代数学の🔟(2)を教えていただきたいです💦

10 次の問いに答えよ。 (1)2つの直線 4x-1= +3 2 12: =-y+2= +2=-1, a0 が交わるように, 実数の定数の値を定めよ. また, そのときの交点の座標を求めよ. (2) 2つの平面 P1: x+2y-2z=4, P2: 3-y+8z = 5 が交わったところにできる直線の方程式を求めよ. (3)3点A (1,0,0), B (2,30) C (-1, 0, 6) を通る平面 P と2点D (3,54), E (-3, -1, 1) を 通る直線がある. このとき, 平面 P と直線の交点の座標を求めよ. (4) 点 P, Q がそれぞれ次の直線1, 42上を動くとき, 線分 PQ の長さの最小値を求めよ. 4: 2+1 y 3 -2 4 =z. 12: x-2= =-+1. 2

どうして100分の7.5の2乗が0.75の2乗になるのか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

解 300g入りと表示された塩の袋の山から,無作為に100袋を抽 出して重さを調べたところ, 平均値が 297.4g であった。母標 準偏差が 7.5g であるとき 1袋あたりの重さは表示通りでな いと判断してよいか。 有意水準 5% で検定せよ。 無作為抽出した 100 袋について,重さの標本平均をXとす る。ここで,仮説「母平均mについてm=300である」を 立てる。 水 標本の大きさは十分大きいと考えると, 仮説が正しいとする とき,Xは近似的に正規分布 N300, 100)に従う。る 7.52 7.52 X-300 = 0.752 であるから,Z= 100 は,近似的に標準正 0.75 規分布 N(0, 1) に従う。 正規分布表から P(-1.96≦Z≦1.96)≒0.95であるから, 有 意水準 5% の棄却域は Z≦-1.96, 1.96≦Z X = 297.4 のとき Z= 297.4-300 0.75 ≒-3.5であり,これは棄 却域に入るから、仮説は棄却できる。 すなわち, 1袋あたり の重さは表示通りでないと判断してよい。

中学校数学の関数の問題です。 問3の⑵がわからないので解説よろしくお願いします。

数学　複素数 画像1枚目の⑵について、赤」なところまでは理解できたのですが、その先が理解できないので教えていただきたいです。 私は画像2枚目のように解いてしまったのですが、なぜtにバーが付いたままになるのでしょうか？

例題 1 tを -iとは異なる複素数とする。 z=1 1-ti とおく。 4 tが実数のとき Izl=1であることを示せ。 (2) Izl=1ならばtは実数であることを示せ。 解答 (1) 解説参照 (2) 解説参照 解説 (1) [212=zz= 1-ti 1-ti 1+ti 1+ti . -11-1#1#7--1) 1+ti 1+ti 1+ti. 1−ti = 1 1- #1 · 1+1 1 ( : 7 = −i) 1-ti 1 ti 1-ti 1+ti よって, Izl=1である。 (2) Iz|= 1+ti 11+til -ti 11-til が1であるとき, 11+tl=11-tl 11+ti1211-i12 (1+ti) (1+ti) = (1-ti) (1-ti) (1+ti)(1-ti) = (1-ti)(1 + i) ⇔ 1+ti-tittt=1+ti-ti+tt 2i (t-t)=0 よって,t=tであるから, tは実数である。

数学　ベクトル 画像の⑵を教えていただきたいです。解説を見ても求め方がわかりません。 よろしくお願いいたします。

Oを原点とする空間上の3点 A, B, Cが, |||=||=||=2, OA・OB=2,OBOC = を満たして いるとき、次の(1),(2)の問いに答えよ。 (1) 内積OAOC がとり得る値の範囲を求めよ。 (2) 四面体OABCの体積の最大値を求めよ。 解答 (1) 13 (1-2√6) OA・1/3(12/6) (2) √6 9

数学　ベクトル 画像の問題の解き方を教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題12 Oを原点とする空間上の3点 A, B, Cが |||=||=||=2, OA・OB=2,OBOC = 1 を満たして いるとき,次の(1),(2)の問いに答えよ。 (1) 内積OA OC がとり得る値の範囲を求めよ。 (1)内積 (2) 四面体OABCの体積の最大値を求めよ。

