✨ ベストアンサー ✨
|f(an)-f(α)|<c|an-α|が成り立つ。(仮定)
まず任意のεを固定する。
∀ε ,∃δ ∃N ∀n≧N
|an-α|<δ (数列anの収束(仮定)より)
この時にδ=ε/cと定める。
すると
|f(an)-f(α)|<c|an-α|<ε
となる。
よって
∀ε >0 ,∃δ>0 |an-α|<δ→|f(an)-f(α)|<ε
となり題意は示された。
返信遅くなりすいません。
この青色の傾向引いてるところで,
limit→♾️f(x)=f(y) と考えていいんですか?
まず1つ目は単なる書き間違いと思いますが
δ=ε/cですね。
もう一つは細かいですが、りゅうさんの書き方だとnに対してδが決まるという書き方になっていますが違います。
任意のεに対して、δが存在し、そのδに対して、
|an-α|<δとなるような番号nが決まるわけですね!
なるほど
ありがとうございます!
ちなみにこの命題は
リプシッツ連続→連続
という命題です。