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q,pの1次の項のみ残して線形化します。
行列の固有値を考えるので、行列の形式は崩さない方が良いです。
∂H/∂q=∂U/∂qになるのはどうしてですか？
M(q)のq依存性を忘れてしまいました。しかもqの2次以上を落とすだけでは線形化されない原因の項はこの項由来で、①はすんなり線形化されます。すみません。
あとで訂正版を載せます。線形化すればこの項は消えるので結果は正しいです。
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このあとの計算も載せようと思っていたのですが、疲れたのであとは任せます。
M=m1/m2
L=l1/l2
などと置くと変数が減って楽だと思います。