電気双極子がつくる電場の導出過程において、 赤線部分の式変形が分かりません。 ご解説よろしくお願い致します。

9 電荷と静電場 電荷の大きさを4, 負の電荷から正の電荷にいたるベクトルをdとするとき, p=gd をその電気双極子の双極子モーメントという (図 9.26) 電気双極子がどのような電場をつ (9.43) くるかはpによっている。 一酸化炭素COや水H2Oなどの分子は電気的に中性だが,電子による負の電荷の分布の中 心と原子核による正の電荷の中心が少しずれている。このような分子は電気的には電気双 極子とみなすことができる. 電気双極子による電場を,まず電位を求め,それから式 (9.42)によって電場を計算す る,という方法で求めてみよう. 1 V(r)= 4760 (√r-d/2\_\r+d/21) 正負の電荷の中心を原点とし,正の電荷g はd/2に,負の電荷-gはd/2にあるとする. このとき, rにおける無限遠を基準点にする電位は,式 (9.37 ) により 191 図 9.26 電気双極子 1 \r-d/2 = (r²-d.r) + = 1/(1+d+r) となる。第2項はdの符号を変えればよいから, となる.ここで|d|は小さく, |d|<|r|であるとして, dについて1次までの近似でV(r) を 計算する. 式 (9.44) の( )内の第1項では, dについて2次以上の項を無視すれば, |r-d/2|=(r-d/2)・(r-d/2) r²-d.r したがって,式 (A.28) の近似を使って dr \r+d/2₁ ==—= (1-2;r) となる。これを式 (9.44) に代入し, (9.44)

量子力学の問題がわかる方いますか？大学のテストの過去問なんですが、答えを教えて欲しいです。

II 近似解法:摂動 (30) 1+入 0 0 0 ハミルトニアンがH= Eo 0 (Eoはエネルギーの次元を持ち,<<1)で与えられる 0 3 -2入 -2入 7 系を考える。 -E9 (1)えを摂動パラメータとしてこのハミルトーアンを自-A。+Aと分解することにより, 無摂動ハミルトニ アンH。のエネルギー固有値 E と規格化した固有ベクトル(n=1,2, 3, 4)を求めよ。 (2) 1次及び2次の摂動計算を行い,自の近似的なネルギー固有値を求めよ。 ただし, 1次の摂動エネルギ ーは E= ( ), 2次の摂動エネルギーは E) で与えられる。 E- E

お願いします🙇‍♀️ 質量1.0kgの物体Aが3.0m/sで質量2.0kgの静止している物体Bに真っ直ぐ水平に衝突する場合の1次元の運動を考える。 衝突後AとBとが張り付いた時の、AとBの速度と、衝突前後の運動エネルギーの差を求めよ。このとき力学的エネルギーは保存しない。

3次元調和振動子の問題です。(10)がわかりません。(6)〜(9)は2枚目のように考えました。

II.質量m、角振動数u(> 0) の1次元調和振動子について考える。この系の定常状態に対する シュレーディンガー方程式は以下のように与えられる: mw?2? -)(a) = Ey(z). d? 2m da? 2 この式は d d -e da 1 a= at l= V2 de mw を用いて (cla+)W) - EWe) Fwla'a と書き直せる。 (6) 基底状態のエネルギー Eと波動関数 o(x)を求めよ(規格化しなくてよい)。 (7) 第1励起状態のエネルギー Eと波動関数()を求めょ(規格化しなくてよい)。 次に3次元調和振動子を考える。この系の定常状態に対するシュレーディンガー方程式は以下 のように与えられる: (( )fャ) (2,9, 2) = E(z,y, 2). (iv) 2m 2 (8) 基底状態のエネルギーを丸,m,wのうち必要なものを用いて表せ。 (9) 第1励起状態の縮退度 Dを求めよ。 (10) 第1励起状態で L。 i ー 2 8z の固有状態であるD個の線型独立な波動関数を (vi) と書く。式(vi) の関数の具体形(規格化しなくてよい)とL。に対する固有値を求めよ。

