Question

ハグリッド

6は5よりq＝0になりました。
合っているか教えて欲しいです。
5.6が不安です！

原点 0 を中心とし、 厚さを無視できる、 半径 & の導体球殻 A と A より小さい半径 l2 ( l1 > l2) の導体 球殻 B
のふたつの導体球殻上に分布する電荷が作る静電場について考えたい。 初めは、 導体球殻 A に電荷量 Q を与え、導体
球殻 B には 電荷を与えない状態にしておく (下図左側参照)。 その後、ふたつの導体球殻を導線Lでつなぎ、その結
果、初めに導体球殻 A にあった電荷のうち電荷量だけが導線L を通って電流として流れ、 導体球殻 B へ移動して静
止した状態になったとする。 ただし、 電荷の移動後においては、電荷は導線L上には分布せず導体球殻 A から B へ電
荷量αの電荷が移動しただけで、 いずれの導体球殻にも新たな電荷は与えないものとする(下図右側参照)。ふたつの導
体球殻上の電荷分布が作る静電場E'(r) は、 球対称性より、
l₁
B
Q
と書くことができ、 導線Lによる球対称性からのずれは無視できるとして以下の間に答えよ。 ただし、 r = |r | は、原点
から任意の位置までの距離であり、E'(r) はr=|r| のみに依存する求めるべき未知関数である。 また、 rを半径とし
て原点を中心とする仮想的な球の領域をV、Vの境界をなす球面を Sとし､導体球殻と導線以外は真空で、真空の誘電
率を co とする。 なお、 r の値によって分類する必要がある場合には明確に場合分けして解答することとし、 問6は、 問
1から問5 までに対して正確かつ明確な導出が記述されている場合にのみ採点対象とする。
0
O
l₂
基礎物理学B 第2回レポート問題
Tº
A
E(r) =E(r)
T
T
l₁
B
Q-9
q
O
A
l2 L
ア
1.位置rにおける球面 S上の外向き単位法線ベクトルnを､rとr≡|r | を用いて表せ。
2. 球面 S を貫く電束を計算し(積分を実行すること)、未知関数 E(r) を含む形で表せ。
3. ふたつの導体球殻を導線Lでつなぐ前の状態における未知関数 E(r) の関数形を求めよ。
4. ふたつの導体球殻を導線Lでつないだ後の状態における未知関数 E(r) の関数形を求めよ｡
5. ふたつの導体球殻を導線Lでつないだ後の状態において、 導体球殻 A と導体球殻 Bの静電ポテンシャルの差
A-B を線積分によって計算し、gを含む形で表せ。
6. 導体中での静電場の性質を考慮して、 g の値を求めよ。

基物レポート2
1.4とれは平行であり、どちらも原点から遠ざかる向きなので同じ向きである
F₁1. Mit HE KI ₁ ₁1.1
171
2. 球面を貫く電束を平とする
E D₁
# = 6. Dom in da
SEE
- $. Er & Edis
- pε. En da
= 4x Eor Fir)
#
Deat
f: (1)より m=
=)
( · · £ · £ = 1)
3 ガウスの法則より 平=1/6 PridV=(多域内の電荷量)
I
(Irla
領域内に電荷は存在しないのでAM8or²E(r)=o
:₁ E(r) = 0
Irlazz
領域内の電荷は@なので4匹幼r'E(r)=Q
a
ECH-
※r=li のときは不連続になる
4 球面を貫く電束は2より4大ドE(r)
III da <r <h₁
(1) 領域以内の電荷量はひなので
47Eo
(Il tabac.
領域内に電荷は存在しないので4E(r)=0
Elr) = 0.
FR&r² Fir) = q
E(r)
&
4RE0²
KOKUYO

>l₁acz
領域で内の電荷量は1②-2)+b=Qなので、4szor Eirl=Q
5. ポテンシャルエネルギーの基準点を無限速にする
PA = -fen Ein-dr
CA
Pi
1
Po
1x 4TE rr
cli
基準点である無限遠から球殻Aまでの任意の曲をCAとすると.
Do
以上より
Q
4RE 2
2₁
fa
Q
4Eth
Q
147 li
Samo Fridr =
〃
Po = -₁₂ Eiri-dir =
CB
Al₂
11
Do
dr
J
(基準点である無限遠から生までの経路をCB、球殻AからBまでの経路を CAB
とすると
201
p₂ | 11
- OB
42
4120
ARE "
√ 1.dr
9/1
Som Elmi-dir -f Elm- dir
CA
& Kadir
dr
I ₂
I upe
4RED F
Il
4 le
l₂
Q
ARE ls + Ares (te-li)
NO
q i l
47 Eoli
DATE
FIM)-(426) 12/
#.
KOKUYO

物理