演習問題 96
2質点系の運動 (I)
右図のように xyz 座標をとる。 長さ 3r
の質量の無視できる棒の両端に,それ
ぞれ質量 2mmの質点を取り付けたも
のが、その重心Gのまわりを一定の角
速度で回転している。 重力はy軸の負voy =
の向きに働くものとし、この2質点系の
y4
2m
cart
ro
Wo
m
Vo.
vosino-
Pox VoCose
ス
重心Gを, 原点から、時刻 t = 0 のときに
仰角6 (0<</2)初速度 Do = [Vox, Voy, 0].
(vo=||vo||) で投げ上げるものとする。
このとき、この回転しながら運動する 2質点系について、時刻におけ
る (i) 全運動量P, (ii) 全運動エネルギーK, () 全角運動量Lを
求めよ。 また, (iv) この2質点系の位置エネルギーを求め、力学的
ネルギーが保存されることを示せ。 ただし, 2質点系の回転はxy 平面
内で起こるものとし、 空気抵抗は無視する。
ヒント! (i) 全運動量P=PG, (ii) 全運動エネルギーK=KG+K',
(i) 全角運動量L=Lc+L' の公式通りに求める。 (iv) 位置エネルギーの基
準を zx平面にとる。
解答&解説
P=Pc=3mUG
(ii) 2質
K =
(KG
ここ
KG=
質量
重心
K質重Gがで対
G
が,
で
対
Vol
(速
V01
G
Toz
こ
Vo
さ
V02
-v=jo
=[var-gt+v
以
G
(3m)
(i) 2質点系の全運動量Pは,全質量 3m
が集中したと考えたときの重心Gの運動
量 Pc に等しい。 重心Gには,重力に
よる加速度g = [0,-g, 0] が生じるので,
その速度UGx成分は, Per PacOS (一定成分は,
Voy = - gt+ vosino となる。
t = 0 のとき Poy= Posin より
∴Uc=rc=[vocose, -gt + vasin0, 0] ……① より,
P=Pc=3mUc=3m [vocoso,
gt + vesin 0, 0] となる。
K
162