限 個であるか,負の実数が有限個であることを示せ

次の集合は有限集合か無限集合か。 A=｛x｜xはx^3<100を満たす整数｝ この問題、答えが無限集合になってるんですけど、なぜですか？ 100より小さくて、整数ならば、有限ではないのでしょうか？

なぜ図のような漸化式が立つのですか？ どう言う意味なのですか？ 具体的に教えていただけると嬉しいです！

S5数列の応用 719 「例題 754 2つのチーム A, Bが,どちらかが先にn回勝ち越した方を優勝とするという 規則で試合をくり返すこととなった. ただし, nは与えられた正の整数とする。 個々の試合に引き分けはなく, AがBに勝つ確率はっである.Aが優勝する確 1 3 率を求めよ.ただし, “n回勝ち越し”とは “勝ち数一負け数=n" のことである。 解答 Aがすでにん回勝ち越しているという条件の下で, さらにゲームをくり返したと してAが優勝する確率をかかとする. 求めている確率はかである。 Aがすでにk回勝ち越しているとき, 次の試合で Aが勝てば, (k+1)回勝ち越し たことになり,負ければ(k-1)回勝ち越したことになるので, Aが優勝する確率pa について 2 1 D= 31+

ドブロイ波長についてなんですが 波長の整数倍nと量子数nが一致する理由ってありますか？

標準問題 子の速さを1,真空のクーロンの法則の比例定数を ko とすると, 軌道半径rはe, m, ko, v との間にはたらく静電気力を向心力として, 等速円運動をしていると考える。このときの電 を用いてア=ア] と表せる。 軌道の周の長さ 2πrは, 量子条件より, 正の整数(量子数) 20原 124 A) 必147.〈水素原子モデル〉 次の文中の「ア]から「カに適切な数式や数値を入れよ。 ボーアは水素原子の構造に関する次のようなモデルを提唱した。 n, プランク定数hおよびm, uを用いて, 2πr=_イ」と表せる。この式は,ド·プロイに よって物質波の考えが導入されて以降,「2πrが定常状態の電子の波長(ド· プロイ波長)の 整数倍である」と考えられるようになった。これらの関係から, 量子数nの定常状態の軌道 半径r,はe, m, ko, h, n, π を用いて, グカ=ウ」と表すことができる。n番目の定常状 態にある軌道上の電子の全エネルギー Enは, 電子の運動エネルギーと,静電気力による位 置エネルギー(無限遠を基準とする)の和より, e, m, ko, h, n, π を用いて, En=エ と表される。このように, ボーアは水素原子の中で定常状態にある電子は,とびとびのエネ ルギー準位をもつという仮説をたてた。 ボーアの水素原子モデルにおいて, 電子が n=1 の定常状態にあるときを基底状態, n>2 の定常状態にあるときを励起状態という。量子数nの励起状態にある電子は,きわめて短い 時間で量子数n'("'<n)の状態に移り,その差のエネルギーを光子として放出する。このと き,放出される光子の波長入は振動数条件から, 真空中の光の速さcおよび e, m, ko, h, n, n', π を用いて, ー%=Dオ]と表される。 水素原子の示す線スペクトルの観測結果から得られた輝線の波長入は,リュードベリ定数 Rを用いてー=Rー)の規則性をもつことが示されていた。 ボーアの水素原子モデ ルによるリュードベリ定数の計算結果は, すでに知られていたリュードベリ定数の値と高い 精度で一致し,水素原子のスペクトルを理論的に説明することに成功した。リュードベリ定 数 R=1.1×10'/m とすると, 水素原子の線スペクトルのうち, 可視光線領域 (3.8~7.8×10-7m)の輝線群の2番目に長い波長は, 有効数字2桁でカ 1 1 2 n Im と計算できる。 [20 九州工大 改]

剰余環は可換環であるとありますが、可換環であることは ⑴a⊕bについて可換群をなす ⑵a⊗bについて可換半群をなす ⑶分配法則が成り立つ ですが、 (1)の可換群をなすために、逆元が存在しなければならないですが、剰余環のa⊕bの逆元はなんでしょうか 画像の例である、p=4で... 続きを読む

