108×8÷2の「÷2」はどこから来たのか教えてください。

基本問題 7 100より小さい正の整数のうちで, 3でも4でも割り切れる数の総和は いくらか。 (1) 378 (2) 432 (3) 486 (4)540 (5)864 Approach 3でも4でも割り切れる数を考える 解き方 (m 3でも4でも割り切れる数は, 12の倍数である。 100より小さい 正の整数で, 12の倍数は 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 の8つ 12, 24, 36, 48, 60, 72, したがって, 84, 96 +) 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12 108, 108, 108, 108, 108, 108, 108, 108 108×8÷2=432 答 (2)

数学 画像1枚目の問題で、なぜ画像2枚目の赤線のところが1+1+1になるのが分かりません。 なぜabcに1を入れるのでしょうか

例題 6 自然数a,b,c,dは,a+b+c+d=27, abcd=1000を満たす。a≦bs c≦dとするとき, a, b, c, dを求めよ。

集合と位相の問題です。 (4)-(6)が分かりません。 出来れば(1)-(3)も解説お願いします🙏

1. p を素数とする. 有理整数全体からなる集合に対して x~y⇔x-y∈pZ:= {m|n∈Z} という関係を定める. (1)〜 はZ上の同値関係であることを証明せよ. (2) 同値類 Z/~の完全代表系を一組求めよ (証明は不要). (3) 以下の写像が well-defined であることを証明せよ. Z/ ~ ×Z/ ~→ Z/ ~; ([x], [y]) ↔ [x] × [y] := [x × y]. (4) Z/~の [0] でない任意の元 [2] に対して, [x] × [g] = [1] となる [y] が 存在することを証明せよ. X (5)を正の整数として, [u] ∈ Z/~の”個の積を [u] := [u] x [a] xx [] と表すことにする. 実は,ある [g] ∈Z/~が存在して, [0] でない任意 の [a] ∈ Z / ~に対してr∈Z が存在し, [a] = [g] となることが知ら れている.このg に対して, [g]P-1 [1] であることを証明せよ.また, 1≤r <p-1に対しては [g]" ≠ [1] となることを証明せよ. (6)p-1∈4Z を満たす素数 p に対して, [x] = [-1] を満たすæ が存在す ることを証明せよ. (ヒント: 「オイラーの規準」 で検索)

高一整数の証明の単元です。 この問題の証明方法が分かりません。どなたか解答解説いただけるととても助かります。よろしくお願いします。

094 ≪整式についての余りの問題≫ mnを整数とするとき, 次のことを証明せよ。 立 □(1)を3で割った余りは0または1である。 □(2) n²+n+1は2の倍数でない。 □ (3) n2を4で割った余りは0か1である。 □ (4) m, nを3で割ったときの余りが1であるとすると, m+nを3で割った余りは2, mnを3で割った余りは1で ある。

数学青チャ1A例題59から 赤枠部分について、なぜ正の公約数を持つと有理数でないといえるのでしょうか？ また、それをなぜ分数の形にするのでしょうか？

あり ない ない 基本 例題 59 √7 が無理数であることの証明 00000 √7 は無理数であることを証明せよ。ただしnを自然数とするとき, nが7の 倍数ならば, nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [ 類 九州大 ] 指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で 背理法 基本 58 4 解答 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり、√7 が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。・・・・・・・・・ [補足] 2つの自然数α, bが1以外に公約数をもたないとき, αとは互いに素である (数学 A 参照)といい, このときは既約分数である。 して る。 √7 が無理数でないと仮定すると, 1以外に正の公約数をもた ない自然数 α, b を用いて7 と表される。 a √7 は実数であり、無理 b このとき 両辺を2乗すると a=√76を用いて a2=762 ① でないと仮定しているか 有理数である。 この両辺を2乗すると よって, αは7の倍数であるから, a も 7の倍数である。 例題の「ただし書き」を いている。 ゆえに, cを自然数として, α = 7c と表される。 a2=49c2 ① ② から 762=49c2 すなわち 627c2d ② よって, 62 は7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 ゆえに α ともは公約数7をもつ。 これも「ただし書き る。 これはaとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって√7 は無理数である。

数検準二級の問題です！ 教えていただきたいです。

(10) 正の整数nに対し,nの正の約数すべての和を。 (n) と表します。たとえば,6の正の 約数は1,2,3,6より (6)=1+2 +3 + 6 = 12 です。また, 100の正の約数は より です。 1,2,4,5, 10, 20, 25, 50, 100 0 (100)=1+ 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100 = 217 100以上150以下の10の倍数 n のうち σ (n) n σ (n) が整数の値をとるnが1つだけあります。 そのとそのときの の値をそれぞれ求 n めなさい。 この問題は答えだけを書いてください。 (整理技能)

問題:3で割ると1余り､5で割ると2余る自然数のうちで､200以下で最大の数を求めよ。 初項を見つけ､最小公倍数を求める､最大が第13項になる事はわかるのですが､なぜこの式になるのかが分かりません。解説お願いします。

