Question

ペンローズ

電磁気学における時間反転についての説明なんですが、1枚目下の「これからわかるように〜」のところからE(x,t)→E'(x,t)になることと、磁場に対してはH(x,t)→H'(x,t)となる理由がよくわかりません
どなたか説明お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

82 典禁変換と時間反転              4
@?7((の)
22(/9))                 ②.23)
がえられる. ただし, この場合力 が は時間にはなまによらないものとする。
(2.23) でパラメーター が を ! におきかえると

g2ヶ/(/
2  9 = 如⑦).             ②.2?⑰

 

(2.22) と (2.24) とを比較すると, 粒子の軌道 の が Newton の運動方程式の
解であるならば, その運動の逆転 7⑰ もまた同じ運動方程式の解とたることが
わかった. いいかえると, 力がなまに時間によらないときにたは, 粒子の運動は可
逆的である.
この性質 は 電磁気学 においても 保証さんているであろうか. それを調べるた
め, まず点電荷の速度を考えよう.
LuO    9一の) の7(の

の           一が)               の/

であるから, 映画を逆転させると速度は

みの6 、 gみの
み         3が

 

 

@.25)

 

(2.26)

 

と変化し。その符号が変わる. ゆえに, 電流密度は

りーンーが(eー7の)

 

ーー バー 7(一の))

ーーなーの)

ニーが(%, の)                                    2

 

と交換するから。
(2.28)

(のーーるの・

SIN Ampere-Maxwell の法則

9の
rot 万ニーター

DS
等目しょ うら. これからわかるように, 電場は

44                     第2章 Maxwell の方程式の一般的性質

 

万(x, の = 婦(*, 一の) 三 (%, が)                   2.29)
と変換すべきである. したがって逆転運動は
(ァ, 7) つ 安(%, か                               ⑫. 3⑳)
により記述される. 一方, 磁場は電流密度と同じ変換をすべきである. っまり
万(x, /) = (x, 一の) = 一契((%, の).                 2.31)
したがって, 逆転運動は
旭(*,のーーゲ(%, の                       2.32)

によりあたえられる. また電荷密度は

C(%, の の(%, の
である. 上にえられた諸基の変換性から,逆転運動のみたす方程式系が, Newton
力学で (2.24) をみちびいたときと同じ手続きによりえられる. すなわち,

9の2の
の2

 

 

(2                  = (7の, の十7/(のX g/(ヶ(の, の

9g((%の

rot 婦(%, の十

0

9の?
De

?=1

rot 妃'(*, の一

div の(*。 の=eが(mrの),
るニ1
div ぢ((*,の=0.                                       (2.33)

これらの方程式を (1.6) と 1.7) と比較すると, 7,⑦, g(x, ) および (9が
(1.6) と 7) の解でもるならば, その逆転運動 の, 婦(*。) および g(⑤59
もまたその解になっているととがわかる. すなわち。 電磁気学においてもすべて
の運動は可逆的である.

時間反転に対するこの任質は。 座間座標の反転の場合とちがって, 現在までに
知らしれているすべての基本的自然法則においてなりたっている。 そのために, 幸

力学的現象においてあらわれる不可逆過程の解釈の問題は。 いまにいたるまで開
論がつきない.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

rotH=i+∂D/∂t ①
時間反転でiの符号が変わることから、①式の各項が時間反転で符号を変える、と推論しているのだと思います。
rotは符号を変えず,∂/∂tは符号を変えるので、式全体で符号を変えるには
Hは符号を変えて、Dは符号を変えない
と結論できます。

もう少しきちんと議論するなら、
divD=ρ
でρは時間反転で符号を変えない(電荷の座標で表せばわかる)こと,divは符号を変えないことから、Dが符号を変えないことがわかります。①の右辺2項は符号を変えるので、左辺Hは符号を変える、と議論できます。