問. 下図左のように,質量mの質点が鉛直下方をプラス方向とする軸に沿って,速度v=v(t) に比例す
る空気抵抗
v(0) = 0, 重力加速度の大きさをg として, 以下の各問いに答えなさい。
(c は正の定数) と, 重力 mg を受けながら運動している。 時間t=0の時の速度を
cv(t)
空気抵抗-cv(t)
速度 v(t)
質量 m
重 mg
Ai bit) = mar
C
速度
終端速度
(A) 質点の速度 v(t) を使って, 質点に関する鉛直方向の運動方程式を書き表しなさい。
m²=mg-cvt)
0
m批
(B) 運動を開始してから時間が十分に経過したのちの質点の速度は一定の値に収束するものとして,収
束した時の速さ (終端速度) を求めなさい。
# -orch2. = 9+_ cv(+)
光:00する。
g
m
v(t) = mg
C
時間 t
(C) (A) の運動方程式を t=0の時の初期条件の下で解くことによって、任意の時間 tにおける質点の
速度 u(t) を具体的に求めなさい。
[t=08¹) matt = mg b =g
(D) (C) で求めた速度v(t) の時間 tに対する概略を, 終端速度への収束の様子が分かるように上図右に
書き込みなさい。
dv
or =g².cv()
at
m²