Question

かいと

統計物理の問題です。わかるかたおられないですかね

2.体積Vの中に封入された、 質量mの単原子気体 N 個から成る古典理想気体が温度Tで熱平衡
状態にあるとき、Maxwell-Boltzmann の速度分布関数 (3つの連続確率変数 ひェ,Uy, Uz に対する確
率密度関数のこと) は
f(v) = f(vz, vy, vz) = N(2 KT)³²e-mu²+²+²)/2kpT
で与えられる。
(a) 速度の大きさ=101=Vz+b+αの確率密度関数(確率分布関数と呼ぶこともある)
f (v) を求めよ。
KBT.
(1)
(b) f(v) が単原子期待の数 N に規格化されていること ( についてとりうる値の範囲で積分す
るとN となること)を示せ。
(c) (v)、および、〈62〉 を計算せよ。 但し (²) は物理量の平均値 (期待値) を表す記号である。

3. 以下の2つの場合について、 『微視的状態の数W (系がとりうる状態の総数のこと)』 を求めよ。
(ヒント:いずれの場合も自然数M(但しM = Ele) と N を用いて答えよ。)
(a) (2準位系) 2つのエネルギー状態0, cをもつ原子 N 個の全エネルギーがEであるとき、E
を N 個の原子で分配する場合の数 (これを微視的状態数W とよぶ) を求めよ。
(b)(調和振動子) エネルギー準位 (1つの原子がとりうるエネルギー) がne, (n = 0,1,2,...) (n
の値はそれぞれの原子によって異なるとする) で与えられる原子 N 個の全エネルギーがEで
あるとき､Eを N 個の原子で分配する場合の数 (これを微視的状態数W とよぶ) を求めよ。