量子力学、有限井戸型ポテンシャルの問題です。 (5)がわかりません。V_＊=π^2hbar^2/8ma^2と求めました。

以下の問I、II に答えよ。ただし、プランク定数を 2mで割った定数をんとする。 I.1次元のポテンシャル中の質量mの粒子を量子カ学的に取り扱う。粒子の座標をとし、ポテ ンシャルをV(z)とする。aと %を正の定数として、図1のように| >«の領域でV(z)= % で|<』の領域でV(z) = 0のとき、V%の値を小さくしていったところ、V%<V,のときに東 縛状態が一つだけになった。 (1) 図2のようにV% が無限大のとき、すなわち ||>aの領域でV(z) が無限大で || Saの領 域でV(a) = 0のとき、基底状態のエネルギーおよび第1励起状態のエネルギーを求めよ。 (2) 図1のポテンシャルでV%> V,のとき、基底状態の波動関数および第1励起状態の波動関 数の概形を描け。 (3) 図1のポテンシャルでV%> V。のときを考え、基底状態のエネルギーと第1励起状態のエ ネルギーをそれぞれ Eo, E, とする。このポテンシャルを、図3のように、a<0の領域で はV(z) が無限大となるように変更する。変更後の系の基底状態のエネルギー Eを Eと EEのうちの必要なものを用いて表せ。 (4) V,を求めよ。 (5) 図4のように、|2| < 3a の領域および ||> 5a の領域でV(z) = V./2で3a< ||| < 5aの領 域でV(z) = 0のとき、束縛状態の数を答えよ。厳密に導出する必要はないが、根拠を簡 潔に記すこと。またすべての束縛状態の波動関数の概形をエネルギーが小さい順に描け。 V(2) V(2) V% * E ーa 0 a ーa 0 a 図1 図2 V(2) V(x) Vo Iv./2 0 a ー5a -3a 0 3a 5a 図3 図4

(3.4.19)の表し方がわかりません。どなたか教えてください🙇‍♂️

は pn = 0 になる。この拘束条件は2次拘果染件し, ジュ方程式のもとで定常であるべしという要請から導かれる2次拘束条件である(第 7章参照)。 例題3.5. 電磁場 ゲージ理論として古くから知られている有名なものは,マクスウエルの電磁気理 論である。ラグランジュ関数(密度)は 1(0A」 L 2 0A, (3.4.18) =(3, Au- OuA)?, (μ, v=0~3) ニ 2(0g このLは変換 A→ Au + Oue(2) に対して不変である。e(z) は時間·空間座標 z の 任意関数である。 A』の時間微分 Au= O0A』でLを微分すると, 共役運動量 Tμ は OL = O0A』 - Op Ao (3.4.19) Tu= ニ BA。 となる。すると TO = 0 であるから,これが1次拘束条件 *D= To = 0 (3.4.20) である。

マーカーのところがわかりません、どなたか教えてください🙇

7-2 遅延ポテンシャル これから,(7.7)の右辺の計算をする. その際, 第2項の処理には,深い物 理的洞察を必要とする.まず, その議論を紹介しよう。 電荷や電流は図7-1 に斜線で示した部分に分布しているとする. (7.7)の 右辺の積分領域として, 電荷や電流が分布している領域を内部に含む十分大 きな球を考え,その中心が電磁場を観測する点rであるとする.さらに, R=r-r' によって相対座標 Rを定義する.rが球面上の点の位置ベクトルであると

二重振り子での微小振動を考える際、正準方程式はどのように近似して計算すればいいんでしょうか？

空間座標の反転ではどうして(2.16)と(2.17)が成り立つのでしょうか

@y/(の : の / | 2 りー PO 2.15) をうる- 2.14) と (2②.15) とを比較すると, 右手系 と左手系とでは, 右辺 の Lorentz の力の第2 項の符生に違いがある. この結論は他の成分についてもゃ同様 でぁる. したがって, Lorentz の力の作用のもとにおける京電荷の 運動方程式 は。 空間座標反転のもとで共変的でないと考えるかもしれない. しかし, 上の謙 論は (2.13) の仮定にや とづくもので, 電場については 婦(%/。のニー(*, の (2.16) でよいが, 磁場の変換性は (2.13) のかわりに (*/ の ー P(*,の 2.17 であたえられる. (2.16) と (2. 17) の変換性のもとでは, 運動方程式の *" 成分は 2 gy/ gs/ ーーの ー 6。(ダ(の 9+g ッ し(7の, の一 0 ぢし(7(の), j (2.18) となって, これは (2.14) とまったく同形である. (2.17) の型の変換をするベク トルを軸性ベクトル (axial vector) といい, (2.16) のよう な普通の変換をするべ クトルを極性ベクトル (polar vector) という. たとえば, 二つの極性ベクトルの ベクトル積は軸性ペクトルである. 磁場はペクトル場であるが, 普通のベクトル 場ではなくて, 軸性ベクトル場である・ 2②.16) と (2.17) の変換を用いるとすぐに, 左手系で も右手系のそれとまった く同形の Maxwell の方程式 2g(*/ 7 rot' 及(*。 の十 =0 の/(%/,7 sa 5 ro (W。 のーー uo00 diy の(*, のニの(@5 div7 (% の三 がなりたつことを示せる. この証明は読 人 先朋忠相」

この問題の(1)、(2)を自分で解いたのですが、合っているかどうか自信がないので、解いてくれませんか？ 自分の解答も貼っておきます

【問題3] 相対運動+単振り子 単振動する支点に吊るされた単振り子を考える。 右図のように、長さんの単振り子の支点が x 軸上を運動し、その座標が Xa(ひ= Xo sin(o ので表される とする。おもりの質量をとし、また、系の鉛直方向からの振れ角をのとして、以下の設問に答えよ。 [振り子の運動を記述する水平方向と鉛直方向の運動方程式を書け。 I2] のが小さいとして、運動方程式を解き、の () を求めよ。 EB] 2]の答えから、「その運動はどのような運動でもるか」を説明せよ。 oO