5️⃣について教えていただきたいです！！！！ 出来れば最後まで解説ありでお願いします💦

5 線型空間 R4 において, 線型部分空間 W1, W2 をそれぞれ次で定める: 2 3 Wi= { 0 -2 x+2y+z=0, x+y-3w=0 W2= 之 1 -2 W 0 このとき, dim (WinW2), dim(Wi+W2) の値をそれぞれ求めよ.

線形代数学です。3️⃣を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

13 数であるかは証明を要する. 線型空間 V において, 3つのベクトル a, b, c が線型独立であるとする. このとき, a, b,c の線型結合 で与えられる次のベクトルの組が線型独立か線型従属かを判定せよ. また, 線型従属な場合は, それが 分かる線型結合を見出せ. G (1) a+b+c, -a +2c, 2a+b-3c (2) a-b-2c, -2a +3b+c, -a +36-4c

問題23 どうやって証明をしたらいいのかわからないです、、 〜かつという共通部分をどう書き表したらいいのか分かりません。 とりあえず1枚目のように解こうとはしたんですが、分からなかったので教えて欲しいです

17723 仮定より、 · VE>0 = NICE) EN, "ne [ n>NE) => \an_X\<ε] YRER, VYER (H) - til = c(x-7 |] -0 ①、②の両方を満たすので、任意のを口に対して、 E-E ・と考えて、N(z)=Ni(e) とおくと、 cx-y1 NCE) n =>> | frans - fras|selan-al f <E @ff (an) = f(a) | Jai = frost≤ = 530 an Jan-12 9/2-81

代数です。 回答の流れも一緒に教えてもらえると嬉しいです。 よろしくお願いいたします🙇🏻‍♀️

13 F 行列 A = 1 2 a -24a2, (aは定数)について, 階数 rankA の値を求めよ. -2 1 a HT!!! (0) 21 ての方程式とみなすこととする。

線形代数、階数に関する問題です。ABを書き換えていけばいのだと思いますが、方法がわかりません。解き方わかる方いれば教えてください。

●6月14日の授業中に回収する. 問題1A,Bをn次正方行列とするとき,次を示せ. A AB B rank 10nxn = rankA + rankB

2番までは解きました。 3番の、部分空間に属する条件、をどのように導出してよいかがわかりませんでした。 教えて頂けたら幸いです。

(1) 可逆行列Aとその転置行列Aについて, AA-1を求めよ. (2) 次の実行列Bの階数が3となるdの値を求めよ. -1 2 5 -2 d-4 -1 d-3 B= 2 1 (3) u = (a,b,c) をR3のベクトルとし, uが部分空間Wに属する条件を求めよ. ただし, W は V1, V2, V3で生成されるベクトル空間である. V1=(1,3,0), v2=(-1,0,1), v3 =(3,3,-2)

線形代数の問題です‼️ 第3問（1）について教えてください🙏 どうすればrank（B）≧2が示せますか？

第2問 (授業第79-12 回の内容). x を実数とし, 4×4 行列 A を次のように定める. A= 1 -1 1 0 1 -1 2 -1 -2 次の問いに答えよ. X 行列 A が逆行列を持たないようなæの値を全て求めよ. X 3 2 4 第3問 (授業全体の内容) yを実数とし, 3×3 行列Bを次のように定める. 2 -1 1 y 3 --( :-) B= y 3 13 3 6 9 (1). Bの階数 rank (B)は2以上であることを示せ . (2). B が正則行列になるための, y が満たすべき必要十分条件を求めよ. 第4問に糸

赤線部がわかりません。 左辺はK^2nの部分空間であるのに対し、右辺はK^nの部分空間であり、等しくならないように思います。

[重要] 例題058 行列を成分にもつ行列の階数 をn次正方行列とするとき、次の行列の階数を, rank A. rank B, Bを rank BA などを用いて表せ。行列 ZA, (1) [A A+B] Leonar E A (2) [54] B (U19) 脂針線形写像を導入するとよい。 その際,基本例題119の指針で扱った線形写像と次元の定理を 用いる。R (1) 行列 A.BをKの要素を成分にもつn次正方行列とし.C= [4 A+B] とする。 A 8dh6T+K=A\dasi+w= また行列 A,B,Cから決まる線形写像をそれぞれ fa: K"K", fs: K"→K", fc: Kin → K2n とする。 xEK", y∈K" に対し, Ker(f)={[x]|c[x]=0}であるとする。 c[*]=[^x+(A+B)y]-[4(x+3) + By] 53 ] であるから E Polo By y∈Ker (fb), x+y∈Ker(fa) A E (3) [15] B. xC [*] =Ker(0) Ker (fc) が得られる。 (fc) V19) dim Ker(fc)=dim Ker(fa) + dim Ker(f) よって したから ゆえに rankC=rank fc rank A-1ならば A=2n-dim Ker (fc) ここで,任意の y∈Ker (fb), zEKer (fa) に対し, x=z-y とおくと、任意の x=2- <Ker(fc) = Ker(fa) Ker(fB) "行列をXとして rank.AIであるならこ =2n-{dim Ker(f)+dim Ker(fs)} ne ={n-dim Ker(f)}+{n-dim Ker(fs)} amer =dimfa(K")+dimfs (K")_m)+ 百編 =rankfa+rankfp=rankA+rank B L 261 41

行列のrankの問題なんですが自分はこう解いたんですが解答にはa=-8の時もありました それはどこから出てくるんでしょうか？教えてください

14 11355A = 4 a x=-8 aを定数とするとき I 1 a 4 A = 0 a -4 4-a 0 4-a 16-a² a=40x= (1) A = 0 O -1 E 1 1 " ☆a=4のとも A= O O O O oo a‡4₁a8 sa & 4 out rank (A) = 300 =XA) a=4 rank (A) = 1₁/ pank (41=2 9 4 a 4 a 4 4 a 4 1-1 î -9+4 4 O rank (A) = 1 { S rank (A) 4th 1-1 0-4 " 8 at f Ş 1 rank (A)=30 1 0

線形代数です。 rankを求めるときなぜ掃き出し法を使うと、答えが出すことができるのかの証明を教えてください。