（3)教えて欲しいです まず、法線ベクトルがなぜ答えのようになるのか 後、なぜ直線の方程式を使うんですか？ 答えは1枚目に書いてある通りです。見返したので写し間違いもないです

4. 2 (1) 点(2,3)における接線の式は、 4 傾きf(a)通る点(acf(a))の接線の解 y=f(al(xa)+(a)とされる。 7=4(x-2)+3=4x-5 今の 技録の確 法線の方程式は、 の低王 [ のき 7=-7(x-2) +3=-+1 #4 かつように傾きをとる 4xx=-1より、x=-1 よって (2) (i)の点12.13)における接平面の方式は 使わない!! y=x-4x+5の点(3)における 指の方程式を求めた。 y=2x-4 y(3)=2-3-4=2 y(3)=32-4-3+5=2 y=2(x-3)+2 =2x-4 Z= (1-4)+(x(21-1)(x-2)++1(2-1) (4+1) 3+4(x-2)+3(1) 4x+3g-2 # (3) (2)より、法線ベクトルは「 だめで、法線の方程式は 2 17 ・・・・ q 3 ト (TER) すかわち、ユー -7+3 である。 3 ✓を性の方汁の公式? 41 2 7-20 t& 近畿大学数学教 4 2-2 4

どうして最終的な答えを出す前に符号が変わるのかがわかりません。解説をお願いします。 最後の1,2行のところです。

35 α について整理すると y-4 a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a-b²) = (c-b)a² + (b²-c²)a+ (bc2-cb²) b = = -(b-c)a²+(b-c)(b+c)a-bc(b-c) -(b-c){a² - (b+c)a+bc} =-(b-c)(a - b)(a–c) = (a-b)(b-c)(c-a)

覆面算の問題です。解説の意味がよくわかりません…なぜ－や×の符号が入ると分かるのでしょうか…？どなたか噛み砕いて教えて頂けませんでしょうか😭😭😭

市役所上・中級 No. C日程 中・北浦市) 299 数的推理 覆面算 27年度 次の数式において, a,bには1ケタの正の整数が入り、○、△には+,-,X,そのいずれ 9xa Ob A10=-25 かの記号が入る。 このとき, αと6の和として正しいのはどれか。 110 212 J 0 I 0 + A 3 14 E a EL 4 16 5 18 1354N ES A 数学 物理 化学 生物 地学 文章理解 判断推理 数的推理 資料解釈 aは自然数なので,9×α>0である。 bも1ケタの自然数なので,演算結果を-25とするため 「何故「-」が入ると分かる?? (9xa)-(bx10)=-25 には, とする必要がある。 ・何故「x」を入れてる?? 88x Ax 解説 6×10-25は5の倍数なので, 9×α) も5の倍数でなければならず,ここから,a=5 となる。 45-(6×10)=-25より大葉の 6×10=70 08-AS-00-A 503 b=7=A)=+=+ 3.4A) (T=8,8=0,8=A),(8-82-08-A) (0-8 したがって a+b=5+7=12==0,S=A84548250 (--) よって、正答は2である=3+A50- 正答 2 8&TA Jeż 85 +85 +2 + 181 EII e 8&S=8+1+2+8=0+0+8+A

微分方程式について質問です！ 　(2)の解説で、不定積分の任意定数が全て省略されている理由はなんですか。積分定数がまとめられる場合は一つにまとめて良いと思いますが、今回の問題でどうやって省略しているのか検討が付きません。また、最後から２行目の1/xの積分で、xの符号が不明な... 続きを読む

1 (1) 次の線形非同次微分方程式 dy +P(x)y=Q(x) の一般解は dx y=e-fp(x)dx yes rod (SQ(x)dx+c) して、 で与えられることを示せ。 ただし, P(x), Q(x) は x の連続関数であり, cは任 意の定数である。 (2) 次の微分方程式の一般解を求めよ。 dy X- -y=x(1+2x2) dx (3)適切な変数変換を利用して、次の微分方程式の一般解を求めよ。 さらに, x=1のときy=1 となるような解を求めよ。 dy y logx dx 2x = 2x y3 〈九州大学工学部〉