整数を1より大きい正の整数がで割った余りの集合 Lゅ={0, 1, 2, ……, カー1} は, つぎのように定義された加法と乗法に対して可換環を作る。これを整 数の集合Zからかを法として作った 剰余環 という. とくに, かが素数のときは 集合 Lp は可換体となる(→p.2 ). Lpの2つの元a, bに対して a+bをかで割った余りを a田6 axbをかで割った余りを a&6 剰余環 と表す。 例1 カ=4 0 1 2 3 の 0 1 2 3 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 2 3 0 1 0 1 2 3 2 3 0 1 2 0 1 2 0 2 3 0 1 2 3 0 3 2 例2 カ=5 0 1 3 4 0 1 2 3 4 0 0 1 0 3 3 0 2 1 0 0 1 4 1 0 1 2 2 1 2 4 4 0 1 2 0 3 3 3 1 2 3 0 4 4 0 1 2 3 4 0 0|4-3|2|1 4-0 |2||2|3-40 12-3|4 0|1-23 |○-234

離散数理の問題がわからないです。大学1年生です。よろしくお願いします。

述語論理 次は正しいですか? ただし、 Nは自然数全体の集合 (0は含まな い正の整数)で、R+は正の実数全体の集合 (0は含まない)。 なぜそうなのか説明をつけて答えなさい *ヨCER+VmeN, cm? w 10m +10000 注意:読み方は、正の実数であるcが存在し、 すべての自然数mに対して ;VceR+ヨmeN, cm? = 10m +10000 · 読み方は、 すべての正の実数cに対して、 ある自然数mが存在し、 *VmEN ヨceR+, cm?210m +10000 読み方は、すべての自然数mに対して、 ある正の実数cが存在し、 ヨmeN VCER+, cm? w 10 m +10000 ヨceR+VmeN, *VceR+ヨmEN, cm 2 10 m +10000 cm 2 10 m+10000

この問題の解き方が分かりません。文章が分からず困っています。 分全体が分かりません。経済学の問題です。

No. Date ある見わの総費用関数は、生産量をQとしてTCLQ)2100t100 と表される。 ただし生産量Qは正の整数値1.2.3.4.5.6しか取らろいもの と3。 理様の経済性が後介くは産量の範囲ので最大の生産量は いく5か。 ビント ネ物態薬用出線後いて考えF。 120 t00 60 40 20 2 3 5 6

解説がなく解き方が分からないので教えて頂きたいです！（特に印の付いたところ）

にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有 (3) 次の にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有 [1) 次の 理数となる場合には,整数または既約分数の形で答えること。 理数となる場合には,整数または既約分数の形で答えること。 (1) a+b+c=2, d'+が+c"= 6, +-のとき。 1.1.1 (1) を定数とする。xの2次方程式ー(&+10)x+(10k+1) = 0が重解をもつんの値 イである。ただし、 は、 ア|<| イ とする。 ab+bc+ca= ア イ となる。 (2) xの2次方程式rー5x+2 = 0の2つの解をa, Bとする。また、xの2次方程式 +px+q=0 (p, qは定数)の2つの解はa+2, B+2である。このとき。 p+q=| ウである。 のとき,a'+- ウ g+ 4-/12 である。 3 2次不等式ょ'-8x-33 >0の解と,不等式あくェーa| (a, bは定数)の解が一致 するとき、a= あ= である。 Get 4 にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答 - 17 (2)aを-4Sas4を満たす定数とする。放物線y=+7ェーa'+6a+ いて、次の が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。 [4) AABC において,ZBAC =2ZACBである。ZBAC の2等分線と BCとの交点を Dとするとき,BD = 2, CD= 3である。次の 答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の 形で答えること。 Dにつ にあてはまる数を求め,解 ア]であり、放物線①の頂点のy座標の最小値 放物線のの頂点のェ座標は は コである。 また。放物線のをェ軸方向に一1. y軸方向に一2だけ平行移動した放物線を②とす る。放物線のの頂点のェ座標は|ゥ (1) COSZACD = 「ア ×ACである。 であり、放物線のの頂点のy座標の最大値 である放物線のをCとすると,C上 (2) AB = イ である。 は である。y座標の最大値が の点(, y)で、xが整数かつyく0となるものは オ 側ある。 (3) AABCの面積は, |ウ である。ただし、 ウ は有理 エ 数。 は最小の正の整数とする。 2、 (4) AABDの外接円の半径は、 となる。 3