例題2
平方数の剰余
aを3より大きい素数とする。a?を24で割った余りはいくつになるか。
〈群馬県〉
解答 1
52= 24 +1,72=24·2+1, 112=24·5+1から, 求める余りは1と推
測できる。
aは3より大きい素数なので, 2の倍数でも3の倍数でもない。 よってaを6
で割った余りは1か5である。そこでんを整数としてa=6k±1とおくことが
できる。すると,
a2= (6k±1)2=36k?±12k+1=12k(3k±1 ) +1
となる。ここでんと 3k±1の偶奇は異なるので, 一方は必ず偶数である。よっ
て12k(3k土1)は24の倍数なので, α?を24で割った余りは1である。
解説
ち小