② それぞれ小さい順に並べて 「数列」 とみなします。 2つの数列 の共通項を第三の数列とみて、 その初項を見つけます。 3で割ると1余る数は、 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 5 で割ると2余る数は、 7, 12, 17, 22,27, この共通項は、 7, 22, … です。 したがって、 初項は7となります。 次に、 公差を考えます。 3と5の最小公倍数は15ですから、 公差は15となります。 200÷15=13.3 よって第13項が最大です。 初項7、 公差15の等差数列の第13項は、 7+ (13-1)×15=187 (答) 187 (chhit 02 2-3 (答)36cm

整数の問題です。play2の？がふってある部分について、いまいち何を言ってるのかよく分かりません…。もう少し噛み砕いて教えて頂くことはできますか？😭😭

77 特別区Ⅰ類20 PLAY 2 最大公約数と最小公倍数の問題 3つの自然数 14, 63, n は、 最大公約数が 7 で､ 最小公倍数が882である。 nが300より小さいとき､ 自然数nは全部で何個か。 1. 218 2. 318 最大公約数や最小公倍数の性質は理解できたかな? 3. 418 14 = 7 x 2 63=7 n = 7 882 = 7×2×32×7 72×2×32 は300より小さい自然数であることを、しっかり頭に入れて解きましょう。 14,63, n の最大公約数が 7 なので、 n は 7 を約数に持つ、 つまり、7の 倍数ですから､n=7m (mは整数) とおきます。 ×32 4. 518 また、 14 = 7 x 2.63 = 7× 32 ですから、これらを次のように並べ、最 小公倍数が882 = 2 × 32 x 72 になることを考えます。 xm ← -最小公倍数 最小公倍数の 882 は、 14,63, nのすべてで 割り切れる最小の数ですから、これらの数の素因 数 (素数の約数) をすべて含んでいることになり ますね。 しかし、 14, 63 の素因数に 「7」は1つしか ありませんので、最小公倍数 882 の素因数に 「7」 が2つあるということは、nの素因数に 「7」が 2つあることになります。 そうすると、とりあえず、m=7 であれば、 n=7×7となり、 条件を満たすことがわかり ますが、 m には、 その他の 「2×32」の全部ま たは一部が因数に含まれていても､ 最小公倍数は 変わりませんので、n は次のような数が考えられ ます。 そうなの?? 5. 618 ない 71882 71126. 2118 319 3 たとえば､ 6と9の最小公 倍数 18 は、次のように、 それぞれの素因数をすべて 含む最小の数だよね。 6=2x3 9 = 3×3 18=2×3×3 たとえば、n=7²×2× 3294 とかでも、次の ように素因数は882に含 まれるでしょ!? 14 = 7×2 63 = 7×32 294 = 7²×2×3 882=7²×2×32 m = m m m m m 4 正解

（1）は解けました😊 （2）と（3）が難しいです、、。 （2）とかは全て正しく読み込めたと仮定する〜から始めたらなんとかいけそうな気するんですけど、そこから手が進まないです、、

12 雑誌を含めて, 全ての書籍に付与されている固有の番号, ISBN (International Standard Book Num- ber) の秘密について考える. 例: ISBN 4910054230772 末尾の「2」は,「チェックディジット」 とよばれるもので, その前の12個の数字列 491005423077が 正しく入力されたかどうか(例えば, バーコードが正しく読み取れたかどうか) を確認するものである. ここで, チェックディジット 「2」は,「491005423077」 から次の規則により定まっている. 1. 先頭位の数字から順番に, 1,3を掛けていく: 4 9 1 005 4 2 3 0 7 7 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 4 27 1 0 0 15 4 630 7 21 2. 得られた数を加えて, 10で割った余りを求める(法10で評価する): 4+27 + 1 + 15 +4+6+3+7+21 = 4 +7+1+5+4+6+3+7+1=8 (mod 10) 3. 得られた数 ｢8｣ を10から引いて, チェックディジット 「2」を得る. 10-8=2. 但し, 2. で得られた数が0の場合は, チェックディジットを0 とする. (1) あなたの手元にある本の ISBN について, チェックディジットを確認せよ. (2) 本の汚れなどの理由で, バーコード読み取り機が,ある1つの数字を読み違えたとする. この間違 いのままチェックディジットを計算すると, その値は、真の値とは異なることを一般的に論ぜよ. (3) バーコード読み取り機が,隣り合う場所にある数字1組についてそれら2つ値を入れ替えて読み 取ってしまった. この場合は間違いの検知率は100% ではない. その理由を一般的に論ぜよ.

確率の問題です。 2枚トランプを抜いて、少なくとも1枚は4の倍数になる確率　を求めるときには予事象を使うのが一般的だと思うのですが、その時の予事象って、　1枚も4の倍数が出ないとき、ですよね？ 回答の言っている意味がわかりません。自分で、予事象を使う方と使わない方の解き方... 続きを読む

1 - 120 × 120 x 13 13 332 × 323 x 13 13 € + 11 69 169 1/3² × 21/2²2 × 2 = 769290 X 13