量子力学わかる方教えて欲しいです。

以下、2で割ったプランク定数んと光速c を基準 (h=c=1) とする単位系を採用する。 1. 量子力学と線形代数、 対称性と保存則 Aを任意のエルミート演算子,入) を Aの固有値入。 に属 する固有ベクトル, すなわち, _A|入口> = 入口 入口), であるとする。 (1) 入口 が実数であることを示せ。 (2) 入口 ≠ 入 のとき二つの固有ベクトルは直交することを示せ｡ 以下、Ua = eisA (a は任意の実数)と置く。 (3) U はユニタリー演算子になることを示せ。 (4) 任意のαに対しU がある演算子と可換であるとき、AはHと可換であることを示せ。 時間に依存するベクトル | (t)) は次の (Schrödinger の) 微分方程式を満たすものとする。 i(t)) = H|y(t)) dt ここでHはエルミート演算子とする。 (5) ベクトルの内積 (v(t) (t)) が変数tに依存しないことを示せ。 (6) Aは時間に依存しないものとする。 任意のαに対しUとHが可換であれば、 ((t)|Alv(t)) は変数 ((t) (t)) tに依存しないことを示せ。

①ガリレオが確立した近代科学の方法論とは？ ②なぜ『万有』引力なのか？ わかる方お願い致します！

この物理の問題を教えてください

問題3 (光の干渉) T 図2のように、 絶対屈折率がn=1の2枚の平面ガラス (媒質1) の間に厚さdの薄い板を挟み、 その間にできるくさび形の層に絶対屈折率n2=1の媒質2を入れる。このとき図の点Oから距離 だけ離れた点Dの上方にある点Aから光 (単色光) を当てて上から覗き見ると、 図のOQ 間に 「光 が強め合った明線」 と 「光が弱めあった暗線」 の縞模様が現れる。 以下では簡単のために点Aから 出る光は直進するものとし、A→C→Aという経路の反射光1とA→D→Aという経路の反射光2に よる干渉だけを考える。 図のQの長さをL=100dとし、 真空中の光の波長を入 として、以下の 空欄を埋めよ。 また選択肢がある場合には選択肢の番号を書け。 (i) 媒質1における光の波長は、媒質2における光の波長の (13)倍である。 (ii) 反射光1と反射光2の光学距離の差 (14) 倍であり、 また点Aから入射した光が反射 の するときに位相がずれるのは {(15) 1.点C, 2.点D} である。 (iii) 図のOQ間に見える隣り合う明線の間隔は入。 の (16) 倍である。また=375入) の位置に できるのは {(17) 1. 明線 2. 暗線, 3. 明線でも暗線でもない線} である。 A 媒質1 X 媒質2 L Bi 光 D P 媒質 1 Figure 2: くさび形の層による光の干渉。

物理の波の範囲が苦手なのですが どうしたら解けるようになりますか

ブラックホールの周りが輝いているのは何故ですか？ 重力レンズのように後方の光が曲げられて見えてるからでしょうか？ ブラックホール付近で粒子どうしの摩擦による光でしょうか？

求め方が分かりません…！ 教えて頂きたいです🙇‍♂️

銀河系を直径が約10万光年、厚さが約1000光年の円盤と仮定する。 銀河系に4000億個の星が含まれているとする。 1立方光年に含まれる星の平均個数を求めなさい。

物理学です。 入学して初回の授業でこれが課題で出たのですが、何が何だか理解できませんでした。 どなたか教えてください…。

やを確壊するのに寄ロエネルギーは、「約 20x16了」でまる、 こ~コネルギーを抜取合によって生み出をうとすると どれほどの愛量を エネルギーに変まればよいか、 先正る。

