教員採用試験の問題なんですけど、解説して下さる方いませんか？ 答えを読んでもよくわからなくて、 なるべくわかりやすく教えていただけると嬉しいです。

【11】 次の図のように, 台形に半円が内接しているとき, 半円の面積は [ [1][2][3] ] cm²である。 ただし, 円周率は²とする。 16cm 36cm (☆☆☆000)

解き方が分かりません。教えてください🙏 答えは、36√2 です。

( 右図のような1辺が12cmの正四面体OABC がある。OAを1:2に内分する点をP, ABを 3:1に内分する点をQ. ACを1:1に内分 する点をRとするとき,三角すいPAQRの体積 を求めよ。 0 P R A C ナの回+ 十い の星門回でも の々日日」 B

⑴は解けたんですけど、⑵をどうやって解くかわからないです。⑴を使うんだろうと思うんですけど、どうやって使ったらいいか分かりません。やり方を教えてください。

四角形ABCDにおいて,4AB- BC + 2BD= 0 が成立している。2直線AC, BDの交点 をMとする。このとき,次の問いに答えよ。 (1) AC= ア AB+ イ JADである。 (2) AM:MC= カ である。 エ BM:MD= (3) AABDが1辺の長さ2の正三角形のとき,AC= キ クケ である。

図形の合同 55度がどこからきたのか？？ 解き方がわかりません 教員採用試験、県別対策プレ模試、埼玉県、一般教養

No 9 ウ △OADはOA= ODの二等辺三角形であるので、 D ZOAD= ZODA ZOAD=55°なので、 ZODA=D55° …0 ABが半円0の直径であることから、 55° A B ZADB=90° 2 O の、2より ZODB= 35° 3 四角形ABCDは円に内接する四角形であるので、その性質から、 ZDAB+ ZBCD=D180° ZOAD=55° であるので、 ZBCD= 180° -55°=D125° ④ ABCDの内角の和は180°であるので、 ③、 ④より ZBDC= 180°- (35°+125) =D 20°

(2)部分の解説がよく分からないので教えていただきたいです。PとQを通る経路を求めて全体の126通りから引いたんですが答えが違いました。 これは余事象で答えが出せないのでしょうか？

次図のような路を通ってA地点からB地点までいく。 例題7 B *Q P A (1) 最短距離の路は, 何通りあるか。 (2) 途中P地点とQ地点が工事のため通行止めとなった場合, 最短距離 の路は何通りあるか。 解答 (1) 126通り 解説(1) 横に5通り, 縦に4通りの路を通るから,計9通りの路から5 通りの横に進む経路を選べば, 縦は自動的に決まるから (2) 48通り 5-Cs=,C, = 9×8×7×6 4×3×2×1 =126 [通り] (2) Pを通らない経路は, A,→BとA,→Bの2つである。 B Q A2 A A」 ィ0ロ |P |A

教員採用試験の勉強をしています。21番と24番の解き方がわかりません。考え方を教えて欲しいです。

m山O送 21 Nを自然数とする。3Nを5で割ると4余り,3N+1を7で割ると割り 切れるとき,Nを35で割ったときの余りを, 次の(ア)~(木)から選べ。 (ア)7 (イ)13 (ウ)17 (エ)23 (オ)27 の () 22 5以上の自然数の中で小さいほうから5番目の素数をnとし, A=n-1, B=n+1とすると, AとBの最小公倍数を,次の(ア)~(オ)から選べ。 (ア96 (イ)108 (ウ)120 (エ)132S(オ)144e12かレい 23 1から100までの整数の中で,4の倍数でも6の倍数でもない整数の個数 を,次の(ア)~(オ)から選べ。 (ア)63 (イ)64 (ウ)65 (エ66 (オ)67 24 5で割ると2余り,7で割ると4余る自然数の中で, 100に最も近い自然 数を求めよ。

(2)なんですけど、解説の1行目で、なんでこの式が出てくるんですか？

8 ★★☆ x3+ y3 + 23=3 …D 2 が成り立つとき, 次の各間いに答えよ。 x+y+ z=3 (1) (y+z)(z+x) (x+y) の値を求めよ。 (2) のと2を同時に満たす整数x, y, zの値をすべて求めよ。 … 〈埼玉県·さいたま市〉

(1)なんですけど、なんでいきなりこの式が出てくるんですか？友達に聞いても、「機械的にやるけん理由までは…」って言われたので、分かる人教えてください

8 ★★☆ x3+ y3 + 23=3 …D 2 が成り立つとき, 次の各間いに答えよ。 x+y+ z=3 (1) (y+z)(z+x) (x+y) の値を求めよ。 (2) のと2を同時に満たす整数x, y, zの値をすべて求めよ。 … 〈埼玉県·さいたま市〉

(1)なんですけど、なんでこういう条件になるんですか？

5 ★★☆ 次の問題を読んで, 後の各問いに答えよ。 問題:与えられた自然数 N=p'q" で, 1, mは | 0以上の整数)について, 0 Nの正の約数の個数を求めよ。 2 Nの正の約数の総和を求めよ。 (1) 上記問題の①のNの正の約数の個数が, (1+m+1)(1+1)(m+1)とな るように, に適する条件を書き, 問題を完成させよ。 (2) (1)の条件のもとで, ②の問題を解け。 く鳥取県〉

(2)なんですけど、何で③を両辺xで微分しようってなるんですか？

18 ★☆☆ 整式 x"-1を次の各式で割ったときの余りの整式を求めよ。(nは自然数と する) (x-2)2 〈福井県)