画像は y=－x²－8x＋1 についてのヒントなのですが、マーカーを引いた部分()内の符号が本当にこれであってるのか気になります。 この画像についてもしおかしな部分があるようでしたら、教えていただけますと幸いです。

y=-x-8x+1のグラフの軸と頂点を求め、 グラフを書きなさい。 p90 例 2 を読んで書いてみましょう。 まずはy=-x-8x+1 をy=a(x-p)2+q の形に直します。 y=-x2-8x+1 ※x²の係数である-1 をくくり出します =-(x2+8x-1) {(x^2+8x)-1} =-{(x2+2x4x+42-42)-1} ※ (x-4)2=x²-2 ×4x+42 より余分な 42 を引きます =-{(x+4)2-42-1} {} を外すので、全ての項に-1を掛けます。 =-(x+4)2+42+1 =-(x+4)2+17 =- y=a(x-p)^+q のグラフは、y=ax²のグラフをx軸 方向に p、y軸方向に平行移動させたグラフで す。 頂点は、(p,q) となります。 y=-(x-4)2+17 のグラフの頂点は(-4,17)で、 aにあたる部分が10より小さいので上に凸 のグラフです。 軸は頂点のx座標の数値です。 [x= □」と書きましょう。x=0の時､y=-(x+4)2+17 に 0 を代入するとy=1 となるので、このグラフは (0,1)を通ります。 二次関数 のグラフが対象であるという特徴を利用してx=-8 の時、y=-(x+4)2+17 に 8 を代入するとy=1 となるので、 このグラフは (-8,1) も通ります。これらを 元にグラフを作成するとおおよそこのような形になります。 ※P90 例2 参照

数学IIの質問です。 この問題の計算ってなぜ sin２乗θ＋cos２乗θ＝1を使うんですか？ またなぜルートをつけているのですか？ 教えて頂きたいです。

26 教p.135 2 αの動径が第2象限, βの動径が第1象限にあり, sina = cos β=1のとき, 次の値を求めよ。 (1) sin(a+β) (3) cos (a+β) 指針 相互関係と加法定理 cosa, sin β の値がわかれば, 加法定理により値が求め られる。径のある象限から, Cos a, sin β の符号を判断し､ 相互関係 sin'0+cos²0=1 を用いて, Cosa, sin β の値を求める。 cos a < 0 解答 αの動径が第2象限にあるから βの動径が第1象限にあるから sin ß>0 よって cosa=-√1-sin α = =- = 3 = 1 (2) sin(a-β) (4) cos(a-β) 3 5 3√5 +8 15 2 3 = sinβ=√1-cosep= (1) sin (a +β) = sin a cos β + cos a sin β -x²+(-√5) x4-6-45% 2 3 4_6-4√5 -X- 十 15 4 = 5 3 (2) sin(α-β)=sin a cos β-cos a sin β 6+4√5 15 (3) cos (a+β)=cos a cos β-sin a sin β 3 2 4 - (- √5) × ² / - / - / X -X 3 5 3 5 √5 3 (4) cos(a-β)=cosacos β + sin asin β 3√5-8 15 3¹

1体1整数9(1)です。 黒線部でx y z が正の数であることから不等式を作っています。しかし、xyzが正の整数であることを用いればより厳しい条件が出ると思い、1/x + 2/x ≦ 3 と① も用いて条件を出しました。しかし、解答の方が強い条件です。なぜ、そうなるのでし... 続きを読む

