(1.82)から(1.83)の1行目への変形を教えてください

1.5 電磁力と運動方程式 と定義する・ これを応カテンソル (stress tensor) と呼ぶ31 発散の定義を拡張 う5 ゆで (V 7)* = > の77k 2 と書く. 以上を (1.80) に使うと ァー/ vs ト】 を得る. 領域 に働く力 はの密度 (単位体積あたりの力) の体積積分だ ょ考えアーリナdz と置くと (< は任意の領域であるから) SEM という表現を得る. さて電磁場の応力テンツルは 2 (@g -3 wlgf) 5 (ぁg 半2 1.82) タ /o 2 3 によって与えられる. これを成分とする応力テンソルを 7,。 と書きマックス ウェルの応カテンツルと呼ぶ 7. の発散を計算すると (マックスウェルの方 程式をた用いて) V.人6。 = eo [(V お玉ーー玉x(Vx妃] エー [(V.Bお)お-Bx(Vxぢ)] /0 三p/ぢ十eoぢ x (の万) 一戸 x (eoのみ刀二) ニーp/二7xアeoの(ぢxどぢ) (1.83) を得る. この第1 項と第 2 項は荷電粒子に作用するローレンツカ (1.71) を有限 な体積をもつ物体に一般化したもるのであることがわかる. 第3項は電磁場自体がもつ「運動量] が時間変化することを表している. つ まり (万 x ) は「電磁場の運動量密度」 を表すベクトルなのである. (1.36) で定義したポインティングベクトルを思い出そう. 5 = 娘xメおは電詳場 31 テン >ッ "リ テンソルアア の要素に上つきのインデックスを与えるのは』 これを物体の応カテンツルと 迷合するための都合である. まだテンソルの友変成分と半変成分の区別を十分説明して いないので, 後の議論のための技術的準備とだけ理解しておこう.

(2.88)から(2.89)への変形がわかりません 教えてください🙇‍♂️

の 本請 ソフ ん(ンズペア、 人 eV x Ke 0 沿 こ遠方での磁束 1 現れる株分を レジ42三 0 , 7(?) 6 PAM [3 (2.74) とおいて 7/ について展開する と 定常電流の場合, 電荷の保存則 V- 9 (2.76) +り次の関係式が成り 立つことが示せる. / ヴァ7み(7) 0 (?ニ12,3) (2.77) 9 (7g太(7) キ全大(7)) 0 Neの1.2.3) (2.78) この関係式を用いると 4 の第1項はゼロとなり = / @y ey)76ので7でrl | 7 PCの)] 9) と書き直せる. 磁気双板子モーメントとして (2.80) に 補: を定義する、 これにより〆/r についての展開の高次を無視する 2 aox

(2.30)から(2.32)への変形がよくわかりません 教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

これをアンペールの法則 (微分形) とよぶ. ビオ・サバールの法則からアンペールの法則が導かれることを示そう. 式 (2.22) は ぢ() = / 人品yO xr (にニn) 2 この式の両辺の回転をとると 7 太 / 1 .30 マxg) = / 寺*※ (zeのxr (ごゃ) (2.30) となる. 右辺の非積分関数に外積に関する公式 3 extgzgh=とAmoんao (2.31) を適用すると Aa Y x ぢ(7) ー/ 2 zeのDr 5 CO] ツリマー Ei | -/二凍にeer(記る

静止摩擦係数がμで、重心G、重力加速度g、質量Mです。 この図形がBを中心として回転し始めた時の力FがMga/2hである解説をお願いします。

(8.3)の2つ目の等号ってどのようにして計算しているのでしょうか

S8 境界値開是 へWX) = ーニZ) 113 8.2) を解かなくてはならない. この場合, 真電荷の空間的分布 のz(*%) はあたえられた ゃのとする. もし, 上の方程式が解けたならば, 導体表面 S 上の表面電荷の刻 度分布 o は の 三e婦・72 ーe有(⑤) 8.3 であぁあたえられる. ここで 2 は導体表面に外向きにたてた法線方向の単位ベクト ルであり, み による微分は z 方向への方向微分である. (8.3)は, 容易にわかる ょ5K, Gauss の法則 (4.10) を導体表面上の微小部分に適用したものである. ⑱.1) ぁるいは (8.2) の偏微分方程式を, 問題に適した境界条件のもとに解くこ とは, 特殊の場合をのぞいては一般に困難である. そして個々の問題に対 して, 幣珠な数学的技巧を工夫する必要があり, それらは物理学の問題というよりも応 用数学の問題でもるといってもよいであろう. ここでは, 物理学の他の領域にお いてもよく利用される, なるべく 一般的な方法についてのみ概説するにとどめる・ 等角写像法などの特殊な方法に興味のある読者は, その方面の専門書を参照され たい. 1) 鏡像決 (method of imageS) 人 間内に点電荷と導体とがある場合を考えてみよう. このとき, mn さる

式のたて方がよくわかりません。 教えてください( . .)"

