統計物理の問題です。わかるかたおられないですかね

2.体積Vの中に封入された、 質量mの単原子気体 N 個から成る古典理想気体が温度Tで熱平衡 状態にあるとき、Maxwell-Boltzmann の速度分布関数 (3つの連続確率変数 ひェ,Uy, Uz に対する確 率密度関数のこと) は f(v) = f(vz, vy, vz) = N(2 KT)³²e-mu²+²+²)/2kpT で与えられる。 (a) 速度の大きさ=101=Vz+b+αの確率密度関数(確率分布関数と呼ぶこともある) f (v) を求めよ。 KBT. (1) (b) f(v) が単原子期待の数 N に規格化されていること ( についてとりうる値の範囲で積分す るとN となること)を示せ。 (c) (v)、および、〈62〉 を計算せよ。 但し (²) は物理量の平均値 (期待値) を表す記号である。

解法を教えてください

課題1.区別可能な N個の原子からなる固体を考える。 各原子が角振動数 wで振 動しており、系全体のエネルギーEがMを整数として E Nhw + Mhw と表される場合、エネルギーと系の温度Tの間に次の関係式が成立すること を示せ。(kgはボルツマン定数) E=N hw + ehw/kaT _1

解法を教えてください

課題2. スピン、の粒子を磁場Bの中におくと、ゼーマン効果により ーμB、+μB の2つのエネルギー準位に分かれる(』は粒子の磁気モーメントの大きさ)。 温度T、磁場 Bの中にこの粒子N個が置かれた系を考えると、系全体の磁 気モーメント Mがボルツマン定数をkg として 2 uB M= Np= N tanh kgT となることを導け。またこの式より、ある極限でキュリーの法則「常磁性体 の磁化率は温度に反比例する」が導かれることを示せ。ここで戸は磁気モー メントμの平均値を表している。ただし、 粒子間の相互作用はないものとし、 導出の際にはカノニカル分布を用いること。 これは磁性体の簡単なモデルであり、M が磁化の大きさに相当している。

解法がわかりません

課題1.区別可能な N個の原子からなる固体を考える。 各原子が角振動数 wで振 動しており、系全体のエネルギーEがMを整数として E Nhw + Mhw と表される場合、エネルギーと系の温度Tの間に次の関係式が成立すること を示せ。(kgはボルツマン定数) E=N hw + ehw/kaT _1

マーカーのところでmに関する和はとらなくていいんですか？

76 第2章 量子力学の一般原理 子系の状態は混合状態とみなすことができ,(7.1)の P,としては統計力学の Boltzmann 因子が採用される. さて,任意の完全系{|m>} をとり,これを(7.1)の右辺に挿入すると, Eくml¢,>P,<¢lAlm> (F) = E P,(¢,IFlm><ml¢> =D <ml¢,>P,<¢»IE\»> れ, m =E<mloflm> = tr(pf) (7.2) m と表わされる。ここでpは 6=E>P,(Onl (7.3) れ で定義されるエルミート演算子であり,これを密度演算子という. (7.2)の 最後の記号trは英語の trace の略であり,それは任意の完全系でつくった行 列の対角和を意味する.すなわち, オブザーバブルFの混合状態に対する統 計的平均値《F》は, pとFの積を任意の完全系で表わした行列の対角和で与 えられる。 団 さて, 密度演算子pの固有値をdとし,その規格化された固有ベクトルを 1>とすると,ol=dlo>である。 このとき, るよつ くololo> = Eくl>P,<¢nlo> = EP,<¢nlo>1? = o°(7.4) n である。統計因子 P。 はつねに正であるから, (7.4)より p'20, すなわち密度 演算子の固有値は正または0である.(7.3)の行列要素 Pm,n= <mlóln> = X <ml¢>P<¢iln> (7.5) を密度行列という.一方, (7.3)は(7.5)を用いて p= E |m><ml>PSulnn」

1枚目7.2.3の2段落から式(7.2.25)までの解説がよくわかりません。どなたか教えてください

ーー ^ま ESジンジーレレYバ。 7.2.3 レイリー-ジーンズの式 は無限自由度の調和振動子の集ま りであると解釈できるから (A6節) (7.2.23) 式をそのまま用いて単純に 友, oo とすれば」 真空の比熱は発散してし まう。とすればぱば, 真空は熱浴から無限にエネルギーを得ることになり. 熱平衡状態 は突現し得ない。 もちろん, これは経験事実相容れない. それを認識した上で, あえてエネルギー等分配則が成り立つ場合に予想される幅射スペクトルを求めてみ よう. 1 辺の立方体内の電磁場を考えて周期的境界条件 (periodic boundary com- ition) を課おとにすると 電磁場の波長の整数合がと一致する必要がある こま6 7 をの各成分で成り 立つので, 波数ベクトルを7/(2)合した5 講和 ミたのを十 は無炊元の幣数ペクトル ぁみ となる. したがって, 波数の大きき上がまで の重囲に 合、 対応する整数ベクトア 開にある波数ベクトルの個数は, ヵル/(2r) の場合 ーーードー 0 ポテンシャルエネル "18 格子点上が安定な基準点だとすれば, をこからの変位を qとしたとすき 2人kea (7 20) 式のように 2 数でET のとのBB " 個の原子からなる固体を考える 上 6 としてよい で08計半しBluc 6 6であるが, もちろ

統計力学です。 (2)(3)がわかりません！！ よろしくお願いします。

を元に、 水素分子の振動運動の 自由度あたりの平均運動エネルギーを求めなさい。 ただ と。なお、解党に至る過程は示さなくても良い。

１つの粒子が異なる２つの状態を同時に占有することはあり得ますか

気体分子運動論とはなんですか？ どの法則のことを言うのですか？

友達と意見が割れてしまってます。 解き方と答えを教えてください。

1次元調和振動子のエネルギーは, 玉 = 拓 呈富で与えられる。Boltzmann 分布に従うとして運動エネ ルギーの平均 (絡), およびポテンシャル・エネルギーの平均(中) を求めよ。