9 不定方程式/範囲をしぼる 正の整数工y.zが21+2+2=2,xyzを満たすとき、 3 I y Z (1 Zの値の範囲は Szó である。 (2) 与えられた条件を満たす整数x,y,zの組をすべて求めよ. (阪南大 (2) 不等式を作って範囲をしぼる 本間のポイントは「2はあまり大きくなれない」というこ 例えばぇ=10にはなり得ない。なぜならば、このとき10yx より 1/12/01/12/1/10 とな 3 3 6 1/12/01/10+10+10=1/10 <2になるからである。大小はオマケの条件にも見えるか f f S うな繊論をすることがポイントの問題であり、大小設定が鍵を握っているとも言える。 範囲が決まれば有限個 範囲が決まると、その中に整数は有限個しかない。 1つずつ代入 ることで解決する場合が多い。 エ ■解答譚 1+2+3=2 y 免全てが同符号の数から成立 (1) より 1231212.10/20 2=+ エ 2 3 1 afe 2 ひー+ 2 1s1であるから. ①より 2 2 3 6 2 2 3 また、①+20 より多く 2 25-1/20 25- <2 253 z=2のとき より 21/2+2=1/12 2y+イエ=エリ y 2≤2 りは正 よって、2≦253(リーヌ) ※1日は回答です。正の冬用いると下出るの (2) z=3のとき, (1) の23までの等号がすべて成り立つから. -367 (330) x=y=2=3 お支 2xyをかけて 文で述べた xy-x-2y=0 :. (x-2)(y-4)=8 より20 -4だから (x-2y-4)=(8,1),(4,2) :. (x, y)=(10, 5), (6, 6) 答えは、(x,U,z)=(3,3,3), (10,5,2),(6,62) 22

関数の極限を求める問題です (1)のlim(x-π) (π-x)/sin2xにおいて π-x=t ではなく、x-π=tと置く理由を教えてください🙏🙏

る。 s²x = sin²x 冊子分母に 1+cosx) をかけた 11 = 1/2 となるね。 0 im (1+x)³ = e つとすると、これ 次の関数の極限を求めてみよう。 (1) lim X-T T-X sin 2x 1–cosx x0x log(1+x) (3) lim- T-X .. lim *→ Sin2x (2) lim tan(sinx) x0 X (2) lim (1) x-m=t とおくと,x →』のときt → 0° また, π-x=(x-л)=-t sin 2x=sin 2(л+t)=sin (2л+2t)=sin 2t -t -=lim t-0 sin2t --/xl-1/ =lim x 0 (0-0) = 1×1=1 tan(sinx) X (4) lim (1+2x)* x→0 =lim t → 0 (0→0) (-1 2 2 tan(sinx) sinx 0 2t sin 2t sin x X i= tfk 72-1= € 2-C = 1 2(2-2) Alim sin 0 0-0 0 0 lim 8-0 sine (*) 数列と関数の極限 At:lim 2x-221 (†) 1 =lim 80 sin 0 -1-1 =1より, sin x X-0 X tan 8 を使った! lim 8-0 0 1 = 1 -=1

2変数関数f(x,y)のyの部分にxを代入する理由はなんですか？ これは2変数関数の極値を求める問題で、D=0となってしまった場合の問題です。 解答お願い致します。

2変数関数の極値 (IV) 演習問題 117 |2変数関数f(x,y)=2x-2y3-3x2+6xy-3y2 の極値を調べよ。 ヒント! A の符号と, B2 -AC の符号で極値を調べよう。 解答&解説 z=f(x,y)=2x-2y3-3x2+6xy-3y'...... ① とおく。 まず、1階の偏導関数を求めると, |fx=6x² - 6x+6y= 6(x² − x + y) 15,=-6y2+6x-6y=-6(y2-x+y) fx = 0 かつfy = 0 のとき,fx²-x+y=0 [y² = x+y=0 ......3 ③-②より、y^-x²=(y+x)(y-x)=0 ∴y = ±x •y=xのとき,②より,x2-x+x=x2=0 ∴x=y = 0 Cyto •y=-xのとき,②より, x2-x-x=x(x-2)=0 ∴x=0,2より, (x,y)=(0,0),(2,-2) 以上より, (x,y)=(0,0),(2,-2) 次に,2階の偏導関数を求めると, fxx=12x-6, fxy = 6, fyy=-12y-6 これに④の各組の値を代入したものを,それぞれA,B,C とおく。 (i) (x,y)=(2,-2) のとき, |160 |A=fxx(2,-2)=12×2-6=24-6=18> 0 B=fxy (2,-2)=6 C=f,(2,-2)=-12×(-2)-6=18 ∴. B2-AC = 62-182 < 0 極値をとる可能性のある点は、 (0,0),(2,-2)の2点 B2 -AC < 0 かつA>0より、点 (2,-2) f(x,y) は極小となる。 極小値f(2,-2)=2・23-2・(-2) 'ー3・2'+6・2・(-2)-3・(-2) TO TU 16 -16 12 -24 12 = =16+16-12-24-12=-16 (答)