ドブロイ波長についてなんですが 波長の整数倍nと量子数nが一致する理由ってありますか？

標準問題 子の速さを1,真空のクーロンの法則の比例定数を ko とすると, 軌道半径rはe, m, ko, v との間にはたらく静電気力を向心力として, 等速円運動をしていると考える。このときの電 を用いてア=ア] と表せる。 軌道の周の長さ 2πrは, 量子条件より, 正の整数(量子数) 20原 124 A) 必147.〈水素原子モデル〉 次の文中の「ア]から「カに適切な数式や数値を入れよ。 ボーアは水素原子の構造に関する次のようなモデルを提唱した。 n, プランク定数hおよびm, uを用いて, 2πr=_イ」と表せる。この式は,ド·プロイに よって物質波の考えが導入されて以降,「2πrが定常状態の電子の波長(ド· プロイ波長)の 整数倍である」と考えられるようになった。これらの関係から, 量子数nの定常状態の軌道 半径r,はe, m, ko, h, n, π を用いて, グカ=ウ」と表すことができる。n番目の定常状 態にある軌道上の電子の全エネルギー Enは, 電子の運動エネルギーと,静電気力による位 置エネルギー(無限遠を基準とする)の和より, e, m, ko, h, n, π を用いて, En=エ と表される。このように, ボーアは水素原子の中で定常状態にある電子は,とびとびのエネ ルギー準位をもつという仮説をたてた。 ボーアの水素原子モデルにおいて, 電子が n=1 の定常状態にあるときを基底状態, n>2 の定常状態にあるときを励起状態という。量子数nの励起状態にある電子は,きわめて短い 時間で量子数n'("'<n)の状態に移り,その差のエネルギーを光子として放出する。このと き,放出される光子の波長入は振動数条件から, 真空中の光の速さcおよび e, m, ko, h, n, n', π を用いて, ー%=Dオ]と表される。 水素原子の示す線スペクトルの観測結果から得られた輝線の波長入は,リュードベリ定数 Rを用いてー=Rー)の規則性をもつことが示されていた。 ボーアの水素原子モデ ルによるリュードベリ定数の計算結果は, すでに知られていたリュードベリ定数の値と高い 精度で一致し,水素原子のスペクトルを理論的に説明することに成功した。リュードベリ定 数 R=1.1×10'/m とすると, 水素原子の線スペクトルのうち, 可視光線領域 (3.8~7.8×10-7m)の輝線群の2番目に長い波長は, 有効数字2桁でカ 1 1 2 n Im と計算できる。 [20 九州工大 改]

3次元調和振動子の問題です。(10)がわかりません。(6)〜(9)は2枚目のように考えました。

II.質量m、角振動数u(> 0) の1次元調和振動子について考える。この系の定常状態に対する シュレーディンガー方程式は以下のように与えられる: mw?2? -)(a) = Ey(z). d? 2m da? 2 この式は d d -e da 1 a= at l= V2 de mw を用いて (cla+)W) - EWe) Fwla'a と書き直せる。 (6) 基底状態のエネルギー Eと波動関数 o(x)を求めよ(規格化しなくてよい)。 (7) 第1励起状態のエネルギー Eと波動関数()を求めょ(規格化しなくてよい)。 次に3次元調和振動子を考える。この系の定常状態に対するシュレーディンガー方程式は以下 のように与えられる: (( )fャ) (2,9, 2) = E(z,y, 2). (iv) 2m 2 (8) 基底状態のエネルギーを丸,m,wのうち必要なものを用いて表せ。 (9) 第1励起状態の縮退度 Dを求めよ。 (10) 第1励起状態で L。 i ー 2 8z の固有状態であるD個の線型独立な波動関数を (vi) と書く。式(vi) の関数の具体形(規格化しなくてよい)とL。に対する固有値を求めよ。

(1.5)でどのような計算をしているのかよくわかりません、教えてください🙇‍♂️

6 CE のり の CO で, 真電荷と伝導電流によ て誘起きれた電荷 P4 2 の 5 物質定数を*く んだ場の基と してかきなおすこ とによっ す. 上にのべた なe和のし のとして解釈しなお ノアフトを次に 行ルよ 2・ ed ょず抽介谷< の存在によってで: 物体内に誘起さ れる分極電荷 0z を求めよ 2・ 2章の (の SSOK とく に場が時間的に変わらないときには (x) ニー grad の(%) (1.1) ェょうって生ずる真宅 、この %@②) を静電ポテンシィァルという2・ 点電荷 % に ャの角電坦は第 章 (3.2) にあるように っ ⑪⑭.2) gy) 三 -。。RP R 生還2放502fNSUNeiIE由か2さクトイ である・ KS る. すると 無限避放で 0 になる静電ボテア ンシァルは JA の=ィx。 3 よってあたえられる・ これが正しいことは, 1.3) を(1. 代入してかみれば る. 図1.1 の電気双極子が* 点につくる静電ポテンシィァ わか ルを求めよ 2・ 示デシシァルはスカラー量であるから Pu 6 1 1 = ( 3 。) .$④ 8 QP MO人2が)のョベクョトル を考えて, カーe5 を ーを保ちながから, *つ0 の極限をとる. すると 1 9 / 1 %) 三 ] 5仙 の) 4zeo 2 (で) Os 5G _ 生陽光思 図1.1 ) 4ze ) 微小な電気極子 記 の・grad 1 4zeo gr4do 一・ 2