数学の問題です。[1]の(2)と[2]がわかりません。解説おねがいします。答えは枠の下に書いてます

第2問 [1] 3桁の自然数Nにおいて、 百の位をα, 十の位を 6, 一の位をcとする。 ④N-(a+b JN-(a+b+c)= ウ Ja+b) であるから、次のことが成り立つ。 Nにおいて,各位の数の和が * の倍数であるとき, Nは * の倍数である。 3 H と オ である。 * に当てはまる1より大きい整数は, ただし, エ > オとする。 (2)64 とする。 Nが18の倍数であるとき 最小のNはカキクであり, 18の倍数であるよう Nは全部でケ 個ある。 5 144 〔2〕 方程式 7x-4y=1のすべての整数解は,kを整数として x= コ + サ y= シ + ス と表される。 3 5 また, 7x-4y=1を満たす自然数x、yの組のうち,積xyが9の倍数であるものを 考える。 このうち, xが最小になるものは、 x=セソ y= タチ である。 27 47

高校数学の問題です。 (1)まではわかったのですが、(2)からがわかりません！解説おねがいします。

第3問を実数の定数とし、xの整式P(x) を P(x)=x+(t+3)x + 5x-4t +6 とする。 E (1) 方程式P(x)=0は, tの値にかかわらず整数の解x= アイをもつ。 したがって,P(x)は P(x)=(x+ウ){x2+(t+ I x- オ t+ } と因数分解できる。 (2) 方程式P(x) =0の解がすべて実数であるための tの条件は, ts- キク ケ St である。 次に, キク <t< ケ ・(*)のときを考える。 このとき、方程式P (x)=0は虚数解をもつ。この2つの虚数解をα,βとする。 (i) a2β+αβ°=7となるとき, t = コサである。 -2 (ii)αが虚数であるための条件は (*)の範囲のt において,tキシス となることである。 さらに,αは虚数であるがαは実数であるようなtの値は, である。 t= セソ±√ タ -2 の

（3)計算法教えて欲しいです。答えは2枚目です！

J 定せよ (理由も簡単に述べよ). (1)f: XX,f(x)=x2 (2)g: XY,g(x)=x2 (3)h:YY,h(x)=x2 4.* (1) C' 関数 f(x,y) に対して,F(t)=f(t,et) とおく. F'(t) を f の偏導関数とt を用 いて表せ. (2) 2階微分可能な函数 u(t), (t) に対して, g(x,y)=u(z+y)+v(x-y) とおく. このとき, であることを証明せよ. a²g a²g 0 dx2 ay² (3) n を整数とする. 全微分可能な函数h (x,y) がh (tr,ty)=t"h(x,y) (Vt∈R) を満たすとき, Əh Əh X- ty dx dy =nh であることを証明せよ. 注 (3) は時間がなければ省略可, とのことである. I ... 余談. 「山」 ではなく 高校までの数学でもお馴染みの記号で 「⊥」 というのがある. 「直交」, 「垂直」を意味するが、これは何と読めばいいのだろうか. 高校数学なら、 例えば 「AC⊥BD」 を 「AC 垂直 BD」 と読んでいただろう. 大学の数学でも、例えば 「直交補空間」を表すのにWな どという記号が出てくる. 英語で「垂直」は案外長い単語で, perpendicular (パーペンディキュ 1

（3)教えて欲しいです まず、法線ベクトルがなぜ答えのようになるのか 後、なぜ直線の方程式を使うんですか？ 答えは1枚目に書いてある通りです。見返したので写し間違いもないです

4. 2 (1) 点(2,3)における接線の式は、 4 傾きf(a)通る点(acf(a))の接線の解 y=f(al(xa)+(a)とされる。 7=4(x-2)+3=4x-5 今の 技録の確 法線の方程式は、 の低王 [ のき 7=-7(x-2) +3=-+1 #4 かつように傾きをとる 4xx=-1より、x=-1 よって (2) (i)の点12.13)における接平面の方式は 使わない!! y=x-4x+5の点(3)における 指の方程式を求めた。 y=2x-4 y(3)=2-3-4=2 y(3)=32-4-3+5=2 y=2(x-3)+2 =2x-4 Z= (1-4)+(x(21-1)(x-2)++1(2-1) (4+1) 3+4(x-2)+3(1) 4x+3g-2 # (3) (2)より、法線ベクトルは「 だめで、法線の方程式は 2 17 ・・・・ q 3 ト (TER) すかわち、ユー -7+3 である。 3 ✓を性の方汁の公式? 41 2 7-20 t& 近畿大学数学教 4 2-2 4