教えてください。どちらか片方だけでもわかる方お願いします。

4 問題1 coshoニーーニー という置き換えを考える。 Vi-き (1) 回度ゃ= ctanhp を憩明しなさい。ローレンツ変換 (16) を上の置き換えを用いて書き換えな さい。 (2) パラメータ : カーctanh gi、パラメータus bo 王ctanhus というローレン ツ変換を続 行ったとする。これらの速度の合成昌を求めなさい、 光吉以下 加 さでのいかなる連度を合成して も光連を超えられない (us < c) ことを示しなさい、 必要であれば次の公式を用いてよい : cosh*aーsinh*a一1 tanha王sinho/cosho、. tanh(e+エニー(tanha+tanh8)/(1二tanhatanh8)

電磁気学における時間反転についての説明なんですが、1枚目下の「これからわかるように〜」のところからE(x,t)→E'(x,t)になることと、磁場に対してはH(x,t)→H'(x,t)となる理由がよくわかりません どなたか説明お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

82 典禁変換と時間反転 4 @?7((の) 22(/9)) ②.23) がえられる. ただし, この場合力 が は時間にはなまによらないものとする。 (2.23) でパラメーター が を ! におきかえると g2ヶ/(/ 2 9 = 如⑦). ②.2?⑰ (2.22) と (2.24) とを比較すると, 粒子の軌道 の が Newton の運動方程式の 解であるならば, その運動の逆転 7⑰ もまた同じ運動方程式の解とたることが わかった. いいかえると, 力がなまに時間によらないときにたは, 粒子の運動は可 逆的である. この性質 は 電磁気学 においても 保証さんているであろうか. それを調べるた め, まず点電荷の速度を考えよう. LuO 9一の) の7(の の 一が) の/ であるから, 映画を逆転させると速度は みの6 、 gみの み 3が @.25) (2.26) と変化し。その符号が変わる. ゆえに, 電流密度は りーンーが(eー7の) ーー バー 7(一の)) ーーなーの) ニーが(%, の) 2 と交換するから。 (2.28) (のーーるの・ SIN Ampere-Maxwell の法則 9の rot 万ニーター DS 等目しょ うら. これからわかるように, 電場は

これの解き方を教えてください。

式(8.10)の1行目から2行目への変形の仕方がわかりません どなたか教えてください🙇‍♂️

8 でべた定人電流においては 任意の人 りから 電荷の量は 0 であり, したがって 信域 内の電荷 する正味の このときには 9e(*, 9!三0 であり, (8.のは Py 8.8) たる、これが第2章(1.8) の定常電流の保存則である. つまり, それは一般の電荷保存則(⑧. 2の特別な場合になっている。. いま、位置 0 にある点電荷6が速度 ②⑦ で運動しているとき を考えよう、 その電荷密度と電流密度とは, それぞれ(2.8) と ⑫.12)から x, の ー e6?(xーz(⑦の), KCY,の 三 のの9(xー2⑦) (8.9 で表わされる. これらは(8.7)の電荷保存則をみたしているであ ろうか. これを調べるために, (8.9) を(8.7) の左辺に代入して, 次のように計算する. すなわち 田 量は変化しな 9の ay ioの=c計ezの)+edivho(のが(ezの] = egrad。 0(xーz(⑦)・ (の・grad。 6*(xータ(⑦) = 一e grad。 の(*ー2(の)・9⑦のee②⑰・grad。@(xータ⑦) io (8.10) となり, たしかに電荷保在則がみたされている. ここで grad。 お 0 zは, それぞれ * およびヶに関する微分をとることを意 の2番目の等号は, 第1章(2.1)9にあるように, のアルタ関数の積であることに注意し, またそ ル量に関しては, その成分に分解すれば容易に 2 また3番目の等号では, 一般 に 97ァーの)/2ヵ= が成立することを利用した.